精品解析：陕西省西安市第三中学2025年中考三模 数学试题

2025年陕西省初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解题． 【详解】解：， 故选：D． 2. AI的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面是用AI画的几幅中式纹样，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义“一个图形绕着一点旋转，能和它自身重合的图形是中心对称图形”解答即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形； B.是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选：B． 3. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解： ．   故选： C． 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【详解】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，过点作于点，若，，则（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 先根据角平分线的性质求，利用勾股定理求，再根据平行线的性质、等腰三角形的判定求解即可． 【详解】∵，的平分线交于点，， ∴， 在中， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由圆周角定理得，即得，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵为的外接圆， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 5 6 … … 4 1 4 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A. 关于的一元二次方程有两个不等的实数根 B. C. 该二次函数有最大值 D. 当时，的值随值的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据表格中给出的对应值的特征分析即可． 【详解】解：A、由可得，当时对应的和，即可得到关于的一元二次方程有两个不等的实数根，选项结论正确，符合题意； B、由表格可得，当时，选项结论错误，不符合题意； C、由表格可以发现，随着的增大，抛物线的值先减小再增加，则抛物线开口向上，有最小值，选项结论错误，不符合题意； B、由表格可得，抛物线过和，则对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点，表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 10. 如图，正六边形的边长为4，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点G，根据正六边形的边长为2，得到，继而得到，，结合解答即可． 本题考查了正多边形的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握多边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】过点C作于点G， ∵正六边形的边长为4， ∴， ∴，， ∴， ∴, 故答案为：． 11. 割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图，是矩形的对角线，小江利用分割法将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，设出小正方形的边长列一元二次方程和整体代换是解题的关键． 设小正方形的边长为，利用a、b、x表示矩形的面积，再用a、b、x表示三角形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式求出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为宽为， 由题图①可得整理得， ， ， ， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 12. 如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构． 【详解】解：连接交于点D， ∵是菱形， ∴，， ∴， ∴， 又∵双曲线位于第二象限， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，，分别是边和对角线上的动点，且，连接，，当的最小值为时，正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，掌握以上性质是解题的关键. 设正方形的边长为，得，延长至点，使得，连接， ， 再证得，可知，当点在上时，取得最小值，即 ，在中，根据列出方程求解即可. 【详解】解：设正方形的边长为， 在正方形中， ， ∴， 延长至点，使得，连接， ， 在与 中， ， ， ， ， 当点在上时，取得最小值， 的最小值为 即， 在中，，即 ， 解得： (负值舍去)， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先运算算术平方根和零次幂，然后运算乘除，最后运算加减解题． 【详解】解： ． 15. 先化简．再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则． 先运算括号内的分式，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到解集，利用大于小的，小于大的，取中间可确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得是等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、等边三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等边三角形的判定解题即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 解得：，， 若是等边三角形，则只需， ∴作图方法为：以为圆心，为半径画弧，交于点，再连接． 如图： 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接，求证：． 【答案】 ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 利用旋转的性质准备全等的条件，再根据证明，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】略 19. 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间．课间同学们玩抽卡片游戏，他们在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2，3，5，6这些卡片除上面的数字外，其余均相同． （1）小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则这10次摸卡片中，摸出写有数字“6”的卡片的频率是___________； （2）佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳佳胜；如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜．这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明． 【答案】（1） （2）游戏不公平 【解析】 【分析】本题考查频率和列表法或树状图求概率； （1）利用频率公式计算解题； （2）画树状图得到所有等可能的结果数，然后得到和为偶数、奇数的结果数，求出佳佳和乐乐获胜的概率解答即可． 