湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷

高二数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 D B D B D ABD ABD BCD 11、解：f(x)(e+e-l-f(x)(e-e）>0, 即f'(x)(e+e-l)-f(x)(e+e-1>0, 又y=f(x)为奇函数且在R上连续，y=e+e-1为偶函数且恒正， 故国用 为奇函数在R上连续，且递增， A:x<0时，F(= e'+e'-1 <F(0)=0→f(x)<0→A错 B:F)=一儿国为奇函数在R上连续，且递增， ex+ex-1 ）=0仅一解为x=0,e+e-1>0在R上恒成立， 故f(x)在R上有且只有1个零点为x=0,故B正确 C:F(闪)=f在在R上递增。 e+er-1 则F()=I) >F)=-→f0>f→c正 ete-1 e+e-1 D因F 一为奇函数且连续， f(x)=F(x)(e+e-l)为R上的奇函数且连续，故只需考虑f(x)在(0，+o)上的单调 性，当x∈(0，+o)时，F(x)>0且F'(x)>0,e+e-1>0且e-e>0 故f'(x)=F(x)(e+e-1)+F(x)(e-e)>0,则f(x)在(0，+o)上递增 故f(x)在R上为增函数→D,综上，B,C,D正确 二、填空题 230 13、3”-1 三、解答题 15、解：(1)记事件A:DeepSeek中输入的语法无错误； 事件B:DeepSeek中输入的语法有错误：事件C:DeepSeek的回答被采纳. 依题意：P(A)=0.9,P(B)=0.l,P(C1A)=0.8P(C1B)=0.5, 所以P(C)=P(4)P(C|A)+P(B)P(C1B)=0.9×0.8+0.1x0.5=0.77 6 P(A)P(CIA) 0.9×0.8 72 )(4IC)-P(C)-P(A)P(CI4)+P(B)P(CI)09x08-01x0- 13 1-ar 16解：(1)f)的定义域为0，+o),f)=1-a= 当a≤0时，f(x)>0恒成立，故f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a>0时，令f>0,得e0时：令7<0，得xe日 故)在@白上单调莲猫，在合树】 上单调递减。 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+∞）上单调递增： 当a>0时，在0上单调递增，在仁+切上单调递减. 7 (2)由f9=nx+x,可得f()=1+1.,f0=2 所以f(x)=lnx+x在点(I,1)处的切线为y-1=2(x-1),即y=2x-1 因为切线f(x)=lnx+x与曲线y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一个公共点， =m2+2m+3x+1消去y得m2+(2m+x+2=0m≠0，由△=0得m= y=2x-1 所以由 综上，实数m的值为 1 15 17.解：(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d. 4a+6d=4(2a+d) d=2a 因为S.=4S,am=2an+1(n∈N),所 a+(2m-0d=2a+0m-1d+1化简得 d=a+1' 所以a,=L,d=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1 7 2n-3,n为奇数， (2)由an=2n-1,得bn= 4n+6,n为偶数， 则Tn=(么+b+…+bm)+(亿+b+…+bn) =[-1+3+…+(4n-5)]+[14+22+…+(8n+6] =1+4n-5)n14+8n+6-n 2 2 15 =6n2+7n 18.解：(1)f5(x)=xx+1x+2)=x2+3x2+2x,令'(x)=3x2+6x+2=0 解之得，x=-1士5 ,…………………2分 时，f'(x)<0,f(x)单调递增： …………5分 故6海极大面点为-15，板小在为-1+ ………7分 3 (2)f'()=xx+1r+2Xr+3(+k月+xx+1Xx+2Xx+3)(+k∬ 故f(0)=(0+10+20+3)…(0+k)=k!……………10分 k! 则a,=kC=C00 …12分 又b}是首项为1，公差为2的等差数列，故bn=21-1…………13分 则a,bm=(2n-1)Coo,其中1≤n≤100 T=ab+ab2+abs+..+o1o0=1-Cloo+3Cioo+5Coo+..+199Clo 则考虑S=T-1=-1.C0o+1C6+3C00+5C0+…+199C09 则S=199.C06+197.C0+195Cn+193C0+…+(-1)C0 则2S=198.C0+198.Co0+198Co+198C3o+…+198C0 2S=198C8o+C0+Ca0+Co++C0）=198×210 故S=99×200……………16分 故T=a,b,+a,b2+a,b3+…+a1ob1o0=S+1=99×21o0+1……17分 19解：解：(1)fx)=e-ar-l,()=e-a, ①a≤1f)20,f)在x∈[0.+0)上单调递增，f2f0)=0恒成立 ②a>1,f(x)=0,x=na>0 当x∈(O,lna)时，f(x)<0f(x)单调递减 当x∈(na,+oo)时，(x)>0fx)单调递增， fx)2ftna)=a-alna-l≥0，ga)=a-alna-l, g'(a)=-lha<0,ga)<g)=0 矛盾， 所以≤1…5分 (2)注意到：an= n+2 1 n+l2网n2”n+l2’7分 Sn=a1+a2+a3+…+an 1 n×2a+ljx2 111 1×2n+1)x2=2n+12 10分 +2 (3)由(1)知，x+1≤e,故1+ nn+l2a≤ea+l2 n+2 12分 6=1+m+2 +2 b +h42se=e4分 b.bu.b≤ee…e=e 故b,=bb2 b 416分 111 即bn≤e2m2"<e2=√e 17分 法二： 因为b=h×么×…x久=1x1+a)x…x1+a） b 则hbn=ln[(1+a)×…×(1+an-i)]=ln(1+a)+…+ln(1+an-i）12分 由1)知，x+1≤e→ln(x+1)≤x,则n(1+an）≤an-414分 =11<1 则lnh,≤a++a-2n2<2 即bn<Ve 17分湖北省重点高中智学联盟2025年春季高二5月联考 &已知山线y=x与y=e怡好存在两条公切线，则实数的收植范围《) 高二数学试卷 A.