2025年安徽省蚌埠市市区重点学校联考中考二模数学试卷

书 ２０２５年安徽省初中学业水平模拟考试 数 学 试 题 注意事项： １你拿到的试卷满分１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共６页，“答题卷”共６页。 ３．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 ４．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）每小题都给出Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的 １与数５的和等于０的数是（　　） Ａ±５ Ｂ－５ Ｃ１５ Ｄ０ ２下列几何体中，有一个视图是三角形的是（　　） ３我国自主研发的 Ｃ９１９国产大飞机可储存约 １８６０００升燃油，用科学记数法表示数据 １８６０００，正确的是（　　） Ａ１８６×１０３ Ｂ１８６×１０３ Ｃ１８６×１０５ Ｄ０１８６×１０６ ４计算 （－２）[ ]３ ２的结果正确的是（　　） Ａ２６ Ｂ２５ Ｃ－２５ Ｄ－２６ ５在数轴上表示不等式组 ｘ＋１＞０， ｘ－１ ２{ ＜１的解集，正确的为（　　） ６中华优秀传统文化是中华民族的根和魂某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活 动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）已知ＯＡ＝２０ｃｍ，ＯＢ＝５ｃｍ，纸扇完全打开后，外 侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠ＡＯＣ＝１２０°，现需在扇面一面绘制山水画，则山水 画所在纸面的面积（单位：ｃｍ２）为（　　） Ａ１２５３π Ｂ７５π Ｃ１２５π Ｄ１５０π ）页６共（页１第卷试学数 　　　　　　　　　　　　　　　第６题图　　　　　　　　　　　　　　第７题图 ７如图，已知直线与正六边形ＡＢＣＤＥＦ的边ＡＢ，ＣＤ分别相交于点Ｍ，Ｎ，则ａ＋β＝（　　） Ａ１１５° Ｂ１２０° Ｃ１３５° Ｄ１４４° ８若 ａ，ｂ是正整数，且满足３ａ＋３ａ＋… ＋３        ａ ９个３ａ相加 ＝３ｂ×３ｂ×… ×３         ｂ ９个３ｂ相乘 ，则 ａ与 ｂ的关系正确的是 （　　） Ａａ＋２＝９ｂ Ｂ９ａ＝８ｂ Ｃａ＋２＝ｂ９ Ｄ３ａ＝９＋ｂ ９算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为 上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字５，每颗下珠代表数字１ 如图所示的算盘中，每档有上珠１颗，下珠４颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百 位、千位等，不拨珠空挡表示０在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是５ 的整数倍的概率为（　　） Ａ１４ Ｂ １ ３ Ｃ １ ２ Ｄ ２ ３ 　　　　　　　　　　　　　第９题图　　　　　　　　　　　　　　　　第１０题图 １０如图，△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３点Ｐ从点 Ａ沿线段 ＡＣ向 Ｃ运动，点 Ｑ先从点 Ａ沿线段ＡＢ运动，到达点Ｂ后，再沿线段 ＢＣ向 Ｃ运动，点 Ｐ和 Ｑ到达点 Ｃ后就停止运 动当点Ｐ运动的路程为 ｘ时，点 Ｑ运动的路程为７５ｘ，则在运动过程中△ＣＰＱ面积的最 大值为（　　） Ａ２１８ Ｂ １８ ７ Ｃ ７ ３ Ｄ １４ ９ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１因式分解：ａ２－４ａｂ＋４ｂ２＝  　第１３题图 １２已知反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象与正比例函数 ｙ＝２ｘ的 图象交于点Ａ和Ｂ，若ＡＢ 槡＝４５，则ｋ的值为  １３为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图 所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，点 Ａ是 三角板的一个顶点，Ｂ是光盘与直尺的切点 测量得 ＡＢ＝ ６ｃｍ，则这张光盘的直径是 ｃｍ ）页６共（页２第卷试学数 １４已知Ａ（ｘ１，０）和 Ｂ（ｘ２，０）是二次函数 ｙ１＝ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ图象上两个不同的点，一次函数 ｙ２＝２ｘ＋ｍ的图象经过点Ａ （１）若ｂ＋ｃ＝－１，且ｘ２＞１，则ｍ的值为 ； （２）若函数ｙ＝ｙ１＋ｙ２的图象与ｘ轴仅有一个交点（－１，０），则ｘ２的值为  三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５计算：（－２）－１＋ｓｉｎ３０°－ ３ 槡２７ １６解方程：２ｘ＋２４２ｘ＋１４＝ １３ ８ 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） 　第１７题图 １７如图，在由边长为１个单位长度的小正方形组成的 网格中建立平面直角坐标系ｘＯｙ，格点（网格线的交 点）Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标分别为（－１，１），（－５，１）， （－２，５） （１）以 ｙ轴为对称轴，将△ＡＢＣ作对称变换得 △Ａ１Ｂ１Ｃ１，再以ｘ轴为对称轴，将△Ａ１Ｂ１Ｃ１作对 称变换得△Ａ２Ｂ２Ｃ２，画出△Ａ２Ｂ２Ｃ２； （２）直接写出△ＡＢＣ和△Ａ２Ｂ２Ｃ２的对称中心坐标 ； （３）在所给的网格图中确定一个格点Ｄ，使得射线ＢＤ 平分∠ＡＢＣ，直接写出点Ｄ的坐标  １８我们将四个全等的菱形按图（１）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右 平移，使得其中一个菱形重合，得到图（２），图（３），… 　　　　　　　图（１）　　　　　　　图（２）　　　　　　　　　　图（３） （１）观察上图并完成下表： 基本图的个数 １ ２ ３ ４ … 菱形的个数 ５ ９ １３ ① … 猜想：在图（ｎ）中，菱形的个数为② （用ｎ表示）； （２）如图，将图（ｎ）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线ｘ＝２，第二个基 本图的对称轴为直线 ｘ＝４，则其中第 ２０２５个基本图的对称轴是③ ， 图（２０２５）的对称轴为④  图（ｎ） ）页６共（页３第卷试学数 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９为重温“红色记忆”，学校组织研学活动，途经某抗日纪念碑所在地在了解相关历史背景 后，利用无人机采集了纪念碑的相关数据 数据采集：如图，点Ａ是纪念碑顶部一点，ＡＢ的长表示点Ａ到水平地面的距离无人机从 纪念碑前水平地面的点Ｍ处竖直上升，飞行至距离地面２０米的点Ｃ处时，测得点Ａ的仰 角∠ＡＣＤ＝１８４°；然后沿ＣＮ方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠ＮＣＤ＝３７°，当到 达点Ａ正上方的点Ｅ处时，测得ＡＥ＝９米 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｂ四点在同一直线上请根据上述 数据，计算纪念碑顶部点Ａ到地面的距离 ＡＢ的长（结果精确到１米，参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ０６０，ｃｏｓ３７°≈０８０，ｔａｎ３７°≈０７５，ｓｉｎ１８４°≈０３２，ｃｏｓ１８４°≈０９５，ｔａｎ１８４°≈０３３） 　第１９题图 ２０如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ的一条弦，ＡＢ⊥ＣＤ，连接ＡＣ，ＯＤ （１）求证：∠ＢＯＤ＝２∠Ａ； （２）如图２，连接ＢＤ，过点Ｃ作ＣＥ⊥ＢＤ交ＢＤ的延长线于点Ｅ，延长ＤＯ交ＡＣ于点Ｆ，若 Ｆ为ＡＣ的中点，求证：直线ＣＥ为⊙Ｏ的切线 　　　　　　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　　　图２ 第２０题图 ）页６共（页４第卷试学数 六、（本题满分１２分） ２１蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头某校“综合与实践”小组为了解全校３６００名 学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）： ｘｘ学校学生读书情况调查报告 调查 主题 ｘｘ学校学生读书情况 调查 方式 抽样调查 调查 对象 ｘｘ学校学生 数据 收集、 整理 与描 述 第 一 项 您平均每周阅读课外书的时 间大约是（只能单选，每项 含最小值，不含最大值） Ａ８小时及以上； Ｂ６～８小时； Ｃ４～６小时； Ｄ０～４小时 平均每周阅读课外书的时间调查统计图 第 二 项 您阅读的课外书的主要来源 是（可多选） Ｅ自行购买； Ｆ从图书馆借阅； Ｇ免费数字阅读； Ｈ向他人借阅 阅读的课外书的主要来源调查统计图 调查 结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （１）图中平均每周阅读时间大约在４～６小时的人数ｘ＝ ； （２）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅＂的人数； （３）估计该校３６００名学生中平均每周阅读课外书时间在“８小时及以上”的人数； （４）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调 查数据分别写出一条你获取的信息 ）页６共（页５第卷试学数 七、（本题满分１２分） ２２如图，点Ｃ在△ＰＡＢ的边ＰＡ上，且ＡＢ＝ＢＣ，作ＣＤ∥ＡＢ，交ＰＢ于点Ｄ，作ＤＥ∥ＢＣ，交 ＰＡ 于点Ｅ （１）如图１，若△ＡＢＣ是等边三角形，且ＰＥ＝ＤＥ，求∠Ｐ的大小； （２）如图２，作ＥＦ∥ＰＢ，交ＢＣ于点Ｆ （ⅰ）求证：△ＢＣＤ≌△ＡＢＦ； （ⅱ）设ＡＦ的延长线交ＢＤ于点Ｍ，若ＰＡ＝ＰＢ，ＭＢ＝ＭＤ，求证：ＡＤ⊥ＤＥ 　　　　　　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　　　　　图２ 第２２题图 八、（本题满分１４分） ２３已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）图象的顶点是（０，１），且经过点（１，２） （１）求二次函数的解析式； （２）一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｍ的图象经过点Ｅ（０，２），与二次函数的图象交于 Ａ，Ｂ两点（Ａ点在 Ｂ点的左侧），过点Ａ，Ｂ分别作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，ＢＤ⊥ｘ轴于点Ｄ ①若点Ｂ横坐标为２，求ＣＤ的长，并直接写出不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜ｋｘ＋ｍ的解； ②分别用Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，表示△ＡＣＥ，△ＥＣＤ，△ＥＤＢ的面积，则 Ｓ１Ｓ３ Ｓ２ ２的值是否为定值，若是， 请求出该定值，若不是，请说明理由 　第２３题图 ）页６共（页６第卷试学数 2025年安微省初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(a-2b)2 12.8 13.123 14.(1)-2(2分)：(2)1(3分). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15原式=分+分-3 6分 =-3… 8分 16.解：原方程可化为+2=3 x+0.78 2分 整理得，13x+9.1=8x+9.6,… 5分 解得，x=0.1, 经检验x=0.1符合题意， ∴.原方程的解为x=0.1. 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)△A2B2C2如图所示；… (4分) (2)(0,0）;… (6分) (3)(-3,2)或(-1,3)或(3,5)（写出一个答案即可） (8分) 18.(1)①17…… (2分) 0 A2 ②4n+1:… (4分) (2)③直线x=4050:… (6分) ④直线x=2026. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：由题意得，四边形CMBD为矩形， 第17题答案图 ∴.CM=DB=20, 在Rt△ACD中，∠LADC=90°，tan∠ACD=A0 CD' .CD=AD ADAD tan∠ACD tanl8.4o0.33 (2分) 在R△ECD中，∠EDC=90°an∠ECD=E CD 数学参考答案第1页（共4页） .CD ED ED ED tan∠ECD tan.37o0.75' (4分) 设AD=.AE=9,ED=x+9, 0.33-0.75,解得x≈7.1，…(6分) -x+9 ∴.AB=AD+DB≈7.1+20=27.1≈27（米） 答：点A到地面的距离AB的长约为27米. …(8分) 20.(1)证明：设AB交CD于点H,连接OC, :AB是直径，AB⊥CD, ·.BC-BD. …(2分）) ∴.∠COB=∠BOD, .∠COB=2∠A,∴.∠BOD=2∠A. …（4分） (2)证明：连接AD,OC. 0 第20题答案图1 (方法一)OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA, 同理可得： ∠OAC=∠OCA,∠OCD=∠ODC,…(6分) :点H是CD的中点，点F是AC的中点， A ∴.∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD= ∠ODC, ∴.∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+ ∠0DC=180°， 第20题答案图2 ∴.∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°， ∠C0B=2∠CA0=2×30°=60°，…(8分） AB为⊙0的直径，.∠ADB=90°， ∴.∠ABD=90-∠DA0=90°-30°=60°， ∴.∠ABD=∠COB=60°，∴.OC∥DE,CE⊥BE,∴.CE⊥OC, 直线CE为⊙0的切线。…（10分) (方法二).OA=OC,FA=FC,.OF⊥AC 即DF垂直平分AC,DA=DC.… (6分) 同理，AD=AC,∴.△ACD是正三角形 ∴.∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°， (8分) 故∠CDE=∠CAB=30°，L0CD=2∠ACD=30°， .OC∥DE, 又DE⊥CE,∴.OC⊥CE, 即直线CE是⊙O的切线. (10分) 六、（本题满分12分） 21.(1)x=123. (3分) (2)解：33÷11%=300（人） 300×62%=186(人)； 数学参考答案第2页（共4页） 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人 数为186人；…(6分) (3)解：3600×32%=1152（人）. 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数 有1152人； **。。▣。；。9） (4)解：答案不唯一.例如： 第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅 读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少，③平均每周阅读课外书的时 间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%： 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多：②阅读 的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少.…（12分)】 七、（本题满分12分）》 22.(1)解：因为PE=DE,所以∠P=∠PDE, 又DE∥BC,△ABC是等边三角形，∠DEC=∠BCA=60°， 从而∠P+∠PDE=∠DEC=60°， 所以∠P=30°，… (3分) (2)(i)因为DE∥BC,EF∥PB,所以四边形BDEF是平行四边形，因而DE=BF. 因为BC=BA,①故∠BAC=∠BCA, (5分) 又CD∥AB,DE∥BC,∠DCB=∠FBA,② 且∠DCE=∠DEC,故DC=DE,故CD=BF,③ 由①②③知△BCD≌△BAF,… (7分) (i)设ED,AM的延长线交于点N 由()知FA=BD=FE,所以∠FEA=∠FAE, 由己知，△ABC和△PAB均为等腰三角形， 所以∠P=180°-2∠PAB=∠ABC, 而EF∥PB,所以∠P=∠FEA=∠FAE, 又∠NEA=∠BCA=∠BAP, 所以△BAC∽△AEN,即△AEN是等腰三角形， 第22题答案图 …(10分） 因为MB=MD,易证△NMD≌△FMB,所以ND=BF=DE. 因此∠ADN=90°，即AD⊥DE,… (12分) 八、（本题满分14分） 6 =0 2a ra=1, 23.(1)依题意， c=1, ,解得b=0, a+b+c=2 (c=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2+1. …(3分) (2)依题意m=2,即该一次函数的解析式为y=x+2(k≠0) ①将x=2代入y=x2+1,得y=5,即点B的坐标为(2,5)，…(4分) 数学参考答案第3页（共4页） 代入y=:+2,得长=弓，即一次函数的解折式为y=+2, 3 3 [y= 由 t+2 ,解得A点横坐标为-2 …(5分) y=x2+1, 依题意，C,D横坐标分别与A,B横坐标相同， 所以cw=2-(-)=3, ”””**4””””1”中*0” (6分) 由图像可知不等式a以2+低+e<+解为-方<<2. …（7分）》 ②设A(1y),B(x22)(x1<x2),则C(1,0),D(x2,0). 将y=kx+2代入y=x2+1,得x+2=x2+1, 则--1=0，解得x=±F+4 2 六有-+4，++4 2 2 9分) 依题意得3=4C.0c=之·1k,1=-之， $=200E=2(x-x)2=-, 8=2BD00=, S22=(2-61)2=/h2+4.… (11分) 面s码=之宁 =-(,+2)(,+2)=-[+2(+)+41. 新4+4+5=k,=-1 2 2 故SS=-×(-1）×[g×(-1)+2kk+4=(+4) …（13分)》 SS3_1 所以 4 即的值为定值，且该定值为子 (14分) (以上答案仅供参考，其它解法请根据评分标准酌情赋分) 数学参考答案第4页（共4页）