福建省莆田市莆田第四中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
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莆田四中2024-2025学年下学期高二期中考试
数学试卷
（考试时间120分钟 考试满分150分）
一. 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1．在平行六面体 中， 是平行四边形 的对角线的交点， 为 的中点，记 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．
的展开式中，所有二项式的系数和为（ ）
A．0 B．
C．1 D．
3．某校举办校运动会，某班级选出跑步较好的4人参加 米接力赛，其中甲、乙两人不跑相邻棒的排法有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．24种
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量 满足 且 ，则
B．检测回归模型拟合效果好不好，可以用决定系数R2来比较，R2越小表示拟合效果越差
C．若事件 相互独立，则
D．若 两组成对数据的相关系数分别为 、 ，则 组数据的相关性更强
5．函数 在 上是单调递增的充分条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知体积为
的球 与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 
. 则该正四棱锥体积值是（ ）
A． B． C． D．
7．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是
，则质点P移动六次后位于点 的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若将一块体积为 的橡皮泥捏成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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9．某种产品的价格 （单位：元/kg）与需求量 （单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据表中的数据可得回归直线方程 ，则以下正确的是（ ）
A．相关系数 B．
C．若该产品价格为35元 ，则日需求量大约为
D．第四个样本点对应的残差为
10．连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）
A．事件A与事件B不互斥 B．事件A与事件B相互独立
C． D．
11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如： 在点 处的切线为 ，如图所示，易知除切点 外， 图象上其余所有的点均在 的上方，故有 ．该结论可构造函数 并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）
A． ， B． ， ，
C． ， D． ，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12、 的展开式中常数项的二项式系数为__________.
13、为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了3组观察值．计算知
，
，
，
，则y关于x的经验线性回归方程是________________
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附： ，
14、分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设 为恰好取到自己祝福信的人数，则P(X=0)=__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（13分）假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件．
（1）求取出的零件是次品的概率；
（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率．
16．（15分）如图所示，半圆柱
与四棱锥
拼接而成的组合体中，
是半圆弧
上（不含
）的动点，
为圆柱的一条母线，点
在半圆柱下底面所在平面内，
.
(1)求证：
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值；
17．（15分）2025年由教育部及各省教育厅组织的九省联考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了
名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况，其中男同学感兴趣有40名，女同学不感兴趣有20名。
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关；
(2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取
名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差．
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| 0.005 |
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| 7.879 |
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