专题18 统计与概率（讲义）（知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练）-2024-2025小升初数学核心考点精编讲义 通用版（原卷版＋解析版）

专题18 统计与概率 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版 知识梳理 一、统计 （一）统计表和统计图 统计表 定义：将统计数据整理后用表格形式呈现，清晰反映数据的数量关系。 分类： 单式统计表：只统计一组数据或一个项目的表格（如某班数学成绩表）。 复式统计表：同时统计多组数据或多个项目的表格（如对比两个班级的语数成绩表）。 作用：便于直观对比和分析数据，避免数据混乱。 统计图 类型 特点 适用场景 条形统计图 ① 用直条的长短表示数量的多少，直条宽度一致、间隔相等； ② 能清楚、直观地比较不同类别数据的大小； ③ 横轴表示类别，纵轴表示数量，每个直条对应一个数据值。 比较不同类别数据的具体数量（如各年级人数、不同水果销量）。 折线统计图 ① 用点表示数据，通过线段连接各点形成折线； ② 不仅能表示数量的多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势（如上升、下降、平稳）； ③ 可通过折线的陡峭程度判断变化快慢。 展示数据随时间或顺序变化的趋势（如气温变化、股票走势）。 扇形统计图 ① 用整个圆表示总体（单位“1”），扇形大小表示各部分数量占总体的百分比； ② 能清楚体现各部分数量与总量的关系，以及部分与部分之间的比例关系； ③ 圆心角=360°×该部分占比，各扇形圆心角之和为360°。 分析各部分在总体中所占的比例（如学生成绩等级分布、家庭支出结构）。 （二）平均数 意义：若干个数据的和除以数据的个数所得的商，是反映一组数据集中趋势的统计量。 作用： 代表数据的“平均水平”，用于比较不同组数据的整体情况（如两个班级的平均成绩）。 帮助分析数据的总体特征，忽略个体差异。 计算方法： 公式：平均数总数量总份数 步骤：① 求所有数据的总和；② 确定数据的个数；③ 用总和除以个数。 例：某小组成绩为80、90、95，平均数=（80+90+95）÷3=88.33。 特点： 优点：与每一个数据相关，计算简便，应用广泛。 缺点：容易受极端数据（极大或极小值）影响。例如：数据1、2、3、100的平均数为26.5，明显高于多数数据，不能代表一般水平。 二、可能性 （一）事件的确定性与不确定性 确定事件： 一定发生：在特定条件下，事件结果必然出现，用“一定”描述。 例：太阳从东方升起；抛一枚硬币，落地后不是正面就是反面（忽略立起情况）。 不可能发生：在特定条件下，事件结果永远不会出现，用“不可能”描述。 例：从装有红球的袋子里摸出白球；三角形内角和大于180°。 不确定事件： 可能发生：在特定条件下，事件结果可能出现也可能不出现，用“可能”描述。 例：明天会下雨；掷骰子出现点数3。 （二）可能性的大小 判断依据： 事件发生的可能性由其出现的情况数量决定：情况数量越多，可能性越大；反之越小。 例：袋子里有5个红球、3个蓝球，摸出红球的可能性大于蓝球（5＞3）。 数学表达： 可能性大小可用分数或百分数表示（总情况数为分母，目标情况数为分子）。 例：掷骰子出现偶数点的可能性=3÷6=1/2（偶数点为2、4、6，共3种）。 推理应用： 通过可能性大小推测个体数量：可能性大→对应个体数量可能多；可能性小→对应个体数量可能少。 例：某抽奖活动中，一等奖中奖率低，说明一等奖奖品数量少。 （三）游戏规则的公平性 公平的规则： 每种现象发生的可能性相等，即参与各方获胜的机会相同。 例：抛硬币决定先后，正面和反面朝上的可能性均为1/2，规则公平。 不公平的规则： 每种现象发生的可能性不相等，导致某一方获胜概率更高。 例：骰子游戏中，规定掷出奇数点甲赢，偶数点乙赢（公平，各3种情况）；若规定掷出大于3点甲赢，小于3点乙赢（不公平，甲3种、乙2种，平局1种）。 注意事项： 可能性大≠一定赢，可能性小≠一定输，仅代表事件发生的概率高低。 公平性需基于所有可能结果的等可能性，而非实际结果的平均。 三、核心知识对比与总结 平均数 vs 可能性： 平均数：描述数据的集中趋势，受所有数据影响，用于统计分析。 可能性：研究事件发生的不确定性，基于情况数量计算概率，用于预测和判断。 核心考点精讲 核心考点一：统计表 【典型例题】 （2023·山东济南·小升初真题）小明、小军、小丽、小平四名学生进行了100米跑和推铅球两项体育测试，成绩如表。 （1）根据表给四人排一排名次。在100米跑项目中，跑得最快的学生是（    ），用了（    ）秒。 （2）在推铅球项目中，成绩最好的学生是（    ），成绩最差的学生是（    ）。 （3）推铅球测试的最远成绩和最近成绩相差较大，你对此有什么建议？ 【答案】（1）小军；15 （2）小丽；小军 （3）见解析（答案不唯一） 【分析】（1）跑同样的路程，用时越少，跑得越快，据此解答。 （2）推铅球项目，推得越远，成绩越好。 （3）根据测试的成绩写出自己的见解即可。 