专题07 三角函数与解三角形（辽宁专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题07 三角函数与解三角形 题型概览 题型01解三角形 题型02三角函数 ( 题型01 ) 解三角形 1．（2025·辽宁·三模）如图，在四边形中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、二倍角的正弦公式、余弦定理解三角形 【分析】设，再利用三角函数表示，，再在中利用余弦定理求出，最后求三角函数的最值即可. 【详解】设，则，， 则在中利用余弦定理得， 当，即时，取得最小值. 故选：C 2．（2025·辽宁大连·一模）点为圆上的一个动点，点，则向量在方向上的投影数量的最大值为 . 【答案】2 【知识点】几何中的三角函数模型、数量积的坐标表示、圆的参数方程 【分析】设点，即可求出，，再由在方向上的投影数量为及余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为点为圆上的一个动点， 所以设点，则, 又， 所以，， 所以在方向上的投影数量为， 又，所以在方向上的投影数量的取值范围为， 即在方向上的投影数量的最大值为. 故答案为：. 3．（2025·辽宁·一模）下列函数中同时满足：①在上是增函数；②最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期、求正切（型）函数的周期、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的解析式结合函数图像变换的规则逐个选项判断即可. 【详解】对于选项A，在上是增函数，但不具有周期性， 不合题意，A错误； 对于选项B，在上是增函数，最小正周期为， 符合题意，B正确； 对于选项C，，最小正周期为，但在上是减函数， 不符合题意，C错误； 对于D选项，在上是增函数，最小正周期为，符合题意， D正确. 故选：BD 4．（2025·辽宁葫芦岛·一模）将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据函数图象平移满足“左加右减”即可求解. 【详解】函数的图像向左平移个单位得到的函数图象的解析式为. 故选：A. 5．（2025·辽宁·一模）的最大值为 . 【答案】25 【知识点】利用平方关系求参数、定点到圆上点的最值（范围）、求椭圆中的最值问题 【分析】将等式转化为点到点的距离问题，然后再得到两动点的轨迹，找到两点之间的最大距离即可. 【详解】设. 则在椭圆上，在圆上. . 设是上一点， ， ∵，∴，即， ∴当共线的时，取最大值，此时最大，最大值为5， ∴. 6．（2025·辽宁沈阳·二模）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 【答案】AC 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】求出函数的周期可判断A；求出的单调增区间可判断B；求出函数的图象的对称轴方程可判断C；根据图象平移规律可判断D． 【详解】对于A，函数的周期为，故A正确； 对于B，由，得， 所以的单调增区间为，故B错误； 对于C，令，则， 所以函数的图象的对称轴方程，故C正确； 对于D，函数向右平移个单位长度得到 ，故D错误． 故选：AC． 7．（2025·辽宁·一模）已知，则 ． 【答案】/ 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由切化弦结合三角恒等变换和拆角可得. 【详解】由可得， ， ， ， ， . 故答案为：. 8．（2025·辽宁·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求证：； (2)若是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且，求边b的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】三角函数综合、正弦定理及辨析、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据已知条件，利用正弦定理以及两角和差的正弦公式化简得到，再根据角的范围即可证明； （2）根据三角形形状及交的关系确定角的范围，在中利用正弦定理求得关于角的表达式，构造函数，利用函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理有：， 所以， ， ， ， 因为、，所以， 又因为，所以，所以， 因为， 所以有：，，或，（舍）， 所以得证. （2）因为是锐角三角形，，所以， 所以，解得， 因为为的平分线，且， 所以，所以， 在中，，， 由正弦定理有：，即， 所以 ， 因为，所以， 令，则，， 令，， 根据函数解析式，在上单调递减， 因为，，所以， 所以. 9．（2025·辽宁·三模）函数的部分图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】利用正弦型三角函数的性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】对于选项A，由图可知，的最小值为0，则， 当1时，，，的部分图象可以如选项A所示. 对于选项B，当时，的部分图象可以如选项B所示. 对于选项C，由，得，即， 当时，的部分图象可以如选项C所示. 对于选项D，由，得，即， 则，此时，排除D. 故选：ABC 10．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，． (1)求函数的解析式； (2)在图2中，的图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由； (3)如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦值的取值范围． 【答案】(1) (2)可确定存在两个点满足条件，理由见解析 (3) 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求二面角、由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 【分析】（1）由题意：，，利用绘有图像的纸片折叠前，存在关系，以及折叠后存在关系，列方程组求得：与的值，从而求得，再由与轴的交点为，求得，从而求得解析式； （2）①在平面内，过点作图象的切线，斜率为，连线的斜率，连线的斜率，过点作交轴于，则直线斜率为-2，由可得直线一定交的图像于，②在平面上，过作平行于的交于，连接．