数学（福建卷02）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列四个实数中，最大的实数是（　　） A -2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键． 2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　） A. 雷 B. 锋 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知： “学”的对面是“神”， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键． 3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是， 故点的坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”． 5．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键． 6．下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意． B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意． C．由同底数幂除法，得，故C不符合题意． D．由完全平方公式，得，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键． 7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列表法求出概率即可． 【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下： 小华\小丽 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队概率是． 故选C 【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 且不等式组的解集为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9． 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，，得到是等边三角形，由“三线合一”得AP平分，则，,且角所对的直角边等于斜边的一半，故，所以DE垂直平分线段，证明可得即可得到结论． 【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上 ，点A在线段BD的垂直平分线上 AP为线段BD的垂直平分线 点E在AP上，BE=DE，故A正确； ，， 且 为等边三角形且 ， 平分 ， ， 垂直平分，故B正确； ，， ， ， ，故C错误； ， ， ，故D正确 故选C． 【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键． 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值． 【详解】解：如果实施5次运算结果为1， 则变换中的第6项一定是1， 则变换中的第5项一定是2， 则变换中的第4项一定是4， 则变换中的第3项可能是1，也可能是8． 则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8. 则变换中第2项是16． 则的所有可能取值为32或5，一共2个， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份， ∴P（飞镖落在白色区域）= 故答案为：． 13．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根． 详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得： ，解得：， ∴原方程为， 解方程得：， ∴方程的另一个根为-3； 故答案为-3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键． 14．若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可． 【详解】∵ ， ∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值． 15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 【答案】15 【解析】 【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可． 【详解】解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4， 设水位与时间的函数解析式为，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得： ，解得：， ∴水位与时间的函数解析式为， ∴当=8时，则有，解得：， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 16．如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值． 【详解】小正方形的面积为1，则小正方形的边长为， 如图，延长交于点，连接， ，， 四边形是正方形， ， ， 设， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 即① ② 联立 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键． 18．（8分）解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据代入消元法，可得答案． 【详解】解： 由②得：x=-3+2y  ③， 把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4， 解得y=1， 把y=1代入③得：x=-1， 则原方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.（8分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】菱形中，四边相等，对角相等，结合已知条件，可利用三角形全等进行证明，得到，再线段之差相等即可得证． 【详解】四边形是菱形 在和中 (ASA) 即． 【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键． 20.（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查同类项，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握平方差公式的结构是解题关键． 21.（8分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： 98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 （1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______； （2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 【答案】（1）30，0.6；（2）图表见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案； （2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩， ∴样本容量为30； 由表格可知，90分及以上出现次数有18次， ∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是； 故答案为：30，． （2）根据题意，列表如下： 第一人 第二人 A B C D A — BA CA DA B AB — CB DB C AC BC — DC D AD BD CD — 其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB， ∴； 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，以及抽样调查，解题的关键是掌握题意，正确的列出表格进行解题． 22．（10分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 【答案】（1）2；（2）见解析；（3），． 【解析】 【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值； （2）根据AAS可证，根据全等三角形面积相等即可得证结论； （3）设A点坐标为（a，），则可得C（0，），D（0，﹣），根据勾股定理求出a值，即可求得A点坐标． 【详解】解：（1）点是反比例函数图象上的点， ， 解得， 故答案为：2； （2）在和中， ， ， ， 点坐标为，则可得， ，， 即， 整理得； （3）设点坐标为， 则，， ，， ， 即， 解得（舍去）或， 点的坐标为，． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键． 23．