2025年广东省潮州市潮安区中考一模百校联考数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.D2.B3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x(2+y) 2号 13.1 14.x=-2 15.2+6 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分. 16.解： 原式=1+反-2x 2 +2,……(4分) =1+√5-√2+2 (5分) =3 ……(7分) 17.解：(1)如答17-1图所示. ……(4分) 线段DE即为所求：， D 答17-1图 (2)DE是△ABC的中位线，…·(5分) :DE=BC=3. (7分) 2 D 18.解：(1)过点P作PH⊥ON于H,延长ME交PH于 F,则四边形MNHF为矩形， H容18-2图 ∴.FH=MN=lm,∠PFM=90°， …(1分) 3 则PF=PM.sin∠PME=PM.sin37°=5×2=3(m),··(2分) 5 ∴.点P到地面的高度：PH=PF+FH=4m, 即点P到地面的高度为4m: ……(3分) (2)由(1)可知，四边形MNHF为矩形，且PH=4 .PO=8 在R△PHQ中，cos∠QPH=PH_4=1 ………(4分) PO 82 ∠QPH=60°………· (5分) ∠PME=37°，∠MPF=53,……..(6分) 第1页，共8页 ∴.∠MPQ=∠QPH+MPF=60+53°=113F …………(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)69_，69 70 ……。……(3分) (2)由题意得，x=4x86+4×84+2x70=82, 4+4+2 ..,...(4分) 答：小月的总评成绩为82分： ,(5分) (3)解：小明不一定选上，小月肯定能选上： ………… (7分) 由频数分布直方图可得分数在80≤x<100的有9人，选拔10人，故小月肯定能选上： 分数在70≤x<80的有10人，在这个分数段选1人，但小明分数不一定是最高的，故 小明不一定选上. 20.解：(1)解：设豆沙粽子的单价是x元，则成肉粽子的单价是2x元，根据题意，得 1600_700=50, 2x x 解得：x=2, 经检验：x=2是所列方程的解且符合题意， ………(3分) .2r=2×2=4(元)， 答：豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元；……(4分) (2)设售价定为a元，利润为W元，根据题意，得 =(a-4200 40(a-6) =-20a-10+720,…(6分） .-20<0 ∴二次函数的图像开口向下，函数有最大值， …………·(7分) ∴.当a=10时，W有最大值，最大值为720元，.·(8分) 答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元.·(9分) 21.解：(1)，∠A=36°，AB=AC ∠ABC=∠C=2080°-369=729 ………。(1分) 由折叠可得∠ABD=∠CBD=×72°=36° ∴.∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=729 ∴.BD=BC=x ……(2分) 又，∠A=∠ABD=36 第2页，共8页 AD=BD=x :CD=AC-AD=2-x ……(3分) (2)由(1)得∠A=36°，∠CBD=36 ∴.∠A=∠CBD, 又，∠C=∠C ∴.△ABC∽△BDC ………(4分) x 2-x 整理得，x2+2x-4=0,解得x=-1+5,x2=-1-√5（舍去）..(5分) .BC=5-1 ……(6分) :底BC-5- ”腰AC 2 (3)菱形ABCD较长对角线AC=25+2..(9分) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)如答22-1图，，四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4, ∴.∠ABC=90 ∴.AC=VAB2+BC2=V32+42=5, ,·(1分) 旋转， .∠BAE=∠CAF, 又4B=4C 1 B C....(2分) AE AF 答22-1图 ∴.△ABE∽aACF, BE=AB 3 (3分) CF-AC5 (2)①当点E在AC上时，如答22-2图 .AB=AE=3,AF=AC=5,EF=BC=4, D ..CE=AC-AE=5-3=2, ·。(4分) 在RtAEFC中，FC=VEF2+CE2=V42+22=25,· ·(5分) 由1)可得，C BE3 B 答22-2图 第3页，共8页 CF-2565 (6分) 5 ②当点E在CA延长线时，如答22-3图所示 .CE=AE+AC=3+5=8, 在RaCF中CF=CE+EF=8+4=45,落2国…《7分) △ABE∽△ACF, 片4B=BE 4C. 3 BE 545 ·BE=25 5 ………(8分) 综上所述，8E的长为5或l2 (9分) 5 5 (3)解：能， (10分) cF=12E或CF=6.. (13分) 13 2a解：D:M02)是4D的中点，且4(-0 “xw-+,w=4 2 2 3 +xD .0=2 0+yp -,2= 2 2 3 六0-2%=4 即D(24 ……………………(1分) 把点D(4)代入y=,得 3， 4= 解得k=6 2 6 ∴.反比例函数的表达式为y=O …(3分) (2),EH⊥x轴，∴.∠AOM=∠EHB=90° 设点E(m,5),则点Hm.0) 在R1△AOM中，AM= 3+22= AB=4D=24M=2x5=5 第4页，共8页 =5+( 7 2 2, 在△A0M中，0A=3,0M=2…(4分) 7 如答23-1图所示，当点E在点B的左侧时，HB= 2 若△AOM∽△BHE,则OA_OM HB HE 3 D 2 2 整理得2m2-7m+9=0 2m 6 m ,△=49-4×2×9=-23<0 .方程无实数根， 答23-1图 .该种情况不存在 若△AOM∽△EHB,则OA_OM HE HB 2 2 =7 整理得2m2-7m+16=0 n m 2 ,△=49-4×2×16=-59<0， ∴，方程无实数根， ∴.该种情况不存在， ………y。(6分) 如答23-2图所示，当点E在点B的右侧时，HB=m- 7 D 2 若△AOM∽△BHE,则O4_OM M HB HE 0 2 7=6 ,解得m, 2m=-1(舍去 答23-2图 (7分) 2 m 若△AOM∽△EHB,则OA_OM HE HB 3 “2=2 622相7+177,4=（含去；““8分) 6 4 2 综上所述，m=?