可证得平面平面，从而证得平面，故可确定存在两个点满足条件. （3）以过且平行于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设二面角，，通过空间向量法求得二面角的余弦值为，令，，则，即可得解. 【详解】（1）由题意：，， 当绘有图像的纸片折叠前，有， 于是① 又当二面角的值为时，可得 ，代入上式：② 联立①②，解得：，． 所以， 又与轴的交点为，可得，解得(舍)或， 所以. （2）①在平面内，过点作图象的切线，斜率为， 又点，， 故连线的斜率，连线的斜率， 于是，过点作交轴于，则直线斜率为-2， 因为，故直线一定交的图像于， ②在平面上，过作平行于的交于，连接． 由，，且，可得平面平面， 又平面， 从而平面， 综上，可确定存在两个点满足条件，即，平面． （3） 根据题意，依图3，以过且平行于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设二面角，， 于是，，，， 所以，， 设平面的法向量 于是 令，得 设平面的法向量 于是 令，得 结合法向量方向可判断，二面角的余弦值为 令 化简得： 令，， 于是． 易知，该函数为定区间上的单调递增函数，所以，， 二面角的余弦值的取值范围是． 【点睛】方法点睛：对于折叠问题，要注意折叠前后不变的量以及其内在联系. 11．（2025·辽宁·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用“左加右减，上加下减”写出向右平移后的函数，再利用两个函数相等得到，即可求得结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位后得到函数, 所以函数，因此， 解得，令可得， 其他选项中的值不存在整数k能使得成立. 故选：D 12．（2025·辽宁辽阳·一模）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积. 【详解】在中，因为，，， 由余弦定理可得， 所以，， 因此，的面积为. 故选：A. 13．（2025·辽宁沈阳·一模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、正弦函数图象的应用 【分析】根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断. 【详解】因为的定义域为，且， 所以是奇函数，故排除BC， 又，则，故排除D， 故选：A 14．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】写出全称命题为真命题，即可求得结果. 【详解】因为“”是假命题，所以“”是真命题； 即a要小于等于的最小值，又当时，，故. 故选：C 15．（24-25高三下·辽宁·开学考试）已知函数，则（    ） A．是的一个周期 B．是非奇非偶函数 C．的最小值为 D．关于x的方程有无数个实数解 【答案】BD 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式 【分析】由已知结合三角函数的周期性检验，可得A的正误；结合三角函数的奇偶性检验，可得B的正误；根据三角函数取得最值得条件检验，可得C的正误；先对方程进行化简，然后结合正弦函数的周期性与对称性，可得D的正误. 【详解】对于A，由 ，则不是函数的一个周期，故A错误； 对于B，由，则其定义域为， 因为， 所以函数是非奇非偶函数，故B正确； 对于C，，当且仅当，，等号成立； ，当且仅当，，等号成立， 由，则，故C错误； 对于D，由， 则， 可得，整理可得， 解得或，， 化简可得或，，故D正确. 故选：BD. 16．（2025·辽宁辽阳·一模）已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与轴的交点坐标为，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则（    ） A． B． C． D．的单调递增区间为 【答案】ACD 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用二倍角公式化简得，根据最大值、相邻两条对称轴的距离、交点坐标求出、、的值，再计算单调区间即可. 【详解】， 因为的最大值与最小值的差为2，， ，解得，A选项正确； 因为函数图象相邻两条对称轴间的距离为 ，可得函数的最小正周期为 ，即 ，解得，B选项不正确； 又 的图象与 轴的交点坐标为 ，可得 ，解得 ，C选项正确； 所以函数的解析式为 ， ， ，所以的单调递增区间为，D选项正确. 故选:ACD. 17．（2025·辽宁沈阳·一模）对于函数，下列结论中正确的是（    ） A．任取，都有 B．，其中 C．对一切恒成立 D．方程有两个相异实根，则 【答案】ACD 【知识点】分段函数的性质及应用、根据函数零点的个数求参数范围、求含sinx(型)函数的值域和最值、求等比数列前n项和 【分析】分析函数的性质并作出图象，利用其图象性质，结合数列相关知识逐项分析判断即可. 【详解】当时，函数在时取最大值1，在时取最小值， 当时，可视为的图象向右每2个单位一平移， 其函数值为相邻上一个区间对应值的，因此， 作出函数的图象，如图， 对于A，当时，，任取， ，A正确； 对于B，，数列是 以为首项，为公比的等比数列，， 因此，B错误； 对于C，由，得，则，， 因此，C正确； 对于D，方程有两个相异实根，则， 由，解得或，于是， 所以，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题选项BC，利用函数的性质，构造数列，再利用数列相关知识求解是关键. 18．（2025·辽宁·一模）已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．函数在上单调递减 C．的图象关于点中心对称 D．的最大值为 【答案】AB 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据图象，结合函数的单调性与其导函数正负的关系，先判断两个图象 中哪个是的图象，哪个是的图象，进而列出关于的方程组 求解，再结合特殊点求解参数，由此确定函数和的解析式， 再判断各个选项的正误即可． 【详解】因为，所以，根据图象可知，当时，，所以单调递增，故，从而． 又，所以，由得， 故，． 选项A：的最小正周期为，故，A正确． 