第十二章 数据的收集、整理与描述（单元重点综合测试，人教版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第十二章 数据的收集、整理与描述（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 【答案】C 【分析】本题考查解决实际问题的逻辑顺序，解题的关键是明确合理规划旅游攻略的步骤流程．先分析影响因素，再将实际问题数学化，接着求解最佳路线，最后制作攻略． 【详解】解：首先要进行④分析影响因素：因为在规划游览路线前，需要先明确有哪些因素会影响游览效率，如游览路线长度、交通方式、游客流量等，这是后续工作的基础． 接着进行③实际问题数学化：在确定影响因素后，把游览路线长度作为主要研究对象，通过画图表示景点位置和景点之间的路线，将实际的旅游规划问题转化为数学模型，方便后续分析计算． 然后进行①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据，基于前面数学化的模型来计算求解出最佳游览路线． 最后进行②制作游览攻略：确定最佳游览路线后，就可以制作一份完整的游览攻略．所以正确顺序是④③①②， 故选：C． 2．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（本题3分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（　　） A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人 【答案】D 【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可． 【详解】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性 A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求． 6．（本题3分）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 7．（本题3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（   ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的关键． 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可解答． 【详解】解：各个数据表示的是部分在总体中所占的百分比，没有具体的数据，所以用扇形统计图比较合适． 故选：A． 8．（本题3分）下面的统计图中，是趋势图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键：趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．例如，可以用趋势图来描述冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，通过观察散点的分布情况，可以发现这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，从而预测当天的冷饮销售情况‌．在学习趋势图时，需要掌握趋势图的画法，并能运用趋势图对两个量进行分析，预测另一个量的变化趋势．这是学习的重点和难点‌． 根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，是扇形统计图，故选项不符合题意； B. ，是趋势图，故选项符合题意； C. 是条形统计图，故选项不符合题意； D. ，是折线统计图，故选项不符合题意； 故选：． 9．（本题3分）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．的值为 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这个公园中有一半以上的公园用地面积不超过公顷 【答案】C 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，属于基本题型，解题的关键是读懂图像信息．观察图形信息，分别判断各选项即可． 【详解】解：A、由题意可得：，故A说法正确，不符合题意； B、用地面积在这一组的公园个数有个，数量最多，故B说法正确，不符合题意； C、用地面积在这一组的公园个数最少，故C说法不正确，符合题意； D、这个公园中有个公园用地面积不超过公顷，超过一半，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 10．（本题3分）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意； C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2026年低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：）：．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ． 【答案】 抽样调查 6 【分析】本题主要考查总体、个体、样本和样本容量，本题是随机抽取，因而是抽样调查．所有考查的对象的全体是总体，而组成总体的每一个考查对象是个体，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，样本中个体的数目是样本容量． 【详解】解：一名交警在高速公路上随机观察了6辆摩托车的车速，然后他给出了一份报告， 交警采用的是抽样调查的调查方式． 这个调查的样本是6辆摩托车的车速， 所以，样本容量是6． 故答案为：抽样调查．6． 12．（本题3分）一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成 组． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数． 【详解】解∶组数为； 故答案为：． 13．（本题3分）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 14．（本题3分）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是 （填序号） ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的m为20； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人． 【答案】④ 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：①样本容量为，正确，不符合题意； ②，则m的值为20，正确，不符合题意； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有(人)，原说法错误，符合题意； 故答案为：④． 15．（本题3分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 【答案】1410 【分析】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出结果． 【详解】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比：， ∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵）． 故答案为：1410． 16．（本题3分）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键． 由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得甲班中分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中分这一组的人数，然后比较即可得出答案． 【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人， 由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人， 由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人， 在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班， 故答案为：甲． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键． 根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量； （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况． 18．（本题6分）小红想了解几类电视节目在本班同学中的受欢迎情况，于是对全班50名同学做了一次调查，结果如下表： 几类电视节目受欢迎情况调查统计表 节目/类别 新闻 体育 综艺 动画 军事 人数/人 16 18 8 5 3 (1)小红采用了什么样的调查方式？ (2)如果调查对象改为全班同学的母亲，根据你的了解，应设置哪些类别的节目进行调查？ 【答案】(1)普查 (2)美食、电视剧、家居等 【分析】该题考查了普查的定义，解题的关键是理解题意． （1）根据表格数据可得小红调查了全班同学，判断出小红采用了普查的调查方式． （2）设置成母亲感兴趣的节目即可． 【详解】（1）解：∵，而全班有50名同学， 即小红调查了全班同学， 故小红采用了普查的调查方式； （2）解：由于母亲普遍对新闻、体育、动画以及军事兴趣不大， 故应设置美食、电视剧、家居等电视栏目进行调查． 19．（本题6分）《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图． (1)求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小； (2)若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数． 【答案】(1)本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是 (2)18名 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用及格的人数15除以及格人数所占百分即可求出本次调查的男生人数为50人．用男生总人数50减去其余各部分的人人即可求出成绩为良好的学生人数，再用乘以良好的学所占的百分之即可求出良好等级的圆心角的度数； （2）用300乘以优秀等级的学生人数所占百分比即可得解． 【详解】（1）解：， ，． 答：本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是； （2）解：（名）． 答：估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数是18名． 20．（本题8分）某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛，赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． (1)该班参加竞赛的学生有________人；扇形统计图中，________，圆心角________度； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方标注人数）； (3)若该校有3000名学生参加知识竞赛，请估计全校学生成绩为“B等级”的人数． 【答案】(1)50，40，72 (2)见解析 (3)720人 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合，利用样本估计总体． （1）用A等级人数除以所占百分比可得参赛总人数，进而可求出m，； （2）总人数减去A，C，D人数可得B等级人数，再补全图形即可； （3）用学校总人数乘以“B等级”的人数所占百分比可得答案． 【详解】（1）解：该班参加竞赛的学生有（人）， 扇形统计图中，， 圆心角， 故答案为：50，40，72； （2）解：B等级人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：（人） 答：估计全校学生成绩为“B等级”的人数为720人． 21．（本题8分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如图表． 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其它 40 0.2 根据所给信息，解答下列问题： (1)频数分布表中 　 　 ， 　 　 ； (2)若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)720人 【分析】本题主要考查频数分别直方表，样本估算总体数量的计算，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据艺术的人数与频率得到总人数，由此即可求解的值； （2）根据样本百分比估算总体数量即可求解． 