2025年山西省中考名校联考九年级数学试卷

姓名 准考证号 2025年山西省中考名校联考（三） 数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如图，数轴上点M对应的数的绝对值是 M -3-2-1 0 A.-3 B.3 C. D.- 2.中医药在世界传统医学中占据重要地位，具有广泛的国际影响力.下列中医药企业的标 志中，文字上方的图案是轴对称图形的是 新腾源 国药药材 中国中药 百草园 A B D 3.下列运算正确的是 A.(2a2)=6a B.a.a=a5 C.a÷a2=a D.(-a+b)2=2-2ab+b2 4.如图，⊙0表示某透明圆柱体的截面，a,b两束单色光分别从A,B两点平行射入圆柱 体，两束光线经圆柱体折射后相交于E点经测量，∠1=160°，∠2=138°，则∠AEB的度 数为 A.58 B.60° C.62 B D.64 (第4题图) 数学第1页（共8页） 5.中国电动汽车充电基础设施促进联盟对外发布的数据显示，截至2025年3月底全国充 电基础设施累计达1374万台，同比增长47.6%，单月充电量达到58.7亿度数据58.7亿 度用科学记数法表示为 A.58.7×108度 B.5.87×10°度 C.5.87×100度 D.0.587×100度 6.对于正比例函数y=-2x的图象，下列说法正确的是 A.图象经过二、四象限 B.图象与坐标轴有两个交点 C.图象经过点(-1，-2) D.图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC是⊙O的直径，过点D作⊙O切线交BC的延长线 于点E,若∠BAD=115°，则∠E的度数为 A.250 B.30° 0 C.35 D.40° (第7题图) 8.山西素有中国“面食之乡”的美誉，其面食文化历史悠久，种类丰富若某外地游客打算 从以下四种面食中任意选择 两种不同的面食作为当天午 饭的主食，则正好选中猫耳朵 猫耳朵 沾片子 剔尖面 刀削面 和沾片子的概率是 A号 B. Co D名 9.物理学研究表明：光子能量与电磁波波长之间满足反比例函数的关系已知某束绿光的 波长为5×10米，其所对应的光子能量为4×109焦耳若测得某束紫光的波长为4×10米， (绿光和紫光都属于电磁波)则这束紫光所对应的光子能量为 A.5×1019焦耳 B.5×100焦耳C.2×105焦耳 D.2x10-焦耳 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,CD是AB边上的中线，以CD为直径的 ⊙O分别交AC,BC于点F,E,阴影部分的面积为 A.24-8m B.16-4m C.24-4m D D.32-4m (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.因式分解：4m3-m=▲ 12.剪纸是中国古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换 的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称将其放置在直角 坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D 的坐标为▲· (第12题图) 13.在山地，气温随着海拔的升高而降低，规律大致为海拔每升高1000米，气 温下降6℃.某登山队大本营所在地的海拔为1500米，某日测得大本营所 在地气温为5℃.登山队员由大本营向上行进，到达某位置时测得气温 为-4℃，则此位置的海拔为▲米。 14.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①以点D为圆 心，DB的长为半径画弧，交AB边于点E;②分别以点B,E 为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧交于点F,③作 0 射线DF交AB于点G,连接BD.若∠C=40°，则∠BDG的 (第14题图) 度数为▲。 C 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AE平分 ∠CAB交BC于点E,点D为AC上一点，连接BD交AE DA 于点F.若EF=BE,则DC的长为▲ (第15题图)》 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算（本大题共2个小题，每个小题5分，共10分） (1)计算：（号）2-6(-2)+V2×V8； （2化简：（2+1 m2-4 17.(本题7分) 太原滨河自行车专用车道自2021年5月1日投入使用以来，已成为市民骑行健身的 打卡地，使自行车销量大增今年春天，某自行车专营店购进A,B两种品牌的自行车共 50辆，A,B两种品牌的自行车进价分别为1000元/辆和750元/辆.在销售过程中发现， A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%.若将所购进的自行车 全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车.