11.3 余弦定理、正弦定理的应用课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第11章　解三角形 11.3　余弦定理、正弦定理的应用 01 　自主学习 02 　讲练互动 03 　当堂达标 04 　巩固提升 学习指导 核心素养 1.理解测量中的有关名词、术语的确切含义． 2.会利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、角度等问题． 3.能够运用正、余弦定理解决三角形中的面积等综合问题． 1.直观想象、数学建模：正、余弦定理的实际应用． 2.直观想象、数学运算：正、余弦定理在平面几何中的应用． 自主学习 3 2.解三角形应用题的基本步骤 (1)分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形). (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在同一个三角形中，建立一个解三角形的数学模型． (3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解． (4)检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． × × × × 2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是(　　) A．50 n mile　 B．70 n mile C．90 n mile D．110 n mile √ √ 探究点1　测量距离问题 　　海上A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是________． 讲练互动 测量距离问题的解题思路 选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．　 √ 测量高度问题的解题思路 这里要解决的主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．　 测量角度问题的基本思路 (1)测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，在图形中标出相关的角和距离． (2)根据实际选择正弦定理或余弦定理解三角形，然后将解得的结果转化为实际问题的解．　 √ 探究点4　三角形中的几何计算 　　已知四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积． 三角形中几何计算问题的解题思路 (1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点, 善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决． (2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．　 1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　) A．东偏北45°10′方向上　　 B．东偏北45°50′方向上 C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上 √ 当堂达标 √ √ 4．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向北偏东30°方向刮去，风速是20 km/h.水向正东方向流去，流速是20 km/h.若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h. 本部分内容讲解结束 $$