或m=7+y77时，△AOM△BEH.…(9分) 2 4 第5页，共8页 (3)如答23-3图所示，.∵∠M0F=45 由轴对称可得∠MPQ=∠MOF=45 ∴.∠MIP=90 ∴.△MP是等腰直角三角形， ………(10分) 半径P=5P,当MP1OF时，MP最小，即P最小.1分) :在△MPO中，MP=5M0=5x2=5 2 P=号 x2=l ………。(12分) 如答23-4图所示，当点P在OF上运动时，MP逐渐增大，半径P也逐渐增大，当点 I和点G重合时，IP最大， 此时，IP=MG= 2+0 ……,(13分) lsP写 .(14分) 答23-3图 答23-4图 第6页，共8页 附页：第22题(3)解答过程。 (3)解：能，CF=12或CF=6,理由如下， 13 第一种情况，如答22-4图所示，∠ECF=90°，△CEF是以CF为直角边的三角形， 由(1)可得，△ABE∽△ACF, BE 3 CF=5' ∴.设BE=6x,CF=10x, ,旋转， .AB=AE=3,AC=AF=5,BC=EF=4, .△ACF是等腰三角形， E 过点A作AH⊥CF于点H,交EF于点K, 答22-4图 ∴CH=HF=2CF=5, .∠AHF=∠ECF=90°， ∴.AH IIEC, '.△FHK∽aFCE, 2.FH_FK I FC FE 2' 点K是EF的中点， K=-F=2. 在RtaACH中，AC=5,CH=5r, .AH=VAC2-CH2=V25-25x2=5W1-x2, 在R1△AEK中，AE=3,EK=2, AK=VAE2+EF=√32+2=√3， :KH=AH-AK=5-x3, 在RtACEF中，EF=4,点K是EF中点， CK-EF-2 在R1aCHK中，KH=VCK2-CH=V4-25x2, .51-x2-V13=V4-25x2, 第7页，共8页 整理得，x2= 36 25x13' 解得，x= (负值舍去)， 65 .CF=10x=10 61312W13 6513 第二种情况，如答22-5图所示，∠CFE=90°，△CEF是以CF为直角边的三角形， △AEF与△ABC重合， ∴.AB=AE=3,AC=AF=5,BC=EF=4∠ABC=∠AEF=90°， ∴.∠AEF+∠CFE=90°+90°=180°，△ACF是等腰三角形， A D .AE‖CF, 过点A作AG⊥CF与点G, ∴.FG=GC=2FG,∠AGF=∠GFE=∠AEF=90°， B .四边形AEFG是矩形， G ∴.FG=AE=3, 答22-5图 ∴.CF=2FG=6: 第8页，共8页2025年初中学业水平模拟考试 数学 注意事项：1.本卷共6页，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟： 2答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自已的考生号、姓名：将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处” 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应腰目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能答在试卷上。 4.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答愿卡各题目指定区域内的相应位 置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔（作图除外）、涂改 液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.如果+2°C表示零上20度，则零下20度表示() A.+20C B.+10PC C.-10PC D.-20C 2.把5个相同正方体搭成的几何体主视图为()， 主视方向 3.据国家统计局消息：2024年出生人口9540000人，为7年来首次同比增长，数据9540000用科 学记数法表示为()， A.9.54×10 B.9.54×10 C.9.54×10f D.9.54×10 4.下列计算正确的是〔)， A.2a+3a=5a2B.a2.a4=a8 c.(a2=a2 D.a4+a=4 5.已知，点A(2,m和B(n,3关于原点中心对称，则m+n=( ). A.-5 B.5 C.-1 D.1 数学试卷第1页（共6页） C③扫描全能王 1亿人都在用的归增A时 6.若关于x的一元二次方程x2+2x一k=0有实数根，则k的取值范围为()· A.k>1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤I 7.不等式组 [2x+123 x<6-x 的解集在数轴上表示正确的是(）)· A2102含4 B. -2-101234 c.2-10 24 2-1024 8.已知点A(一4，y),B(-22),C(3,)都在二次函数y=2x2的图象上，则y,y2, 的大小关系为(). A.%<y2<为 B.4<y<y2 C.<<y2 D.y2<y3<y 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°，若⊙O的半径为5， 则DC的长为(). B.π C. D号x 10.,如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交 题9图 于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为()， D A.3 B.2 e D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 题10图 11.因式分解：2x+xy= 12.某班开展“强国有我”主题演讲，共有2位男同学和3位女同学报名参加，现从中随机抽取1 位同学进行演讲，则抽到男同学的概率为 E 13.已知点A(1,)在一次函数y=x+1的图像上，则k· D 、14.分式方程2=x的解为· B∠ 15,如题15图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上 C 题15图 的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2,则PE的长为」 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归增AP单 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(W8)°+2-2sin4s+(号) 17.