（提 示：利润率=利润÷进价×100%) 5@态o⑥ 数学第3页（共8页） 18.(本题共9分) 每年的6月5日为“世界环境保护日”，今年中国环境日的主题为“美丽中国我先行”， 主场活动将在重庆举办.为提升同学们的环保意识，某校开展了主题为“人人参与·创 建绿色家园”的主题教育活动组织七、八年级学生进行相关知识的竞赛，竞赛分为初 赛、复赛、决赛三个环节，为了解七、八年级学生的初赛成绩，将随机抽取40名学生的 成绩进行统计分析 【数据收集】(1)小明设计了以下四种抽样调查方案： 方案1：在七、八年级的学生中各抽取学习较好的20名学生的成绩； 方案2：在七年级一班、八年级一班的学生中各自随机抽取20名学生 的成绩； 方案3：在七、八年级男生中随机抽取40名学生的成绩； 方案4：在七、八年级的学生中各自随机抽取20名学生的成绩： 其中最合理的方案是▲ 【数据整理】小明按最合理的方案进行抽样，经过对成绩的整理，得到如下统计图， 学生人数/人 七年级■ 八年级口 10 【数据分析】 6 成绩分 年级 平均分 中位数 方差 七年级 e 6.5 s2七 八年级 7.55 b 52 (2)填空：a=▲，b=▲，s2七▲s2(填“>”“=”或“<”)； (3)请你对七、八年级的初赛成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“方差”中的两个 方面评价即可). 【问题解决】(4)小明和小亮分别是七、八年级学生，其初赛成绩都是7分.若规定各年 级前50%的选手可进入复赛，请判断小明和小亮是否能进入复赛，并 说明理由。 数学第4页（共8页） 19.(本题7分) 建设宜居宜业和美乡村是全面推进乡村振兴的一项重大任务.太原市某乡村为提升村 容村貌，计划修建一处小公园，需要栽植甲种花木2100棵，乙种花木1200棵.现计划 安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植甲种花木30棵或乙种花木20 棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 20.(本题9分) 研学实践：迎宾桥坐落于汾河公园最南端，是太原汾河上 的第23座桥梁，设计主旨在欢迎各地来宾访问 太原，设计主题为“龙腾云霄”，某校研学小组利 用测量工具测量了迎宾桥的相关数据。 数据采集：如图，MN是桥面，点C是最外端斜拉索在塔柱上的固定点，点A是最外端 斜拉索在桥面上的固定点，用测角仪测得AC与桥面的夹角为27°，塔柱BC 与桥面的夹角为67°，用皮尺测得塔柱底端B到A的距离为165.23米 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，点M,A,B,N在同一水平线上.请根据 上述数据，计算点C到桥面MN的距离.（结果精确到01米.参考数据： sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67 ≈2.36) M B 数学第5页（共8页） 21.(本题共8分)】 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务 数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题： 题目：已知正方形ABCD,利用尺规作一个正方形，使点E,F,G,H分别在AB, BC,CD,DA边上 勤学小组展示了他们讨论并优化后的成果如图1.作法如下：①作线段AD的垂直 平分线分别交AD,BC于点H,F:②作AB或FH或CD的垂直平分线分别交AB, CD于点E,G,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH是所求的正方形 E 图1 图2 图3 任务： (1)如图1，勤学小组作法的第一步中，用尺规作出线段AD垂直平分线作法依据的定 理是▲ (2)如图2，作线段AD的垂直平分线分别交AD,BC于点H,F:请在图2中，用不同于 图1的方法作出满足条件的正方形EFGH;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) (3)如图3，点E是AB边上的一点，请你在图3中作出满足条件的正方形EFGH.(要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 数学第6页（共8页） 22.(本题共12分) 图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地 面的交点记为A,B,最高点记为点P,以AB所在直线为x轴， 过点P垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.