【详解】（1）解：总人数（名）， 故， 故答案为：； （2）解：（人）， 答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有人． 22．（本题9分）某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：，，制作了如图统计图（部分信息来给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图． (2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？ 【答案】(1)60，图见解析 (2)扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为 (3)估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人 【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出其它等级的人数之和以及所占的总的百分比，进而求出抽取的总人数，再求出等级的学生人数，补全直方图即可； （2）360度乘以等级的学生人数所占的比例，求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； 等级的学生人数为：（人）； 补全直方图如图： （2）； 答：扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为； （3）（人）； 答：估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人． 23．（本题9分）实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表： 注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优． (1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适． (2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值． (3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为． (4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整． 【答案】(1)全面调查 (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查调查方式的选择，条形统计图和扇形统计图综合， （1）根据事件的特征选择调查方式即可； （2）先求出调查的总数，再用总数减去已知两部分的数量即可； （3）求出未知部分的数量，再补全统计图即可； （4）根据重复使用性和成本分析即可． 【详解】（1）∵对运载火箭的零件检查非常重要， ∴应采用全面调查． 故答案为：全面调查； （2）∵ ∴液氧甲烷 （3）级间比为8时的装载质量为 （4）如果预算有限且需要快速投入使用，会选择火箭． 如果重视长期可重复使用性、维护简便性和运载能力更强的火箭，会选择． 24．（本题10分）某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 (1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)194 (2)扇形统计图 (3)2800人 (4)不合理，理由见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： （人）， 答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 25．（本题10分）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 7 第2组 m 第3组 49 第4组 第5组 21 ①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°； ④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民约有_____人． (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，则m_____n（填“>“=”<”） 【答案】(1)①140；②见解析；③126；④595 (2)①少；② 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，结合图象求解． （1）①用第组的频数除以计算即可；②用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，补全统计图即可；③用乘第组所占比例即可；④用样本估计总体的思想即解决问题； （2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数，即可求解 【详解】（1）解：①， 故答案为：140； ②由图得第2组的人数为：， 补全频数分布直方图如下： ③第组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：； ④， 故答案为：； （2）①由图象得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间， 薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟， ∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少； ②由图象得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即，其余人数为15，即， ∴， 故答案为：①少；② 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 数据的收集、整理与描述（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 2．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3．（本题3分）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 4．（本题3分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 5．（本题3分）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（　　） A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人 6．（本题3分）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 7．（本题3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（   ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行 8．（本题3分）下面的统计图中，是趋势图的是（   ） A．B． C．D． 9．（本题3分）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．的值为 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这个公园中有一半以上的公园用地面积不超过公顷 10．（本题3分）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：）：．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ． 12．（本题3分）一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成 组． 13．（本题3分）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 14．（本题3分）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是 （填序号） ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的m为20； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人． 15．（本题3分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 16．（本题3分）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 18．（本题6分）小红想了解几类电视节目在本班同学中的受欢迎情况，于是对全班50名同学做了一次调查，结果如下表： 几类电视节目受欢迎情况调查统计表 节目/类别 新闻 体育 综艺 动画 军事 人数/人 16 18 8 5 3 (1)小红采用了什么样的调查方式？ (2)如果调查对象改为全班同学的母亲，根据你的了解，应设置哪些类别的节目进行调查？ 19．（本题6分）《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图． (1)求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小； (2)若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数． 20．（本题8分）某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛，赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． (1)该班参加竞赛的学生有________人；扇形统计图中，________，圆心角________度； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方标注人数）； (3)若该校有3000名学生参加知识竞赛，请估计全校学生成绩为“B等级”的人数． 21．（本题8分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如图表． 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其它 40 0.2 根据所给信息，解答下列问题： (1)频数分布表中 　 　 ， 　 　 ； (2)若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 22．（本题9分）某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：，，制作了如图统计图（部分信息来给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图． (2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？ 23．（本题9分）实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表： 注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优． (1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适． (2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值． (3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为． (4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整． 24．（本题10分）某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 (1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 25．（本题10分）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 7 第2组 m 第3组 49 第4组 第5组 21 ①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°； ④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民约有_____人． (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，则m_____n（填“>“=”<”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$