云南省昭通市威信县2025年 九年级学业水平模拟测试 数学

数学模拟试题卷·第 1 页（共 8 页） 秘密★考试结束前 二〇二五年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 4 的倒数是 A. 14 B. -4 C. 2 D. ±2 2. 下列运算正确的是 A. x3 + x3 = x6 B. x3·x9 = x27 C. ( )x2 3 = x5 D. x3 ÷ x = x2 3. 由 8 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为 A B C D 4. 铜桐收藏有 7 枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为 6.9、7.5、 6.6、6.6、6.8、7.4、7.7. 这组数据的众数为 A. 7.1 B. 6.9 C. 6.8 D. 6.6 正面 数学模拟试题卷·第 2 页（共 8 页） 5. 云南动物种类数为全国之冠，素有“动物王国”之称，其中脊椎动物达 2273 种，数据 2273 用科学 记数法可表示为 A. 227.3 × 101 B. 22.73 × 102 C. 2.273 × 103 D. 0.2273 × 104 6. 一个多边形的每个内角都是其外角的 5 倍，则这个多边形的边数有 条 . A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE ⊥ AB 于 O，若 ∠1 = 35°，则 ∠2 的度数是 A. 55° B. 45° C. 35° D. 30° 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分∠BAC 的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 9. 不等式组{3x - 2 ≥ 42x < x + 6 的解集在数轴上表示为 A B C D A O D B C E 1 2 D ① B CA ② B D C A ③ A C D B O 2 6 -2 O 6 O 2 6 O 2 3 数学模拟试题卷·第 3 页（共 8 页） 10. 观察下列各数：3、8、18、38、78、…，按此规律，第 7 个数可能为 A. 68 B. 98 C. 316 D. 318 11. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是 A B C D 12. 在 Rt△ABC 中，∠A = 90°，已知 BC = 10，cosB = 45，则 AB 的长为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 13. 如图，点 A、B、C 在 ⊙O上，点 C 是劣弧AB 的中点，若 ∠AOB = 160°，则 ∠BAC 的度数是 A. 10° B. 40° C. 50° D. 60° 14. 下列关于二次函数 y = - 14 (3x - 2)2 + 5 的说法正确的是 A. 顶点坐标为（23，5） B. 对称轴为 x = 3 2 C. 函数 y 的最小值为 5 D. 图象与 x 轴没有交点 15. 云南十八怪，草帽当锅盖 . 使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑 子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道 . 某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥， 测量得母线长为 50cm，高度为 30cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于 A. 30πcm B. 40πcm C. 340 πcm D. 80πcm O A B C 数学模拟试题卷·第 4 页（共 8 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 分解因式：a4 - 1 = . 17. 反比例函数 y = k - 1x 的图象在第一、三象限，则点 ( )k, -3 在第 象限 . 18. 若关于 x 的方程 (m + 1) x2 - 2x + 1 = 0 有实数根，则 m 的取值范围是 . 19. 某学校组织了手抄报作品征集活动 . 先从中随机抽取了部分作品，按照 A，B，C，D，E 五个等级进 行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59 分及以下；B：60~69 分；C：70~79 分；D：80~89 分；E：90~100 分）. 根据图中提供的信息，在调查的学生中，手抄报作品 位于 A 等级的学生有 人 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本题满分 7 分） 计算： (- 13 )-1 - 3tan30° - |||| 2 - 3 +（π - 6.18）0 + 12. A E D B C 10% 35% 30% A B C D E 成绩 400 350 300 250 200 150 100 50 人数 数学模拟试题卷·第 5 页（共 8 页） 21.（本题满分 6 分） 如图，在菱形 ABCD 中，AE ⊥ CD，垂足为 E，CF ⊥ AD，垂足为 F. 求证：DF = DE. 22.