专题01 集合与常用逻辑用语（辽宁专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03命题的否定、充分必要条件 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（24-25高三下·辽宁·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域 【分析】由函数定义域可化简集合B，然后由交集定义可得答案. 【详解】. 则. 故选：B 2．（2025·辽宁大连三校联考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、求对数型复合函数的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案. 【详解】， ， . 故选：C 3．（2025·辽宁名校联盟下学期联考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、由对数函数的单调性解不等式 【分析】先根据对数运算得出集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】因为， 又因为集合， 则. 故选：B. 4．（2025·辽宁名校联盟三月联考）已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【解析】根据集合的交并补运算即可. 【详解】由题, ,. 故选：D 【点睛】本题主要考查了交并补的混合运算,属于基础题. 5．（2025·辽宁·一模）若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由交集的运算可得. 【详解】由题意可得， 所以. 故选：B. 6．（2025·辽宁辽阳·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集定义计算. 【详解】因为，所以 故选：D. 7．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式可求得，再由交集运算可得结果. 【详解】易知，又， 可得. 故选：A ( 题型02 ) 集合中元素的性质 8．（2025·辽宁沈阳·一模）集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法表示集合 【分析】先解绝对值不等式再结合自然数定义计算即可. 【详解】集合. 故选：B. 9．（2025·辽宁·三模）已知集合，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、描述法表示集合 【分析】根据题意，求出集合，利用元素与集合的关系判断. 【详解】依题意可得，所以. 故选：A. ( 题型03 ) 命题的否定、充分必要条件 10．（2025·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，得到或，根据推出关系得到答案. 【详解】或， 或，但或， 故“”是“”的充分而不必要条件，A正确，BCD错误. 故选：A 11．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】写出全称命题为真命题，即可求得结果. 【详解】因为“”是假命题，所以“”是真命题； 即a要小于等于的最小值，又当时，，故. 故选：C 12．（2025·辽宁大连三校联考）有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．④③ 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据题意可知：M后面是数字7就违反规则，即可得结果. 【详解】根据题意可知：数字7后面一定是字母H，H后面可以不是数字7， 即M后面是数字7就违反规则， 所以只用看7和M，其他卡牌无此顾虑. 故选：B. 13．（2025·辽宁七校协作体·一模）记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦化简确定三角形形状，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】在中，由及正弦定理，得 ，则， 而，则，两边平方整理得，而， 于是，，因此为直角三角形； 反之，为直角三角形，或或， 所以“为直角三角形”是“”的必要不充分条件，B正确. 故选：B 14．（2025·辽宁沈阳·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论. 【详解】解不等式，可得或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 15．（2025·辽宁沈阳·一模）已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、利用等差数列的性质计算 【分析】结合等差数列和常数数列的性质，分别从充分性和必要性两个方面分析即可. 【详解】当数列是等差数列时，根据等差数列的性质，当时，有，所以是的充分条件； 当数列是等差数列且为常数数列时，由于是恒成立的，所以未必成立，所以是的不必要条件. 综上可知：是的充分不必要条件. 故选：A 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03命题的否定、充分必要条件 集合的运算题型01 1．（24-25高三下·辽宁·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁大连三校联考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁名校联盟下学期联考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁名校联盟三月联考）已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 5．（2025·辽宁·一模）若集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁辽阳·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 集合中元素的性质题型02 8．（2025·辽宁沈阳·一模）集合，则集合（    ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁·三模）已知集合，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 命题的否定、充分必要条件题型03 10．（2025·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁大连三校联考）有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．④③ 13．（2025·辽宁七校协作体·一模）记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2025·辽宁沈阳·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2025·辽宁沈阳·一模）已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$