重庆市渝北中学2024-2025学年 九年级下学期第三学月考试数学试题

渝北中学教育集团2024-2025学年下期九年级第三学月质量监测 数学试题 命题人：袁良波审核人：王泽权 (全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚 2.请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂. 4.非进择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。 5.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑 1.下列四个数中，最小的数是() A.-2 B.-1 C.0 D.I-31 2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是(） 国家c昌 盛 3.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠CBE=62°，则∠BAD的大小为() A.38 B.62° C.28° D.31 第3题 第4题 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA:AD=2:I,则△ABC 与DEF的相似比为() A.2:3 B.1:3 C.2:l D.3:2 5.已知点M:y),N(5)在反比例函数y=二的图象上，若x<0<无，则有() A.4<0<y2 B.h<0<4 C,<y2<0 D.0<片<为 6.估算2√41+3的值在（) A.15和16之间 B.16和17之间 C.17和18之间 D.18和19之间 第1页共8页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 7.如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图 形中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第8个图形中 等边三角形的个数是() 图1 图2 图3 A.32 B.34 C.36 D.38 代号 8.如图，在ABCD中，AB=6,以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与BC,AD分别交于点E,F, 所对 过点F作FG⊥BC于点G,若FG=3V万，则图中阴影都分的面积为() A.24元-27N5B.12m-95 C.24r-275 D.12m-275 2 ) 第8题 第9题 9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F, 连接DF,若DE=EF,EC=2√2CF,则sin∠CDF的值是() B.5V26 c.26 D. V26 26 5 26 0.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差 绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算”，得到：1-2+2-3引+1-3=4. ①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算“的结果是35： ®，一子5的“差绝对值运算的最小值是 ③a,b,c的“差绝对值运算化简结果可能存在的不同表达式一共有8种： 以上说法中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 第2页共8页 C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 11.如果x-2+(x-y+4)2=0,那么(x+y2=一 12.一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 13.如图，矩形ABCD的宽为8，长为12，点2在线段CD上，C2=5,点P在线段BC上，将△P2C沿P 翻折，若点C恰落在边AD上的点R处，点O在线段AB上，将△AOR沿OR翻折，点A恰落在线段PR上的 点H处，则点H到线段DC的距离为 第13题 第15题 14.已如关于y的分式方程 星)号-3有整数解，且关于x的一元一次不等式 x≤a-1 x+1,名- 有解且最 24 多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为一， I5.如图，△ABC内接于⊙O,直径AC交弦BD于点E,延长BD交过点C的切线于点F,连接CD,若 BD=DE,CF=3,DF=,则BF=一AB=— 16.对于任意一个四位数m,若它的千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称这个四 位数m为“平等数”，记F(m)为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1234,1+4=2+3,1234是“平 等数”，F(门234)=1+2+3+4=10：m=2346,:2+6≠3+4，∴2346不是“平等数”，求出F(3759)的值 为 :7 知M,N均为“平等数”，其中M=1000x+100y+367,N=5000+100x+10y+b其中 (1≤x≤9,0≤y≤9,0≤b≤9，x、y、b都是整数)，如果M+F(N)恰好是11的倍数，则N= 三、解答题：（本大题共9小题，其中17题19题每题8分，其余每题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应位置上， 17.计算：(2x+y-4x(x-2y） 18.先化简，再求值： 3x+42 x+2 x2-1x- x2-2x+,其中x=2c0s60°+3tan450. 第3页共8页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 19.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE, (L)用尺规完成以下基本作图：过点B作AB的垂线，分别与AB、CD交于点F、G:(不写作法和证明，保 留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，求证：A昼=G.(请补全下面的证明过程) 证明：，四边形ABCD是正方形 ,∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC ,'∠ABC=90°∴.∠BAE+∠AEB=90° 'BF⊥AE .∠BFE=① B .∠CBG+∠AEB=90° 又：∠BAE+∠AEB=90 ·,∠BAE=∠② ∠ABE=∠BCG 在aABE和△BCG中， ③=BC ∠BAE=∠CBG ·④≌△BCG(ASA) ·AE=BG 20.2022年4月21日，教有部发布了《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，为有效帮助教师深 入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动现从初一、 初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分 成4组，A:95≤x≤100，B:90sx<95,C:85≤x<90,D:80sx<85)部分信息如下： 初-10名教师的竞赛成绩：90,81,94,85,99,96,96,100,89,80. 初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93,91,94. 初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 91 92 c 初二 91.5 b 100 第4页共8页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图 10% B 20% 根据以上信息，回答下列问题： % (1)a,b=,c (2)根据以上调查数据，你认为（填“初一”或“初二”）年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出 你的理由： (3)若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成 绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竟赛成绩优秀的总人数， 21.某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元， 若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半。 (1)购买一盒白乐”牌饼干、一瓶红龙”牌饮料各需要多少元？ (2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料 瓶数是“白乐牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购 买多少盒“白乐”牌饼干？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点M,N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位 长度的速度同时从点C出发，点M沿折线C→A→D方向运动，点N沿折线C一D一→A方向运动，当两者 相遇时停止运动。设运动时间为x秒，点M,N的距离为y 012345678910x (I)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质， (3)结合函数图象，写出点M,N相距4个单位长度时x的值. 第5页共8页 C③扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 23.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使 用《西江月》词牌写的： 平地秋干未起，膝板一尺离地， 送行二步与人齐，五尺人高曾记 仕女佳人争瞰，终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺 (5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.（假设秋千的绳素拉的很直） (1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度： (2)某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为“的位置Of释放，秋千摆动到另一侧与竖直 方向夹角为B的地方04”，两次位置的高度差PQ=h.当a=46°、B=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的 长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°对0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，c0s28°s0.88,tan28°≈0.53，结 果精确到0.1米). 0 0 地面 地面 图1 图2 第6页共8页 C③扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 24.如图1，已知抛物线y=ax+bx+2与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,连接BC、 AC,若S,R=6,20B=OA、 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： ②点P为直线AC上方抛物线上的-个动点，连接PA、PC,B、F为4C上的两个动点且满足BF=5(E 在F左侧)，G为x上一个动点，连接PE、FG,当S心最大时，求PE+EF+FG的最小值： (3)如图2，将抛物线沿着射线AC平移√5得到新抛物线y,y上找一点R,连接RC,当∠RCA与2∠CAO 互补时，请写出所有符合条件的R的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 第7页共8页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 25.如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D为AB上一点，将线段CD绕点C顺时针旋转60° 得到线段CF,连接F、 G 图1 图2 图3 (I)如图1，若点D在边AB上，延长BA交CF于点E,∠ADC=4S°，AD=V3-I,求AE的长： (2)如图2，若点D在AB延长线上，延长CA交DF于点E,BF交CE于点G,求证：BD+√万BC=2CG: (3)若点D在边AB上，P为边BC上一点，DP=2N5,N为DP上方-点，∠DNP=120°，DN=PW,连 接BN,H为BN上一点，BH=√6+√互，当BW取得最大值时，将线段DN绕点D旋转得到线段DO,连 接BQ,线段BQ绕点B逆时针方向旋转75°得到线段K,直接写出H的最大值. 第8页共8页 CS扫描全能王 】亿人都在用的归播AP时