（本题满分 6 分） 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为 3000 米的污水排放管道，为了减少施工对城市 交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 15 天完成铺设任务 . 求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ D A B E C F 数学模拟试题卷·第 6 页（共 8 页） 23.（本题满分 7 分） “七彩云南，旅游天堂”这是云南文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选 取云南四个景点（A. 丽江玉龙雪山；B. 大理崇圣寺三塔；C. 玉溪抚仙湖；D. 昆明石林）中的一个 景点游玩，四支签分别标有 A、B、C、D. （1）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表法或画树状图法中的一种方法， 求所有可能出现的结果的总数； （2）求小强、小红恰好抽到同一景点的概率 . 24.（本题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，连接 OE，过点 E 作 EF ⊥ BC 于点 F，过点 O 作 OG ⊥ BC 于点 G. （1）求证：四边形 EFGO 是矩形； （2）若四边形 ABCD 是菱形，AB = 5，BD = 8，求 EF 的长 . DA OE CB GF 数学模拟试题卷·第 7 页（共 8 页） 25.（本题满分 8 分） 某小区物管中心计划采购 A、B 两种花卉用于美化环境 . 已知购买 2 株 A 种花卉和 3 株 B 种花卉 共需要 21 元；购买 4 株 A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元 . （1）求 A、B 两种花卉的单价 . （2）该物管中心计划采购 A、B 两种花卉共计 10000 株，其中采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉 株数的 4 倍，当 A、B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用 . 26.（本题满分 8 分） 如图，点 C 在以 AB 为直径的 ⊙O上，点 D 在 BA 的延长线上，∠DCA = ∠CBA. （1）求证：DC 是 ⊙O的切线； （2）点 G 是半径 OB 上的点，过点 G 作 OB 的垂线与 BC 交于点 F，与 DC 的延长线交于点 E， 若 sin D = 45，DA = FG = 2，求 CE 的长 . E C BD A O G F 数学模拟试题卷·第 8 页（共 8 页） 27.（本题满分 12 分） 已知函数 y = ( )x - a 2 + ( )x - b 2（a，b 为常数）. 设自变量 x 取 x0 时，y 取得最小值 . （1）若 a = -1，b = 3，求 x0 的值； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( )a, b 在双曲线 y = - 2x 上，且 x0 = 1 2. 求点 P 到 y 轴的距离； （3）当 a2 - 2a - 2b + 3 = 0，且 1 ≤ x0 < 3 时，分析并确定整数 a 的值 . 二〇二五年初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 （满分 100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 D 11 B 12 D 13 B 14 A 15 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 题号 答案 16 (a2 + 1) (a + 1) (a - 1) 17 四 18 m ≤ 0 19 100 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题满分7分） 解：原式 = -3 - 3 × 33 - (2 - 3 ) + 1 + 2 3 ……5分 = 2 3 - 4 ……7分 21.（本题满分6分） 证明： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AD = CD ……1分 ∵ AE ⊥ CD，CF ⊥ AD ∴ ∠AED = ∠CFD = 90°. ……2分 ∵ ∠D = ∠D. ……3分 ∴ △AED ≌ △CFD（AAS） ……5分 ∴ DE = DF ……6分 22.（本题满分6分） 解：设原计划每天铺设管道 x米，则实际施工每天铺设管道 ( )1 + 25% x = 1.25x米， 根据题意得：30001.25x + 15 = 3000 x ， ……3分 解得：x = 40， ……4分 经检验 x = 40是分式方程的解，且符合题意， ……5分 ∴1.25x = 50， 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米； ……6分 23.（本题满分7分） 解：（1） 一 二 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 共16种等可能结果。 ……4分 （2）抽到同一景点的结果有4种，即：AA，BB，CC，DD ……5分 ∴ P（同一景点） = 416 = 1 4 ……7分 24.