【小问1详解】 解：摸出写有数字“6”的卡片的频率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由为： 画树状图如下： 由树状图可知共有种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果有种，数字之和为偶数的结果有种， 所以佳佳胜的概率为，乐乐胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 20. 太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 【答案】分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用——配套问题，根据套数相等建立方程是解题的关键． 设分配名工人生产镜架，用含的代数式表示镜架和镜片的数量，根据套数相等建立方程，求解即可． 【详解】设分配名工人生产镜架，则有人生产镜片，根据题意列方程 ，得 ， 解得：， ， 答：分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 21. 中国最大的汉武帝雕像是位于西安汉城湖公园的雕像，雕像背北朝南，一手持剑安边，一手樾泽众生，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概．一天，赵艺和王琦带了皮尺和自制三角尺去测量这座雕像的高，已知三角尺中，．如图，身高的赵艺（）站在点处时他的影子顶端恰好和雕像影子的顶端重合，点，，在同一条直线上，此时测得．王琦站在点处，手持三角尺，通过调整位置，使斜边与点在同一条直线上，一条直角边平行于水平地面，测得，，，，求该雕像的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质的应用，由题意可得为矩形，，则，先证明得，进而得，再证明得，进而得，解方程求解即可． 【详解】解：如图，的延长线交于点H， 由题意知，，，， ∴， ∴为矩形， ∴，， 设，则， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， ∴， 即该雕像的高为． 22. 随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克．现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克 （1）求与之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式． （1）设每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式； （2）将代入求出y的值，再根据每天的销售利润第千克的利润每天的销售量进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）之间的函数关系式为， 根据题意得， 解得：， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 销售利润为（元）， 答：当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是元． 23. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图． （1）八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分； （2）九年级这8名学生的平均成绩为多少分？ （3）该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1）85,84 （2）86分 （3）35人 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体，理解并掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）根据平均数的公式解题即可； （3）用样本估计总体分别算出八、九年级的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解：八年级这8名学生的成绩出现次数最多的是分，∴八年级这8名学生成绩的众数是分； 八年级这8名学生的成绩从小到大依次为：75、78、81、83、85、85、91、95，第四个数和第五个数的平均数为：，∴八年级这8名学生成绩的中位数是分； 【小问2详解】 解：， ∴九年级这8名学生的平均成绩为分； 【小问3详解】 解：八年级这8名学生中优秀的有2人，∴八年级参赛学生中成绩为优秀的有人， 九年级这8名学生中优秀的有3人，∴九年级参赛学生中成绩为优秀的有人， ， ∴八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有人． 24. 如图，为的弦，为上一点，且，过点作于点，交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，是的半径， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，垂径定理，解直角三角形，掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，，然后利用平行线得到性质得到，即可得到解题即可； （2）过点O作于点E，即可得到，然后推理得到，根据正弦的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点O作于点E， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，． 25. 城市高楼林立，高层建筑一旦发生火灾，由于其独特的结构特点和功能复杂性，人员疏散和火灾扑救存在较大难度．为了有效应对高楼火灾，某市消防队在一座废弃的高楼进行消防演练．如图，他们分别在这座高楼距离地面的点处和的点处设置了火源，利用水枪进行灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员在该楼正前方水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且当与点的水平距离为时，水流达到最高，为．如图以点为原点，水平地面为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数表达式； （2）处火熄灭后，消防员到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否能到达点处，并说明理由． 【答案】（1） （2）水流能到达点处 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”得到第二次的抛物线解析式，计算时的函数值，和作比较解题即可． 【小问1详解】 解：设消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：水流能到达点处，理由为： 消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴水流能到达点处． 26. 【问题提出】（1）如图1，点是半径为6的上一点，是外一条直线，过点作，垂足为，圆心到直线的距离为8，则线段的最大长度为___________； 【问题探究】（2）如图2，矩形的长，宽，以矩形的边为直径作半圆，为半圆上一动点，求长度的最大值； 【问题解决】（3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能为一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．如图3，某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地．经测量，，，，上方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划在上方确定一点，将该蔬菜基地扩建为四边形，扩建后沿修一条小路，以便游客观赏．考虑观光园的整体布局，扩建部分需满足．为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，修建的观赏小路长度是否存在最大值？