学校 综合实践小组测得AB=20m,BC=2m,DC⊥AB且DC=1.8m. (1)求门拱所在的抛物线表达式： 图1 (2)如图2，线段EF和线段GH分别表示大门两侧-钢笔造型 的建筑经测量EF和GH等高且AE=2.5m,在距离点E右 侧2.5m处的门拱上方及其右侧对称位 置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到 地面距离最高2.2m,求悬挂标语框时脚AE 0 G C B x 手架的最低高度： 图2 (3)为迎校庆，拟在抛物线型的门拱上悬挂相同尺寸的彩旗， 彩旗悬挂点到彩旗底部的距离为1米，彩旗宽为0.6米，悬 挂方式如图3所示，为了安全，彩旗底部距离地面不小 门拱 于2米，为了实效，相邻两面彩旗悬挂点的水平间距均 米 为1.2米：为了美观，要求在符合条件处都挂上彩旗，且挂 满后成轴对称分布则符合所有悬挂条件的彩旗数量可以 图3 是▲面.（参考数据：V10≈3.16）》 数学第7页（共8页） 23.(本题共13分) 问题情境：数学课上，老师组织同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换 的操作探究.已知Rt△ABC≌Rt△DFE,∠ABC=∠DFE=90°.将Rt△ABC和 Rt△DFE按如图1的方式在同一平面内放置，其中BC与FE重合，此时A, B,D三点恰好共线.点A,D在点B异侧， 初步探究：(1)小颖在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DBE 绕点B按逆时针方向旋转角度α(0°<a<90°)，延长AC交DE延长线于 点G.如图2，判断CG,EG的数量关系并说明理由； 深入探究：(2)小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DBE 绕点B按逆时针方向旋转，当DEIIA C时，连接AD,CE.如图3，判断四边 形ACED的形状并说明理由； 拓展探究：(3)若∠A=30°，BC=2.小彬进行了如下的操作：如图4，两个三角形重合， 点A,B,C分别与点D,F,E重合，保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕 点B按逆时针方向旋转一周，在整个旋转过程中，若DE所在直线恰好 经过△ABC的一个顶点，直接写出此时AE的长度为▲· D B(F) B B(F) B C(E)A A(D) C(E) 图1 图2 图3 图4 数学第8页（共8页） 2025年山西省名校联考（三) 数学试题参考答案和评分建议 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 B B D A D A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.m(2m+1)(2m-1):12.(7,4):13.3000:14.20°：15.4V5-4. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共10分) (1)原式=4+3+4， 3分 =11: .5分 2)原式=（名2+0=习×m+-☒ m+1 2分 =m+1 (m+2)(m-2) m-2 m+1 ……4分 =m+2. 5分 17.(本题共7分) 解：设购进A品牌自行车x辆，则购进B品牌自行车(50-x)辆， 1分 根据题意，得：1000x80%x十750x60%(50-x)≥29500,4分 解得：X≥20,5分 因为x为正整数，所以X的最小值为20，…6分 答：此次最少购进20辆A品牌自行车。… 7分 18.(本题共9分) (1）方案4；1分 (2）7.15,7.5，>4分 (3)从平均分的角度看，七年级的平均分7.15小于八年级的平均分7.55，所以八年级的成绩好： 从中位数的角度看，七年级的中位数6.5小于八年级的中位数7.5，所以八年级的成绩好： 从方差的角度看，七年级的方差大于八年级的方差，所以八年级的成绩稳定 (写出两条即可)6分 (4)小明能进入复赛，小亮不能进入复赛…7分 理由：七年级的成绩的中位数为6.5分，小明的成绩为7分，高于七年级成绩的中位数， 所以小明能进入复赛：…。 8分 八年级的成绩的中位数为7.5分，小亮的成绩为7分，低于八年级成绩的中位数， 所以小亮不能进入复赛… 9分 19.(本题共7分) 解：设安排x人种植甲种花木，安排(26一x)人种植乙种花木，1分 根据题意，得：00= 1200 30x 20(26-x) 3分 解得：X=14.… …4分 经检验：x=14是原分式方程的解， 5分 26-14=12, 6分 答：应安排14人种植甲种花木，安排12人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务. 7分 20.(本题共9分) 过点C作CE⊥AB于点B, .∠CEB=90, 1分 在Rt△CBB中，∠CBB=67,tan∠CBE=tan670=g≈236,2分 BE .设BE=x米，则CE=2.36x米， 3分 在Rt△AEC中，∠CAE=27°，tanCAE=tan27°= CE ≈0.51， .4分 .CE=0.51AE .5分 ,AB=165.23米 ∴.AE=AB+BE=(165.23+x)米 B EN ∴.CE=0.51(165.23+x)米 .2.36x=0.51(165.23+x) .6分 解得：X≈45.55，… 7分 CE=2.36x=107.498≈107.5（米)，8分 答：点C到桥面MN的距离为107.5米.9分 2