选项B：令，解得， 故函数在上单调递减，B正确． 选项C：由于，， 故的图象不关于点中心对称，故C错误． 选项D：， 其中为锐角，且，（辅助角公式的应用）,所以的最大值为，D错误． 故选：AB 19．（2025·辽宁沈阳·一模）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正切公式 【分析】整理齐次式方程，利用同角平方式整理方程，根据二倍角公式，结合角的取值范围，可得答案. 【详解】由，则， 可得， 化简可得，由角为锐角，则， 由，整理可得， 分解因式可得， 由角为锐角，解得. 故选：B. 20．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用、圆锥表面积的有关计算、求线面角 【分析】利用圆锥侧面展开图以及扇形面积公式求出圆锥母线长和底面圆半径，即可得出结果. 【详解】根据题意设围成的圆锥为，如下图： 设扇形的半径为，则，解得； 可知圆锥母线为4 又扇形弧长为, 设圆锥底面半径为，则，因此； 所以圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于. 故选：D ( 题型02 ) 三角函数 21．（2025·辽宁·一模）如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则 ，的最小值为 . 【答案】 / / 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、锥体体积的有关计算 【分析】根据体积关系可得的面积，由三角形面积公式和余弦定理，使用基本不等式可得. 【详解】因为，则， 记， 因为，即。 又因为， 当且仅当，即时，取等号. 所以a的最小值为. 故答案为：；. 22．（2025·辽宁·一模）若同时满足：①三个内角成等差数列，②三边长成等差数列，则（    ） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 【答案】B 【知识点】余弦定理解三角形、等差中项的应用 【分析】设，结合等差中项和余弦定理可得. 【详解】不妨设， 由①三个内角成等差数列可得， 又因为②三边长成等差数列，所以， 由余弦定理可得， 整理可得， 又，所以是等边三角形. 故选：B 23．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用 【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得的关系，结合锐角三角形条件可求的范围，然后结合二倍角及和差公式对进行化简，构造函数，对其求导，结合导数分析函数的单调性，进而可求. 【详解】因为， 由正弦定理可得, 即， 所以，而三角形为锐角三角形， 所以或(舍去)， 所以， 由题意得， 所以，， 令，， 则， 易得，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 故当时，函数取得最大值， 又，， 所以. 故答案为：. 24．（2025·辽宁·一模）已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】余弦定理解三角形、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 【分析】设，，由题意得出是等腰三角形. 在中由余弦定理得到含a，c的齐次方程即可求解离心率. 【详解】解：设，，延长ON交于A，如图所示. 由题意知，O为的中点，∴点A为中点. 又，点N在的平分线上， ∴，∴是等腰三角形， ∴， 则，所以. 又，所以. 又在中，由余弦定理得， 即，即， 化简得：. 又，所以，所以，即 故选：B. 25．（2025·辽宁·一模）在中，角所对的边分别是，且满足 (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值； (3)求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】辅助角公式、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、求三角形中的边长或周长的最值或范围 【分析】（1）根据正弦定理，结合辅助角公式进行求解即可； （2）根据余弦定理结合基本不等式求得，利用三角形面积公式进行求解即可； （3）根据将式子化简成只关于角A的函数，然后利用换元的方法，结合二次函数性质求解值域即可． 【详解】（1）由正弦定理得，即， 因为，所以， 所以，所以， 又因为，所以. （2）由余弦定理得： ，代入得：， 根据基本不等式，得：，当且仅当时，等号成立， 的面积为：，故面积的最大值为. （3） 令，则， 所以可化为： 因为， 由二次函数的图像性质得到， 当时，原式大于， 当时，原式取得最大值， 故的取值范围为 26．（2025·辽宁沈阳·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、数量积的运算律、基本不等式求积的最大值 【分析】（1）由余弦定理、正弦定理可得答案； （2）由余弦定理、基本不等式可得答案. 【详解】（1）因为， 由余弦定理得， 再由正弦定理得， 又 ，所以， 在中，所以，， 所以，所以，又，所以； （2）由余弦定理可得， 即， 所以，， 所以， 当且仅当时“”成立. 27．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形、求异面直线所成的角 【分析】连接、，推导出，可知异面直线和所成角等于或其补角，利用余弦定理求出、的长，推导出，可求出的余弦值，即为所求. 【详解】连接、，如下图所示：      因为、分别为、的中点，所以，且， 因为且，所以，四边形为平行四边形， 所以，且， 因为为的中点，所以，且， 所以，四边形为平行四边形，则， 故异面直线和所成角等于或其补角， 在菱形中，，，， 由余弦定理可得， 在中，，，， 由余弦定理可得， 在中，，，，所以，，故， 所以，. 因此，异面直线和所成角的余弦值为. 故选：D. 28．（2025·辽宁沈阳·一模）的内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，为的中线．若，，． (1)求的长； (2)求的长. 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、用基底表示向量、已知数量积求模 【分析】（1）先根据条件求角，结合平面向量的数量积求的长. （2）设，利用列式可求的长. 【详解】（1）由 所以，又，所以. 因为为中点，所以， 所以. 所以，即. （2）因为平分，所以. 设， 由. 所以. 故. 29．（2025·辽宁·一模）墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】高度测量问题、基本（均值）不等式的应用 【分析】根据题意建立几何模型，求解正弦值最大转化成求解正切值最大，结合基本不等式求解最大值即可. 【详解】 如图所示：最佳视角,且当最大时，最大，     且最大，又， 又设所以 当且仅当时取等号， 此时 解得： 故选：A. 30．（2025·辽宁·一模）记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦化简确定三角形形状，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】在中，由及正弦定理，得 ，则， 而，则，两边平方整理得，而， 于是，，因此为直角三角形； 反之，为直角三角形，或或， 所以“为直角三角形”是“”的必要不充分条件，B正确. 故选：B 17 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 三角函数与解三角形 题型概览 题型01解三角形 题型02三角函数 解三角形题型01 1．（2025·辽宁·三模）如图，在四边形中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2025·辽宁大连·一模）点为圆上的一个动点，点，则向量在方向上的投影数量的最大值为 . 3．（2025·辽宁·一模）下列函数中同时满足：①在上是增函数；②最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁葫芦岛·一模）将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁·一模）的最大值为 . 6．（2025·辽宁沈阳·二模）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 7．（2025·辽宁·一模）已知，则 ． 8．（2025·辽宁·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求证：； (2)若是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且，求边b的取值范围． 9．（2025·辽宁·三模）函数的部分图象可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，． (1)求函数的解析式； (2)在图2中，的图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由； (3)如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦值的取值范围． 11．（2025·辽宁·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁辽阳·一模）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁沈阳·一模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高三下·辽宁·开学考试）已知函数，则（    ） A．是的一个周期 B．是非奇非偶函数 C．的最小值为 D．关于x的方程有无数个实数解 16．（2025·辽宁辽阳·一模）已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与轴的交点坐标为，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则（    ） A． B． C． D．的单调递增区间为 17．（2025·辽宁沈阳·一模）对于函数，下列结论中正确的是（    ） A．任取，都有 B．，其中 C．对一切恒成立 D．方程有两个相异实根，则 18．（2025·辽宁·一模）已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．函数在上单调递减 C．的图象关于点中心对称 D．的最大值为 19．（2025·辽宁沈阳·一模）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 20．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（   ） A． B． C． D． 三角函数题型02 21．（2025·辽宁·一模）如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则 ，的最小值为 . 22．（2025·辽宁·一模）若同时满足：①三个内角成等差数列，②三边长成等差数列，则（    ） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 23．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是 ． 24．（2025·辽宁·一模）已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 25．（2025·辽宁·一模）在中，角所对的边分别是，且满足 (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值； (3)求的取值范围. 26．（2025·辽宁沈阳·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求的最大值． 27．（2025·辽宁辽阳·一模）如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 28．（2025·辽宁沈阳·一模）的内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，为的中线．若，，． (1)求的长； (2)求的长. 29．（2025·辽宁·一模）墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 30．（2025·辽宁·一模）记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$