天津市部分区2024-2025学年高一下学期期中练习数学试卷

天津市部分区2024～2025学年度第二学期期中练习 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共36分） 参考公式： ·圆柱的体积公式，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高. ·球的表面积公式，其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则（ ） A. B. 7 C. 19 D. 49 3. 已知，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知是两个平面，m，n是两条直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，不共线，，，（），若A，B，C三点共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为 7. i为虚数单位，若复数（）为纯虚数，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在正方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，.若，（），且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分. 10. 已知，，则与的夹角的余弦值为______. 11. i是虚数单位，复数______． 12. 已知，向量在向量上的投影向量为，则______. 13. 已知一个圆柱的底面半径为3，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为______. 14. 如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，且在点C测得塔顶A的仰角为，则______m． 15. 在矩形ABCD中，，，，.若，其中λ，μ为实数，则______；若G为线段AF上的动点，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 17. 已知与的夹角为，且，. （1）求； （2）求； （3）若（），求t的值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C的大小； （2）设，，且，判断的形状． 19. 如图，在正四棱柱中，，，H，G，E分别为AD，AB，BC的中点. （1）求证：平面； （2）求点B到平面的距离. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值． 天津市部分区2024～2025学年度第二学期期中练习 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共36分） 参考公式： ·圆柱的体积公式，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高. ·球的表面积公式，其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）等腰三角形 【19题答案】 【答案】（1） 连接HE，因为四边形ABCD是正方形，且H，E分别为AD，BC的中点 所以且，又且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） 如图： 取中点为Q，连接， 因为，，， 所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为， 所以三点共圆，且圆心为， 所以，即， 因为平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ll11l11011011111l10101l 天津市部分区20242025学年度第二学期期中练习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学答题卡 三、解答题（共60分） 姓名： 考场： 座位号： 16.(10分) 考生号 [0][0]0][0][01[0][0][0]c0] [0] [1][1][11[1]C1][1)[1][1][1] [1 [2] [2][2][2].[2] [2] 2] [21 [2] [2] [3][3][3][3][3][3][3] C3] [3] [3] [4[41[4 4 [4 [4 [4] [4] [4 [4 [51 [51[51[51[51 [5] C5] [5] 5] [5J [6] [6] [61 [6 [6] [6 [6] 6 t6 [61 c7][7][71[7][7][71 71 C71 7] [7] [8[8][8]C8[8 [8] [8] [8 8 [8] [9][9][9][91[91[9][9][9][9][9 白 填涂范例 标准填涂■ 无效填涂力一中 必 1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的姓名、 考场号、座位号、考生号填写清楚。需要涂卡的学校， 在涂卡区填涂；需要粘贴条形码的学校，在规定位置粘贴考试用条形码。 子股年餐保登*字 项 笔， 严禁用圆珠笔或铅笔作答。 4,保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 、 选择题（共36分） 12345 6789 A]CACA]CA]CA [A[A][A][A CB]tB]tB]tB]tB] CB]CB]tB]CBI CI tC]IC]tC]tC] [C]C]IC]tC] CD]CD]tD]tD]tD] tD]tD]tD]tD] 二、填空题（共24分) 10 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(12分) D为 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(14分) B 白 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效