若存在，求出的最大长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最大长度是 【解析】 【分析】本题考查圆的综合知识，涉及正方形、勾股定理、解直角三角形等，解题的关键是构造符合条件的图形． （1）当线段过点时，线段最长，据此求解即可； （2）连接并延长交半圆O于F，当P运动到F时，最大，的长度即是的最大值，根据勾股定理求解即可； （3）构造一个过点和的，且，连接并延长交于M，则为满足条件的小路，利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1）如图，当线段过点时，线段最长，最大长度为：， 故答案为： （2）连接并延长交半圆O于F，如图： ∵矩形的边为直径作半圆O， ∴，，， 当P运动到F时，最大，的长度即是的最大值， 中， ， ∴， 即最大为； （3）存在，的最大长度是，理由如下： 作的垂直平分线，在上方作，射线交于O，以O为圆心，为半径作，连接、连接并延长交于M，则为满足条件的小路，过C作于F，如图： ∵，， ∴， 中，， ， ∵垂直平分，， ∴，， ∴ ， ∴， 中， ， ∴． 即小路的长度最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（　　） A. 9 B. C. D. 2. AI的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面是用AI画的几幅中式纹样，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算：（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，过点作于点，若，，则（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 5 6 … … 4 1 4 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A. 关于的一元二次方程有两个不等的实数根 B. C. 该二次函数有最大值 D. 当时，的值随值的增大而增大 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是___________． 10. 如图，正六边形的边长为4，则线段的长为__________． 11. 割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图，是矩形的对角线，小江利用分割法将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是___________． 12. 如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为___________． 13. 如图，在正方形中，，分别是边和对角线上的动点，且，连接，，当的最小值为时，正方形的边长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简．再求值：，其中． 16. 解不等式组： 17. 如图，在中，，．请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得是等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接，求证：． 19. 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间．课间同学们玩抽卡片游戏，他们在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2，3，5，6这些卡片除上面的数字外，其余均相同． （1）小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则这10次摸卡片中，摸出写有数字“6”的卡片的频率是___________； （2）佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳佳胜；如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜．这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明． 20. 太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 21. 中国最大的汉武帝雕像是位于西安汉城湖公园的雕像，雕像背北朝南，一手持剑安边，一手樾泽众生，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概．一天，赵艺和王琦带了皮尺和自制三角尺去测量这座雕像的高，已知三角尺中，．如图，身高的赵艺（）站在点处时他的影子顶端恰好和雕像影子的顶端重合，点，，在同一条直线上，此时测得．王琦站在点处，手持三角尺，通过调整位置，使斜边与点在同一条直线上，一条直角边平行于水平地面，测得，，，，求该雕像的高． 22. 随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克．现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克 （1）求与之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 23. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图． （1）八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分； （2）九年级这8名学生的平均成绩为多少分？ （3）该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？ 24. 如图，为的弦，为上一点，且，过点作于点，交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 城市高楼林立，高层建筑一旦发生火灾，由于其独特的结构特点和功能复杂性，人员疏散和火灾扑救存在较大难度．为了有效应对高楼火灾，某市消防队在一座废弃的高楼进行消防演练．如图，他们分别在这座高楼距离地面的点处和的点处设置了火源，利用水枪进行灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员在该楼正前方水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且当与点的水平距离为时，水流达到最高，为．如图以点为原点，水平地面为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数表达式； （2）处火熄灭后，消防员到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否能到达点处，并说明理由． 26. 【问题提出】（1）如图1，点是半径为6的上一点，是外一条直线，过点作，垂足为，圆心到直线的距离为8，则线段的最大长度为___________； 【问题探究】（2）如图2，矩形的长，宽，以矩形的边为直径作半圆，为半圆上一动点，求长度的最大值； 【问题解决】（3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能为一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．如图3，某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地．经测量，，，，上方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划在上方确定一点，将该蔬菜基地扩建为四边形，扩建后沿修一条小路，以便游客观赏．考虑观光园的整体布局，扩建部分需满足．为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，修建的观赏小路长度是否存在最大值？若存在，求出的最大长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $