第二十章 数据的分析（单元重点综合测试,人教版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）5名同学1分钟跳绳成绩分别为176，191，188，190，191，则这组数据的中位数是（   ） A．176 B．188 C．190 D．191 【答案】C 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数叫作中位数，按照定义求解即可． 【详解】解：该组数据从小到大排序为：176， 188，190，191，191，共5个数，第3个数是190， 即中位数是190， 故选C． 2．（本题3分）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】B 【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 3．（本题3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分． 故选：D． 4．（本题3分）一个小饭店所有员工的月收入情况下： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 则下列说法中正确的有几个（   ） ①以上问题中一共有7个数据； ②这个饭店所有员工月收入的平均数是2057元； ③月收入的中位数是2200元； ④月收入的众数是1500元． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．根据众数、中位数、加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：①以上问题中一共有20个数据，此结论错误； ②这个饭店所有员工月收入的平均数是（元），此结论错误； ③月收入的中位数是（元），此结论错误； ④月收入的众数是1400元，此结论错误． 故选：A． 5．（本题3分）一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：C． 6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，这四名学生成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这四名学生成绩最稳定的是丁． 故选：D． 7．（本题3分）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 8．（本题3分）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数 ∴选取中位数作为a的值最合适， 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义． 9．（本题3分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：          项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲：90×60%+90×40%=90； 乙：95×60%+90×40%=93； 丙：90×60%+95×40%=92； 丁：90×60%+85×40%=88； 故选B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 10．（本题3分）一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数，函数关系式， 根据平均数的定义得出关系式，再整理得出答案. 【详解】解：由题意，得， 则， 即. 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分． 【答案】80 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该人工智能软件的最后得分为（分）， 故答案为：80． 12．（本题3分）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L． 【答案】29 【分析】本题考查了众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：出现27次，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 13．（本题3分）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 利用折线统计图可判断折线表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 14．（本题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是 ． 【答案】3，18，9 【分析】分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出． 【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是： （双）、（双）、（双）， 故填：3，18，9． 【点睛】考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型． 15．（本题3分）为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 【答案】 【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 【详解】平均数是12， 这组数据的和为， 被墨汁覆盖的数的和为. 这组数据的唯一众数是13， 被墨汁覆盖的三个数为10，13，13， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查方差的计算以及平均数、众数的概念，熟记方差公式是解题的关键． 16．（本题3分）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 【答案】样本平均数约为，估计水库中这种鱼的平均质量约为． 【分析】算出平均数即可得． 【详解】解：样本平均数为： （kg）， 据此可估计水库中这种鱼的平均质量为1.17kg． 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是正确的算出样本的平均数． 18．（本题6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）a＝　 　，　 　； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S2甲＝260，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中． 【答案】（1）a＝40，＝60；（2）见解析；（3）160，乙，乙； 【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可； （2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例， （3）计算乙的方差，比较做出选择． 【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60； 故答案为：40，60； （2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示： （3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160， ∵S2甲＝260， ∴S2乙＜S2甲， ∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中． 故答案为：160，乙、乙． 【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算. 19．（本题6分）我市举行八年级“生活中的数学知识”竞赛活动，甲、乙两校分别派五名同学参加竞赛，其成绩分别是（单位：分）：甲校五名同学：，，，，；乙校五名同学：，，，，．根据以上数据解答下列问题： 把表格空格填完整： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲校五位同学 ________ ________ 乙校五位同学 ________ 根据上述数据，请你分析哪所学校同学的竞赛成绩相对较好？ 【答案】（1）90，89，89；（2）甲校五位同学的竞赛成绩相对较好． 【分析】（1）根据平均数、中位数以及众数的算法进行计算即可； （2）在两所学校的五位同学的成绩的平均数相同，中位数也相同的情况下，比较两所学校的五位同学的众数即可． 【详解】（1）甲校五位同学的平均分=（87+89+92+89+93）÷5=90分，众数为89； 乙校五位同学的成绩排序后为88，88，89，90，95，故中位数是89． 故答案为90，89，89； （2）∵两所学校的五位同学的成绩的平均数相同，中位数也相同，而甲校五位同学的众数比乙校五位同学的众数大，所以甲校五位同学的竞赛成绩相对较好． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的概念的运用，求一组数据的众数时，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 20．（本题8分）某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表： 金额（元） 5 10 15 20 25 30 人数（人） 8 12 10 6 2 2 （1）求该班学生捐款额的平均数和中位数； （2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？ （3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？ 【答案】（1）捐款平均数为13.5元；中位数为12.5元；（2）捐款额多于15元的学生数是全班人数的25%；（3）重病学生可以得到225元的救助． 【分析】（1）根据平均数和中位数公式即可求解, （2）找到捐款多于15元的人数,与总人数相比即可, （3）找到重病学生在三种资助对象中的占比即可解题. 【详解】（1）捐款平均数为 =13.5元； ∵共40人， ∴中位数应该是第20和第21人的平均数， ∵第20人捐款10元，第21人捐款15元， ∴中位数为12.5元； （2）捐款多于15元的有6+2+2=10人， 故10÷40×100%=25%； （3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象， ∴重病学生可以得到540×=225元的救助． 【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,熟记公式是解题关键. 21．（本题8分）为了了解中学生周末参加体育锻炼的情况，某中学随机抽取100名学生，统计他们双休日两天体育锻炼的时间，将统计的锻炼时间(单位:分钟)分成5组：，，，，，给制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全下列频数分布直方图： (2)小组的数值为35、40、55、45、50，该组数据的 中位数、平均数和方差分别为_______，_________，________； (3)该中学共有2000名学生，估计双休日两天有多少学生体育锻炼的时间不少于90分钟? 【答案】(1)补全频数分布直方图为30人 (2)45，45,50 (3)估计双休日两天有1500学生体育锻炼的时间不少于90分钟 【分析】（1）根据频数和为100，计算（人），解答即可． （2）根据中位数、平均数和方差的定义计算解答即可． （3）利用样本估计总体思想计算即可． 【详解】（1）解：根据频数和为100，计算（人）， 补图如下： ． （2）解：小组的数值为35、40、55、45、50， 排序后为35、40、45、50、55， 该组数据的中位数为45； 平均数为， 方差为， 故答案为：45，45，50． （3）解：根据题意，得数大约是 (人)， 答：估计双休日两天有1500名学生体育锻炼的时间不少于90分钟． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握中位数，方差，样本估计总体是解题的关键． 22．（本题9分）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 请根据上述数据回答下列问题： （1）估计该城市年平均气温大约是多少？ （2）写出该数据的中位数、众数； （3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？ （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？ 【答案】（1）20.8；（2）22 ，22；（3）72天；（4）12天． 【分析】（1）根据表格中所给的数据，计算出30天的日平均气温，再估计年平均气温即可；（2）根据表格中所给的数据，结合中位数、众数的概念即可解答；（3）由图可知，一个月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为（6×12）天；（4）根据表格中所给的数据可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为（5+7）天． 【详解】（1）30天的日平均气温为： =20.8（℃） 估计该城市年平均气温大约是20.8℃； （2）将这组数据按从小到大排列为： 10，10，10，14，14，14，14，14，18，18，18，18，18，22，22，22，22，22，22，22，26，26，26，26，26，26，30，30，32，32. 有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22； 因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22； （3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天； （4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及样本估计总体的知识，熟知计算平均数的公式、中位数、众数的定义是解决问题的关键． 23．（本题9分）几个月以来，两款新型人工智能：“”（以下简称款）和“豆包”（以下简称款）备受广大网民的青睐，它们都具有深度思考的强大功能．有关人员对，两款智能的网络客户使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： （i）抽取的对款智能的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； （ii）抽取的对款智能的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； （iii）抽取的对，两款智能的评分统计表： 智能APP 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 款 88 96 款 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次评分调查中，有300人对款智能进行评分、240人对款智能进行评分，请通过计算，估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人？ 【答案】(1)15； ；96 (2)款智能更受用户喜爱，理由见解析 (3)429人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比即可求出a的值；根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）A的中位数大于B，且“非常满意”的人数占比也大于B，据此求解即可； （3）分别计算出A和B评分为满意及以上的人数，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； ， 把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88， ∴款智能的评分数据的中位数为，即， ∵款智能的评分数据中，得分为96的最多， ∴款智能的评分数据的众数为96，即； （2）解：款智能更受用户喜爱，理由如下： 从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，款智能的中位数大于款智能，且款智能的“非常满意”的占比大于款智能的“非常满意”的占比， ∴款智能更受用户喜爱； （3）解：人， ∴估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有人． 24．（本题10分）泌阳花菇，河南省驻马店市泌阳县特产，中国国家地理标志产品．泌阳花菇朵圆、肉厚、质地细腻、色泽洁白、爆花自然、口感鲜嫩、菇香浓郁．另外，泌阳独特的自然环境也决定了“菇中之皇”的称谓．为检测泌阳花菇的质量，该县质量检测部门从甲、乙两农户的花菇中各随机抽取30粒，测量其伞盖直径（单位：mm），然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． A．两农户的花菇的伞盖直径统计表： 花菇的伞盖直径（mm） 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 甲农户花菇个数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 乙农户花菇个数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 B．两农户的花菇的伞盖直径的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲农户花菇 46.5 1.4 乙农户花菇 50.5 49 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)该县质量检测部门进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）； ①从数量足够多的两农户花菇中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两农户花菇分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出，，的值； (3)某外地客商准备从这两个农户的花菇中选购一批运回销售，根据客商要求，花菇大小要均匀，那么你应向该客商推荐选购______（填“甲”或“乙”）农户的花菇，理由是______． 【答案】(1)② (2)，，的值分别为，， (3)甲；甲农户花菇的方差小，花菇大小均匀 【分析】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差，抽样调查， 对于（1），根据数据要有代表性判断即可； 对于（2），根据加权平均数的定义求出a，再根据中位数，众数的定义解答即可； 对于（3），根据方差的性质解答． 【详解】（1）解：抽样调查要有代表性，所以要将数量足够多的两农户花菇分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各抽取30粒. 故答案为：②； （2）解：甲农户花菇的伞盖直径的平均数， 乙农户花菇的伞盖直径的第15个和第16个数据是50和51，则中位数为， 甲农户花菇的伞盖直径的众数为， 答：，，的值分别为，，； （3）解：甲， 理由：甲农户花菇的方差小，花菇大小均匀． 故答案为：甲；甲农户花菇的方差小，花菇大小均匀． 25．（本题10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 b 7 0.8 乙 7 7 d 0.4 丙 a c e 0.81 则表中a=　 　，b=　 　，c=　 ，d=　 　，e=　 　． （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析． 