如题17图，已知在△4BC中，∠C=90°，DE是△ABC的中位线，其中点D在AB边上， 点E在AC边上， (1)用圆规和直尺在△ABC中作出中位线DE.(不要求写作法，保留作图痕迹)： (2)若BC=6,求DE的长. B 题17图 18.如题18图-1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。题18图-2是某种工作 状态下的侧面结构示意图(N是基座的高，P是主臂，P2是伸展臂，M∥ON)·已 知基座高度W为1m,主臂P长为5m,测得主臂伸展角∠PE=37°. (参考数据：sin37≈2，tan37≈ 4,sin53°≈4 tan53°≈号). 3 (1)求点P到地面的高度： (2)当挖掘机挖到地面上的点2时，P2=8m,求∠PO的度数， 主臂 伸展臂 E 基座 题18图-1 题18图-2 数学试卷第3页（共6页） C③扫描全能王 1亿人都在用的归增A中 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有 30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试， 每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作 为该项的测试成缋，再将品德考查、素养考试、情最模拟三项成绩按4：4：2的比例计算出每人 的总评成绩。小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直 方图（每组含最小值，不含最大值）如图 频数/人↑ 测试成绩/分 10 10 选手 总评成绒/分 品德考查 素养考试 情景模拟 小明 83 72 80 78 小月 86 84 5060708090100成绩/： 题19图 (1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65,72,68,69,74,69,73.这 组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分： (2)请你计算小月的总评成绩： (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”，试分析小明、小月能否入选，并 说明理由。 20.端午节是我国的传统节日，棕子是端午节的一种美食，寓意幸福安康，某商店在端午节来临之 前，购进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个成肉棕子的进价是每个豆沙粽子进价的 2倍，用1600元购进成肉粽子的数量比用700元购进豆沙棕子的数量多50个. (1)求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？ (2)若某商店把成肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个，根据销售经验，把咸肉 棕子的单价每提高2元，销量会相应减少40个.将售价定为多少元时，才能使半个月获 得的利润最大？最大利润是多少？ 21.综合与实践 【主题】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗 星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对 五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36” 数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 1亿人都在用的归增AP中 的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究 【探究发现】如题21图-1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC (I)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E,折痕交AC 于点D,连接DE,DB,设AC=2,BC=x,求DC的值（用含x的式子表示）： (2)进一步探究发现，顶角36°的等腰三角形的底与腰的比值为5-】，这个比值被称 2 为黄金比，请在(1)的条件下证明： 底BC√5-1 腰AC 2 【拓展应用】(3)当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形 例如，题21图-1中的△ABC是黄金三角形.如题21图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°， AB=4,请直接写出这个菱形较长的对角线长。 题21图-1 题21图-2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如题22图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC，将△AEF绕点A顺时针方向旋转， △AEF与△ABC能够重合在一起，连接BE,CF, *二的值， (2)在△AEF绕点A旋转过程中，当点E落在对角线AC上时，求BE的长： (3)连接CE,试探究能否构成以CF为直角边的R△CEF,若能，直接写出线段CF的长： 若不能，请说明理由。 题22图 愿22图-备用图 数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 1亿人都在用的归增AP中 23.如题23图-1，菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，点A(-子，0)， 点M(O,2)是菱形的边AD的中点，反比例函数y=(x>0)经过点D. （1)求反比例函数y=(x>0)的表达式 (2)点E为y-(c>0)图像上的一动点，过点E做BHLx轴于点H,若点E使得△MOM 和△BEH相似，求点E的坐标： (3)如题23图-2，点F在CD上，连接OF,∠MOF=45°，点P是线段OF上的动点，连接MP, 作△MOP关于直线MP的轴对称图形△MQP,作△MQP的外接圆I,当⊙I的圆心I在菱 形ABCD上或内部时，求⊙I的半径的取值范围. D C D B 题23图-1 题23图-2 数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 1亿人都在用的归增AP印