【解析】（1）19＞17＞16＞15 则跑得最快的学生是小军，用了15秒。 （2）9＞7＞6＞4 则成绩最好的学生是小丽，成绩最差的学生是小军。 （3）测试的最远成绩和最近成绩相差较大，我想对同学们说：要加强锻炼。（答案不唯一） 【总结】本题主要考查从统计表中获取信息，关键是利用统计表的特点做题。 【通关练习】 1．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）下面是四（2）班同学回收废纸的情况记录表。   小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 质量/千克 35 28 30 23 26 32 （1）全班共回收废纸 千克。     （2）平均每个小组回收废纸 千克。     （3）如果每千克废纸值1.5元，这次回收的废纸共值 元。 【答案】 174 29 261 【分析】（1）由于全班分成6组，那么每组回收的质量相加，即可求出全班回收废纸多少千克； （2）根据公式：总数÷总份数＝平均数，把总共回收的质量除以6即可求解； （3）由于1千克废纸值1.5元，那么用总千克数×1.5即可求解。 【解析】（1）35＋28＋30＋23＋26＋32 ＝63＋30＋23＋26＋32 ＝93＋23＋26＋32 ＝116＋26＋32 ＝142＋32 ＝174（千克） （2）174÷6＝29（千克） （3）174×1.5＝261（元） 【总结】本题主要考查根据统计表进行分析以及求平均数的公式，熟练掌握平均数问题的公式并灵活运用。 2．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了（    ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 【答案】D 【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分钟仰卧起坐成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。 【解析】因为成绩优秀的有9人，排名第7，做的数量大于40个，所以可能做了43个。 故答案为：D 【总结】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 核心考点二：条形统计图 【典型例题】 （2024六年级下·全国·专题练习）如图是第29届北京奥运会中国、美国、俄罗斯奖牌数统计图，看图解答问题。 （1）美国所获得的金牌数是中国的。 （2）俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少多少枚？ 【答案】（1） （2）28枚 【分析】（1）美国所获得的金牌数÷中国所获得的金牌数＝美国所获得的金牌数是中国的几分之几； （2）分别求出俄罗斯和中国奖牌总数，用中国所获得的奖牌总数减俄罗斯所获得的奖牌总数即可。 【解析】（1）36÷51＝＝ 美国所获得的金牌数是中国的。 （2） （枚） 答：俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少28枚。 【通关练习】 1．（2021·北京海淀·小升初真题）根据图中提供的信息完成下列各题。 (1)( )年4月空气质量是良的天数最多。 (2)2017年4月重度污染有( )天。 (3)2017年4月达到优的天数占全月天数的( )。 (4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变( )。（填“好”或“坏”） 【答案】(1)2017 (2)0 (3) (4)好 【分析】统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016年4月，无色条形表示2017年4月； （1）（2）从图中可以直接看出，2017年4月重度污染有几天； （3）2017年4月达到优的天数有3天，4月有30天，用3除以30即可； （4）从图中可以看出，2017年4月与2016年4月相比较，总体上污染的天数变少了，所以空气质量变好了。 据此解答。 【解析】（1）2017年4月空气质量是良的天数最多。 （2）2017年4月重度污染有0天。 （3）3÷30＝ （4）2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变好。 【总结】本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。 2．（2022·广东韶关·小升初真题）红星电器城对“蓝鸟”电动车2021年四个季度的销售量进行统计。 (1)第( )季度销售量最高。 (2)电器城平均每个季度出售( )辆电动车。 【答案】(1)三 (2)125 【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。 （2）先用加法求出全年的总销售量，然后根据求平均数的方法，用除法解答。 