（本题满分8分） 证明： （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC， ∵点E是AB的中点， ∴AE = BE. ∴OE∥BC， ∴OE∥FG， ……1分 ∵EF ⊥ BC，OG ⊥ BC， ∴EF∥OG， ∴四边形EFGO是平行四边形 ……2分 ∵EF ⊥ BC， ∴ ∠EFG = 90°， ……3分 ∴四边形EFGO是矩形；...................（4分） （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC ⊥ BD, AB = BC, OC = 12 AC, OB = 1 2 BD， ……5分 ∵ AB = 5, BD = 8， ∴ OB = 4, BC = 5， 在Rt△BOC中，OC = BC2 - OB2 = 52 - 42 = 3， ……6分 ∴ 12 BC·OG = 1 2 OC·OB， 即 12 × 5 × OG = 1 2 × 3 × 4， ∴ OG = 2.4， ……7分 ∵四边形EFGO是矩形， ∴ EF = OG = 2.4. ……8分 25.（本题满分8分） 解：（1）设A种花卉的单价为 x元/株，B种花卉的单价为 y元/株， 由题意得：ìí î 2x + 3y = 21 4x + 5y = 37， ……2分 解得：{x = 3y = 5， ……3分 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株 ……4分 （2）设采购A种花卉m株，则B种花卉 (10000 - m ) 株，总费用为W元， 由题意得：W = 3m + 5(10000 - m ) = -2m + 50000， ……5分 ∵ m ≤ 4(10000 - m )， 解得：m ≤ 8000， ……6分 在W = -2m + 50000中， ∵ -2 < 0， ∴ W随m的增大而减小， ∴当m = 8000时W的值最小， W最小 = -2 × 8000 + 50000 = 34000， ……7分 此时10000 - m = 2000. 答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元……8分 26.（本题满分8分） 证明： （1）连接OC， ∵ OB = OC， ∴ ∠OBC = ∠OCB， ∵ ∠DCA = ∠OBC， ∴ ∠DCA = ∠OCB， ……1分 而AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB = 90°， ∴ ∠DCA + ∠OCA = ∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴ ∠OCD = 90°， ……2分 即OC ⊥ DC 又OC是⊙O的半径 ∴ DC是⊙O的切线； ……3分 （2）设OC = OA = r， ∵ sin D = OCOD = 4 5， ∴ r r + 2 = 4 5， ∴ r = 8， ∴ OC = OA = 8， ……5分 在Rt△OCD中，CD = OD2 - OC2 = (8 + 2) 2 - 82 = 6， 又∵∠ACB = 90° ∵ ∠DCA + ∠ECF = ∠BFG + ∠CBA = 90°， ∵∠DCA = ∠CBA ∴ ∠ECF = ∠BFG， 又∵ ∠BFG = ∠EFC， ∴ ∠ECF = ∠EFC， ∴ EC = EF， ……6分 设EC = EF = x， ∵EG ⊥ DB ∴∠DGE = 90° ∵ ∠D = ∠D，∠DCO = ∠DGE， ∴ △DOC ∽ △DEG， ……7分 ∴ DODE = OC EG，则 10 x + 6 = 8 x + 2， 解得：x = 14 ∴ CE = 14 ……8分 27.（本题满分12分） 解：（1）当a = -1，b = 3时 y = ( )x + 1 2 + ( )x - 3 2 = x2 + 2x + 1 + x2 - 6x + 9 = 2x2 - 4x + 10 = 2 ( )x2 - 2x + 1 + 8 = 2 ( )x - 1 2 + 8， ……2分 当 x0 = 1时，y取得最小值8； ……3分 （2）∵点P ( )a, b 在双曲线 y = - 2x 上， ∴b = -2a ， ……4分 ∴y = ( )x - a 2 + ( )x - b 2 = ( )x - a 2 + ( x + 2a ) 2 = x2 - 2ax + a2 + x2 + 4a x + ( 2 a ) 2 = 2x2 + ( 4a - 2a ) x + a2 + ( 2 a ) 2， ……5分 ∵x0 = 12， ∴- ( 4 a - 2a )2 × 2 = 1 2， 化解得a2 - a - 2 = 0，解得a1 = 2或a2 = -1， ……6分 则点P（2，-1）或P（-1，2）， ∴点P到 y轴的距离为2或1； ……7分 （3）y = ( )x - a 2 + ( )x - b 2 = x2 - 2ax + a2 + x2 - 2bx + b2 = 2x2 - ( )2a + 2b x + a2 + b2 ……9分 ∵a2 - 2a - 2b + 3 = 0， ∴a2 + 3 = 2a + 2b， ∴y = 2x2 - ( )a2 + 3 x + a2 + b2， ……10分 ∵1 ≤ x0 < 3， ∴1 ≤ - -( )a2 + 32 × 2 < 3， 化简得1 ≤ a2 < 9， ……11分 ∴a = -2, -1, 1, 2， ……12分