（10分） 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变． (1)求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； (2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 【答案】(1)抛物线解析式为 (2)小明此次跳绳成功，见详解 【分析】（1）设抛物线解析式为，根据题意求出C点、E点的坐标，代入抛物线解析式即可求解； （2）由，跳绳不过头顶A，即可得到答案． 【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 由题意得：双手D，E相距60厘米， ∴，， ∵双手D，E离地均为80厘米，脚底B，C相距20厘米， ∴， 把、代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：由（1）得：抛物线解析式为， 当时，， ∴顶点坐标为， 即跳绳顶点到手的垂直距离是厘米， ∵头顶A离地174厘米， ∴， ∴跳绳不过头顶A， ∴小明此次跳绳成功． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解题的关键． 24．（13分） 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． 【应用】 L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 【答案】【活动】见解析；【思考】；【应用】（1）①；②；（2）＜t＜ 【解析】 【分析】[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线； [思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线； [应用] （1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P和Q的坐标，利用两点的距离公式可得PQ的长，并比较大小可得结论； ②当GH⊥AB时，GH最小，设BG＝x，根据面积相等列方程，解出即可； （2）如图5，由已知得：CD＝tAF，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，列不等式可得t的取值． 【详解】解：【活动】如图1，直线O1O2是该L图形的面积平分线； 【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°， ∴AF∥BC， ∴∠NQO＝∠MPO， ∵点O是MN的中点， ∴ON＝OM， 在△OQN和△OPM中， ， ∴△OQN≌△OPM（AAS）， ∴S△OQN＝S△OPM， ∵S梯形ABMN＝SMNFEDC， ∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN， 即SABPON＝SCDEFQOM， ∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM， 即S梯形ABPQ＝SCDEFQP， ∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线． 故答案为：是； 【应用】（1）①如图3，当P与B重合时，PQ最大，过点Q作QH⊥BC于H， L图形ABCDEF的面积=4×6-（4-1）×（6-1）=9， ∵PQ是L图形ABCDEF的面积平分线， ∴梯形CDQP的面积=×（DQ+BC）×CD=， 即×（DQ+6）×1=， ∴DQ=CH=3， ∴PH=6-3=3， ∵QH=CD=1， 由勾股定理得：PQ=； ∴PQ长的最大值为； ②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M， 设BG＝x，则MG＝1﹣x， 根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6， 解得x＝，即BG＝； 故答案为：； （2）∵＝t（t＞0）， ∴CD＝tAF， 在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线， 如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线， 即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF， ∴， ∵0＜AF＜6， ∴0＜﹣6＜6， ∴． 故答案为：＜t＜． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了应用与设计作图，矩形的性质和判定，四边形面积的平分，三角形全等的性质和判定等知识，并结合平面直角坐标系计算线段的长，明确面积平分线的画法，并熟练掌握矩形面积平分线是过对角线交点的性质是解题的关键． 25．（13分） 已知为的外接圆，． （1）如图1，延长至点，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若的半径为4，，求的值； （2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 【答案】（1）①见解析；②； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利用如果三角形中一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形可得出结论； ②连接OA，OD，利用垂径定理得到OD⊥AC且AH=CH，设DH=x，则OH=4-x，利用勾股定理列出方程求得DH的值，再利用三角形的中位线定理得到BC=2DH； （2）猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系为：QC2=2QD2+QA2．延长QA交⊙O于点F，连接DF，FC，由已知可得∠DAC=∠DCA=45°；利用同弧所对的圆周角相等，得到∠DFA=∠E=∠DCA=45°，∠DFC=∠DAC=45°，由于△ADQ△与ADE关于AD对称，于是∠DQA=∠E=45°，则得△DQF为等腰直角三角形，△QFC为直角三角形；利用勾股定理可得：QC2=QF2+CF2，QF2=2DQ2；利用△QDA≌△FDC得到QA=FC，等量代换可得结论． 【小问1详解】 ①，， ． ∴∠B=∠DCB， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠B+∠BAC+∠DCB+∠DCA =180°， ∴∠DCB+∠DCA=90°． 为直角三角形； ②连接，，如图， ， ， 且． 的半径为4， ． 设，则， ， ， ． 解得：． ． 由①知：， ， ． ， ． 【小问2详解】 ，，三者之间的数量关系为：．理由： 延长交于点，连接，，如图， ，， ． ，． ． ． 与关于对称， ， ， ． ． ． 即． ， ． 在和中， ， ． ． ． 【点睛】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，方程的解法．根据图形的特点恰当的添加辅助线是解题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11． _________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列四个实数中，最大的实数是（　　） A -2 B. C. D. 0 2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　） A. 雷 B. 锋 C. 精 D. 神 3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6．下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9． 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：_____ 12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______． 13．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 14．若，则的值为______． 15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 16．如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程组：． 19.（8分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 20.（8分）先化简，再求值：，其中． 21.（8分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： 98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 （1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______； （2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 22．（10分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 23．（10分） 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变． (1)求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； (2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 24．