山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期阶段性复习检测数学试题

菏泽市2024-2025学年高二下学期阶段性复习检测试题

一、单选题

1．随机变量X服从两点分布，且，，则实数a的值为（    ）

A． B． C． D．或

2．若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（    ）

A．事件A发生的概率 

B．事件B发生的概率

C．事件B不发生条件下事件A发生的概率

D．事件A、B同时发生的概率

3．已知随机变量的分布列为，则（    ）

A． B． C． D．

4．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（    ）

A． B． C． D．

5．设，随机变量的分布列,如下,则当在内增大时（   ）

	1		2	A．先减小后增大   B．先增大后减小 C．增大    D．减小

6．某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有（    ）

A．630种 B．360种 C．240种 D．180种

7．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（    ）

A．   B．

C．      D．

8．（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某商场在五一节开展促销抽奖活动，用编号分别为的三个箱子装了一定数量的红球和白球，总数之比为，三个箱子中白球所占的比例分别为，，，顾客从这三个箱子中任意摸取1球，取到红球获奖．记事件“此球来自编号为的箱子”，事件“顾客获奖”，则（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（    ）

A．若，则   B．若，则

C．若，则

D．若，则一定是函数的极值点

11．已知，且，若，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则         .

13．袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为.下列结论中正确的是     .①；②；③；④.

14．，且恒成立，则的取值范围为      .

四、解答题

15．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）目标被击中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差D（X）．

 

 

 

16．一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．

从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；

从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；

每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．

 

 

 

 

 

17．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．

（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；

（2）若胜场次数为，求的分布列．

 

 

 

 

18．某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：

方案一：不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元：

方案二：有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元，分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.

(1)求随机变量的分布列和数学期望：

(2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案?请说明理由.

 

 

 

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)设函数，若恒成立，求的最大值；

(3)已知，证明：.

 

 

 

 

山东省菏泽市高二下学期阶段性复习试题

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	A	C	B	A	B	C	D	BCD	BC
题号	11
答案	ACD

 

1．A

【详解】因为随机变量服从两点分布，所以.

.

整理得，解得，.

当时，，；

当时，，故不合题意.

综上，可得.

故选：A.

2．A

【分析】理解条件概率和的含义，可得阴影部分面积表示的含义.

【详解】由题意可知：

表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示在事件B不发生的条件下，事件A发生的概率，结合在一块就是事件A发生的概率.

故选：A.

3．C

【分析】利用分布列求，再应用期望的性质求即可.

【详解】由题设，

所以.

故选：C

4．B

【分析】“放回4个球”也即是第5次抽取到了红球，由此求得的值.

【详解】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.

故选：B.

5．A

【分析】根据方差的计算公式得到关于的二次函数，结合二次函数的单调性进行判断即可.

【详解】根据题意，，

方差，

该二次函数的对称轴为，开口向上，

所以当在内增大时，先减小后增大.

故选：A.

6．B

【分析】分物理学科2人参会，3人参会和4人参会进行求解.