（-2,+) 5.-2+e) c.（x,-2 D（-e,-2 命题学校：鄂南高中命思教师：汪勇谋阮效辉徐丹范裕龙 二，选择题：本丽典3小显，每小驱6分，共18分，在每小显输出的远项中，有多项符合题日要求。 审题学校：十堰一中审题教师：程浩 全部造对的得6分，部分远对的得部分分，有这信的调0分， 雪认时间：2025年5月13日下年15：00一17：00认基漏分：150分 9.下列视法正确的是() 一，选择题：本题其8小题，每小驱5分，共4的分.在每小题钟出的四个途项中，只有一项是符合 题日要宋的。 A.集合{a,b,c,d.e的了集共有2个 1.己知数fx=n(2x)-(0)x,期广0)=《） 但.著把英文“”的字母顺序写情了，测闻能出现的储顶共有5羽种 A.1 0.-4 D.2 C3时信投入5个信箱。木民方法数有3种 2.着分=C'(x后N）,则店。() D,6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10种 10.畅解是我国古占代数学史上一位着送丰富的数学家，要有《解九章算法》，《日用算法)和《树 A.5 日.20 C.60 D.120 辉算法》，杨年三角的发呢要比款洲厚500年左右，由党可见我因吉代数学的成就是事常值得中 3,已知等差数列{4}的管n项和为S.且山-2，S>0,心0，则{a}的公差d的取敛范现为() 华民长白豪的，杨辉三角本身但含了很多有速的性质，数学爱好者对杨解三角数了广泛的研究， k(-别 剖 雨下列站论正确的是() c(2-别 积 第0H 4,成宁马拉松活动中，将5名老圆者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个图务点，颦个服 第1行 第2行 21 务点至少安特1人，侧不同的安排方法共有《) 第3行 1331 %4行 1464【 A.。60种 B.120种 C.240种 D.360种 第5 15101051 黑6行 1615201561 5,我国农历用原。中，使，兔，龙、蛇，马，革，猴，鸡，陶、精这2种动物核顺序轮流代表各 第n-1【CC,CgC7年【 年的坐肖年号.已知2025年是蛇年，那么(1”+2)年后是() 第m市1g4C…1好4 A.单年 B.马年 C.龙年 D.兔年 图1 图2 A,第0行中量大的数是第11个数 6,2x+-2服开式中系数为() B,第20行中从左到右第18个数与第19个数之比为6：1 C记第20行的第1个数为向，则上24=3” A.32 B.6 C.96 D.128 7,已知数列{包}足4-10，丝二-2，则三的最小值为() D.第图斜行的煮：1410204，构成数列a,},数列4的前溪和为C: n+1 C.7 D.4w51 期长省重成高中智学联题22西年年半高二5月联考数争认暮《共4面》暴1页 物比有重点高中气学联量2025年春华南二5月联考数争记卷《兴4)第2面 11,已知定义在最上的奇函数/()连续，函数f(国)的导数为了（国），当x>0时， 17.已知等差数列{a,}的前n项和为3，：且况一45,4，-24+1n6N), 了((+“-(e-)>了(，其中为自粉对数的底数，则《) (1)求数列a,}的通项公式 A当x<0时，f(>0 B./(在R上有且只有1个零点 (20若6“ 气-2，n为奇数， 2风+8为俱数，没最列低}的前种项和为文。求工 cf()>(-1) D,x)在R上为增函数 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,从1工0中取三个不同的数，按从小到大的顺序非列，里成的数列是等比数列的概率为 13.微拉桥数()儿和EN)的函数值等于所有不超过正释数n,且与生素的正整数的个数，解如 18.已知两数()-+1以x+2+3孙在+)，其中素为正整数 期=9时，离足的为124,57,8，则9)-6数列a,)病足风■3)，寒{4}的信n项和5- (1)当k=2时，求()在R上根值点： 4.已知香数/)m+-a,g-号，设-国倒g创舌： (2》当15开5k=100时，记数列a,= 0 2 0一何有限数列私}提面项为1，公流为2的等然 在(0，+四)上届成立，素实数的取值范周为 数列求数列口人}的靠100项和（化成最简形式）， 四、解答题：本题其5小想，其刀分，解答度可出文字说明、证明过程或演算步潭， 15.25年这个寒程，国产1局不Dnk在全绿批起一场科技风展，其中文名深度求素反味了 其择素深度学习的读心，在测试DmS时，如果输入问赐没有语法情误Dnt的回答技采钠的 概率为%，当出现语法州误时，S的四答核采前的横率为0%.现已知输入的问愿中出现语 19.已知f)---l.数列a"a+p 月+2 法错阔的概素为1%. (1)米Dep5k的国答被采时的颗常： (1)若f)20在x20上但线立，则实数“的取值范国： (2)现己知D心学t的日答技采纳.求读间思的幢入语法没有错调的概本， (2)求数列包，}的前n项和S 16.已如函数f)=如￥-立. (3)已起数列点，}满足：4=1，点=0+a,点，正明：b< (1)讨论函数y=()的单调柱 (2)当a=-1时，出线y=fx)在点L自处的切线与出线y=r2+2m+3r+1陶±的只有一个公共 点，求实数刚的值 期花省重成高中智学联盈22西年4半高二5月联考数争认暮《共4面)暴3置 物比有重点高中气学联量205年春华南二5月联考数争记卷《兴4)第4百