山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

青岛二中2024-2025学年第二学期期中考试一高一数学试题

满分：150分    时间：120分钟

第I卷（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点坐标为，，则的虚部为（   ）

A. i B.  C. 1 D.

2. 已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（   ）

A.  B.  C.  D. 不存在这样的向量

3. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，，则角（   ）

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 下列说法正确的是（   ）

A. 若a，b是两条相交直线，且平面，则与相交

B. 若a，b是两条平行直线，且平面，则

C. 若a，b是两条异面直线，与a，b都相交的两条直线是异面直线

D. 若a，b是两条平行直线，，是两个不同的平面，，，，则，

5. 已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得的截面图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若水平放置的平面四边形AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，

，，，则以原四边形AOBC 的边 AC为轴旋转一周得到的几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.在钝角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最小正周期是 B.

C. 函数在的值域是 D. 函数的图象关于直线对称

10. 已知是复数，且为纯虚数，则（   ）

A.

B.

C. 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆

D. 的最小值为

11. 在直平行六面体中，，M为棱上的动点，四点均在球O的球面上，则（   ）

A. 存在点M，使平面

B. 无论M的位置如何，三棱锥的体积为定值

C. 存在点M，使的周长为

D. 球O的表面积为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知单位向量，满足，且，则________.

13. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为________.

14. 已知中，，，的最小值是，若M为边AB上任意一点，N为边BC的中点，则的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数，，其中i是复数单位.

（1）若，求实数a的值；