【答案】（1）6.3，7，6，7，6；（2）选乙运动员更合适． 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可.（2）根据平均数、中位数、众数接近，方差越小，数据波动越小，成绩越优秀进行判断即可. 【详解】（1）运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b=（7+7）÷2=7． 运动员乙测试成绩中，数据7出现了5次，次数最多，所以众数d=7． 运动员丙测试成绩的平均数为a=（2×5+4×6+3×7+1×8）=6.3，中位数c=（6+6）÷2=6，众数e=6； 故答案是：6.3，7，6，7，6； （2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6， 甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6， 甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3， ∴甲、乙比丙优秀一些， ∵S甲2＞S乙2， ∴选乙运动员更合适． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的应用，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）5名同学1分钟跳绳成绩分别为176，191，188，190，191，则这组数据的中位数是（   ） A．176 B．188 C．190 D．191 2．（本题3分）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 3．（本题3分）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（本题3分）一个小饭店所有员工的月收入情况下： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 则下列说法中正确的有几个（   ） ①以上问题中一共有7个数据； ②这个饭店所有员工月收入的平均数是2057元； ③月收入的中位数是2200元； ④月收入的众数是1500元． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，这四名学生成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（本题3分）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 8．（本题3分）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 9．（本题3分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：          项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（本题3分）一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分． 12．（本题3分）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L． 13．（本题3分）如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”） 14．（本题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是 ． 15．（本题3分）为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 16．（本题3分）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 18．（本题6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）a＝　 　，　 　； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S2甲＝260，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中． 19．（本题6分）我市举行八年级“生活中的数学知识”竞赛活动，甲、乙两校分别派五名同学参加竞赛，其成绩分别是（单位：分）：甲校五名同学：，，，，；乙校五名同学：，，，，．根据以上数据解答下列问题： 把表格空格填完整： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲校五位同学 ________ ________ 乙校五位同学 ________ 根据上述数据，请你分析哪所学校同学的竞赛成绩相对较好？ 20．（本题8分）某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表： 金额（元） 5 10 15 20 25 30 人数（人） 8 12 10 6 2 2 （1）求该班学生捐款额的平均数和中位数； （2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？ （3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？ 21．（本题8分）为了了解中学生周末参加体育锻炼的情况，某中学随机抽取100名学生，统计他们双休日两天体育锻炼的时间，将统计的锻炼时间(单位:分钟)分成5组：，，，，，给制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全下列频数分布直方图： (2)小组的数值为35、40、55、45、50，该组数据的 中位数、平均数和方差分别为_______，_________，________； (3)该中学共有2000名学生，估计双休日两天有多少学生体育锻炼的时间不少于90分钟? 22．（本题9分）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 请根据上述数据回答下列问题： （1）估计该城市年平均气温大约是多少？ （2）写出该数据的中位数、众数； （3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？ （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？ 23．（本题9分）几个月以来，两款新型人工智能：“”（以下简称款）和“豆包”（以下简称款）备受广大网民的青睐，它们都具有深度思考的强大功能．有关人员对，两款智能的网络客户使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： （i）抽取的对款智能的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； （ii）抽取的对款智能的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； （iii）抽取的对，两款智能的评分统计表： 智能APP 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 款 88 96 款 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次评分调查中，有300人对款智能进行评分、240人对款智能进行评分，请通过计算，估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人？ 24．（本题10分）泌阳花菇，河南省驻马店市泌阳县特产，中国国家地理标志产品．泌阳花菇朵圆、肉厚、质地细腻、色泽洁白、爆花自然、口感鲜嫩、菇香浓郁．另外，泌阳独特的自然环境也决定了“菇中之皇”的称谓．为检测泌阳花菇的质量，该县质量检测部门从甲、乙两农户的花菇中各随机抽取30粒，测量其伞盖直径（单位：mm），然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． A．两农户的花菇的伞盖直径统计表： 花菇的伞盖直径（mm） 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 甲农户花菇个数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 乙农户花菇个数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 B．两农户的花菇的伞盖直径的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲农户花菇 46.5 1.4 乙农户花菇 50.5 49 3.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)该县质量检测部门进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）； ①从数量足够多的两农户花菇中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两农户花菇分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出，，的值； (3)某外地客商准备从这两个农户的花菇中选购一批运回销售，根据客商要求，花菇大小要均匀，那么你应向该客商推荐选购______（填“甲”或“乙”）农户的花菇，理由是______． 25．（本题10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 b 7 0.8 乙 7 7 d 0.4 丙 a c e 0.81 则表中a=　 　，b=　 　，c=　 ，d=　 　，e=　 　． （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$