（13分） 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． 【应用】 L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 25．（13分） 已知为的外接圆，． （1）如图1，延长至点，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若的半径为4，，求的值； （2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学押题预测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列四个实数中，最大的实数是（　　） A -2 B. C. D. 0 2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　） A. 雷 B. 锋 C. 精 D. 神 3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6．下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9． 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：_____ 12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______． 13．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 14．若，则的值为______． 15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 16．如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程组：． 19.（8分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 20.（8分）先化简，再求值：，其中． 21.（8分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： 98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 （1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______； （2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 22．（10分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 23．（10分） 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变． (1)求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； (2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 24．（13分） 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． 【应用】 L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 25．（13分） 已知为的外接圆，． （1）如图1，延长至点，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若的半径为4，，求的值； （2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D D D C C C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．： 12．或 13．-3 14．3 15．15 16． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解： （6分） ．（8分） 18． （8分） 【详解】解： 由②得：x=-3+2y  ③， 把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，（4分） 解得y=1， 把y=1代入③得：x=-1，（6分） 则原方程组的解为：．（8分） 19． （8分） 【详解】解：四边形是菱形 （2分） 在和中 (ASA)（5分） （6分） 即．（8分） 20． （8分） 【详解】原式（2分） （4分） ，（6分） 当时， 原式（8分） 21． （8分）解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩， ∴样本容量为30； 由表格可知，90分及以上出现次数有18次， ∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是； 故答案为：30，．（3分） （2）根据题意，列表如下： 第一人 第二人 A B C D A — BA CA DA B AB — CB DB C AC BC — DC D AD BD CD — 其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB，（6分） ∴；（8分） 22． （10分） 解：（1）点是反比例函数图象上的点， ，（2分） 解得， 故答案为：2；（3分） （2）在和中， ， ， ，（5分） 点坐标为，则可得，（6分） ，， 即， 整理得；（7分） （3）设点坐标为， 则，，（8分） ，， ， 即， 解得（舍去）或， 点的坐标为，．（10分） 23． （10分） 【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 由题意得：双手D，E相距60厘米， ∴，，（1分） ∵双手D，E离地均为80厘米，脚底B，C相距20厘米， ∴，（2分） 把、代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为；（5分） （2）解：由（1）得：抛物线解析式为， 当时，， ∴顶点坐标为，（7分） 即跳绳顶点到手的垂直距离是厘米， ∵头顶A离地174厘米， ∴， ∴跳绳不过头顶A， ∴小明此次跳绳成功．（10分） 24． （13分） 【详解】解：【活动】如图1，直线O1O2是该L图形的面积平分线； （2分） 【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°， ∴AF∥BC， ∴∠NQO＝∠MPO， ∵点O是MN的中点， ∴ON＝OM，（3分） 在△OQN和△OPM中， ， ∴△OQN≌△OPM（AAS）， ∴S△OQN＝S△OPM，（4分） ∵S梯形ABMN＝SMNFEDC， ∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN， 即SABPON＝SCDEFQOM， ∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM， 即S梯形ABPQ＝SCDEFQP， ∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线． 故答案为：是；（5分） 【应用】（1）①如图3，当P与B重合时，PQ最大，过点Q作QH⊥BC于H， L图形ABCDEF的面积=4×6-（4-1）×（6-1）=9，（6分） ∵PQ是L图形ABCDEF的面积平分线， ∴梯形CDQP的面积=×（DQ+BC）×CD=， 即×（DQ+6）×1=，（7分） ∴DQ=CH=3， ∴PH=6-3=3， ∵QH=CD=1， 由勾股定理得：PQ=； ∴PQ长的最大值为；（8分） ②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M， 设BG＝x，则MG＝1﹣x，（9分） 根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6， 解得x＝，即BG＝； 故答案为：；（10分） （2）∵＝t（t＞0）， ∴CD＝tAF， 在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线， 如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线， （11分） 即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF， ∴，（12分） ∵0＜AF＜6， ∴0＜﹣6＜6， ∴． 故答案为：＜t＜．（13分） 25． （13分） 【小问1详解】 ①，， ． ∴∠B=∠DCB， ∴∠BAC=∠DCA，（2分） ∵∠B+∠BAC+∠DCB+∠DCA =180°， ∴∠DCB+∠DCA=90°． 为直角三角形；（3分） ②连接，，如图， ， ， 且．（4分） 的半径为4， ． 设，则， ， ， ． 解得：．（6分） ． 由①知：， ， ． ， ．（7分） 【小问2详解】 ，，三者之间的数量关系为：．理由： 延长交于点，连接，，如图， ，， ．（8分） ，． ． ．（9分） 与关于对称， ， ， ． ． ． 即．（11分） ， ． 在和中， ， ． ． ．（13分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$