【解析】（1）第三季度的销售量最高。 （2）（120＋85＋220＋75）÷4 ＝500÷4 ＝125（辆） 【总结】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 核心考点三：折线统计图 【典型例题】 （2022·甘肃庆阳·小升初真题）如图是某校两个篮球兴趣小组前五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)两个小组第( )场比赛的得分最相近。 (2)两个小组第五场比赛的成绩相差( )分。 (3)第( )小组发挥得好一些。 【答案】(1)三 (2)4 (3)一 【分析】（1）通过观察统计图可知，两个小组第三场比赛的得分最接近； （2）根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答； （3）第一小组发挥的更好一些。据此解答即可。 【解析】（1）两个小组第三场比赛的得分最接近。 （2）55－51＝4（分） 所以，两个小组第五场比赛的成绩相差4分。 （3）第一小组发挥的更好一些。 【总结】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【通关练习】 1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图是小嘉和小琳跳远成绩统计图。 (1)小嘉和小琳第1次跳远的成绩相差( )m。 (2)小嘉和小琳第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。 (3)小嘉的成绩呈( )趋势。 (4)( )的成绩好些。小琳第( )次进步最多。 【答案】(1)0.1 (2) 2 4 (3)上升 (4) 小嘉 5 【分析】（1）小嘉第一次跳远成绩是2.3米，小琳第一次跳远成绩是2.4米，相减即可解答； （2）相同次数对应的点重合，则成绩相同；相同次数对应的点距离越远，则成绩相差最多； （3）折线向上表示成绩上升，折线向下表示成绩下降，据此解答 （4） 一条折线在另一条折线上方时，这条折线代表的成绩较好，折线向上越抖，进步越大，据此解答。 【解析】（1）2.4－2.3＝0.1（米） （2）小嘉和小琳第2次对应的点重合，成绩相同。 第1次：2.4－2.3＝0.1（m） 第2次：2.5－2.5＝0（m） 第3次：2.7－2.6＝0.1（m） 第4次：2.8－2.5＝0.3（m） 第5次：2.9－2.75＝0.15（m） 0.3＞0.15＞0.1＞0 因此小嘉和小琳第2次成绩相同，第4次成绩相差最多。 （3）小嘉的成绩呈上升趋势。 （4）小嘉的成绩分别是：2.3m、2.5m、2.7m、2.8m、2.9m 2.5－2.3＝0.2 2.7－2.5＝0.2 2.8－2.7＝0.1 2.9－2.8＝0.1 小琳的成绩分别是：2.4m、2.5m、2.6m、2.5m、2.75m 2.5－2.4＝0.1（m） 2.6－2.5－0.1（m） 2.75－2.5＝0.25（m） 小嘉的成绩好些。小琳第5进步最多。 2．（2021·河北石家庄·小升初真题）小冬和爸爸爬山游玩，下图是他们两人爬山比赛情况的统计图，认真观察、分析统计图，回答下列问题。 （1）（    ）在途中休息了（    ）分钟。 （2）出发（    ）分钟后，两人在距离起点（    ）处相遇。 （3）（    ）先到达终点，早（    ）分钟到达。 （4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成什么比例关系？请你根据图中的数据说明理由。 【答案】（1）爸爸；5；（2）15； 300；（3）小冬；2.5； （4）小冬走过的路程和时间成正比例关系。理由：因为速度（一定），所以小冬走过的路程与时间成正比例关系。 【分析】（1）观察统计图，一定时间内路程保持不变是休息； （2）实线和虚线交叉点对应的横轴数据是相遇时间，对应的竖轴数据是相遇时距离起点的距离； （3）观察横轴，谁对应的终点靠前谁先到达终点，将两人最右端对应的时间相减即可； （4）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 【解析】（1）爸爸在途中休息了5分钟。 （2）出发15分钟后，两人在距离起点300处相遇。 （3）30－27.5＝2.5（分钟），小冬先到达终点，早2.5分钟到达。 （4）（米/分） 小冬走过的路程和时间成正比例关系。理由：因为速度（一定），所以小冬走过的路程与时间成正比例关系。 【总结】关键是看懂图像，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 3．（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（    ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（    ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 【答案】（1）0.9； （2）45； （3）20千米 【分析】（1）由折线统计图可知：甲、乙两名大学生骑电动车20分钟走了18千米，根据路程÷时间＝速度，用18÷20可求出电动车的速度是0.9千米/分。 （2）由题意可知：甲步行所用的时间等于乙骑电动车行驶（36－13.5＋18）千米的时间。根据路程÷速度＝时间，用（36－13.5＋18）÷0.9可求出甲步行所用的时间是45分钟。 （3）由题意可知：甲步行45分钟所走的路程是36－13.5－18＝4.5（千米），根据路程÷时间＝速度，用4.5÷45可求出甲步行的速度是0.1千米/分；乙返回到学校用了20分钟，根据速度×时间＝路程，用0.1×20可求出甲20分钟所走的路程是2千米；最后用2千米加上甲、乙骑电动车所走的18千米可求出甲与学校相距的千米数。 【解析】（1）18÷20＝0.9（千米/分）    所以，电动车的速度为0.9千米/分。 （2）（36－13.5＋18）÷0.9 ＝（22.5＋18）÷0.9 ＝40.5÷0.9 ＝45（分） 所以，甲步行所用的时间为45分。 （3）（36－13.5－18）÷45 ＝4.5÷45 ＝0.1（千米/分） 0.1×20＋18 ＝2＋18 ＝20（千米） 答：甲与学校相距20千米远。 核心考点四：扇形统计图 【典型例题】 （2021·四川内江·小升初真题）受新冠疫情影响，2020年春季学校延迟开学，各中小学坚持停课不停学，利用网络开展网课教学。复课后，六（1）班对同学们网课学习的效果进行了检测，如下图。 （1）六（1）班共有学生（    ）人，合格人数占全班人数的（    ）%。 （2）“良”级的人数比“不合格”的人数多（    ）人。 （3）怎样提高网课学习的效果？请你结合自己的实际给出合理的建议。 【答案】（1）40；30 （2）10 （3）见解析 【分析】第（1）问，不及格的人数占总数的10%，且有4人不及格，4个人占总数的10%，用4除以10%得到总人数；用整体“1”减去优，不合格，良占总人数的百分比即可求出合格人数占全班人数的百分之多少； 第（2）问，求出总人数后，根据“良”级的人数占总数的35%，求出“良”级的人数，减去4人即可； 第（3）问，建议有利于提升学习效果，合理即可。 【解析】（1）4÷10%＝40（人） 1－25%－35%－10% ＝1－（25%＋35%＋10%） ＝1－70% ＝30% （2）40×35%＝14（人） 14－4＝10（人） （3）建议家长进行监督，确保学生认知听课，课后进行复习回顾。（建议合理即可） 【总结】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图的优势在于能清楚地表示出部分与整体的关系。 【通关练习】 1．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店。她们的出资情况如下图。预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润。 （1）这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ （2）如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ （3）如果成本费不变，要使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那么这家餐饮店这一年的营业额至少要做到多少万元？（得数保留整数） 【答案】（1）2.4万元；（2）10.8万元；（3）85万元 【分析】（1）把营业额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×3%即可求出增值税； （2）把净利润看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用72°÷360°×100%即可求出丁或者楼阿姨分配到的钱数占净利润的百分之几，也就是20%；根据减法的意义，用1－15%－20%－20%即可求出李阿姨分配到的钱数占净利润的百分之几；然后用营业额减去成本费，再减去增值税，即可求出净利润，再根据百分数乘法的意义，用净利润×（1－15%－20%－20%）即可求出李阿姨分配到的钱数； （3）根据百分数除法的意义，用5.7÷20%即可求出净利润，再设营业额至少要x万元，根据百分数乘除法的意义，列方程为：x－53.6－3%x＝5.7÷20%，然后解出方程即可。 【解析】（1）80×3%＝2.4（万元） 答：这家轻食餐饮店这一年将交2.4万元的增值税。 （2）72°÷360°×100%＝20% （80－53.6－2.4）×（1－15%－20%－20%） ＝24×45% ＝10.8（万元） 答：李阿姨预计可以分到10.8万元。 （3）解：设这家餐饮店这一年的营业额至少要做到x万元。 x－53.6－3%x＝5.7÷20% x－53.6－3%x＝28.5 0.97x－53.6＝28.5 0.97x＝28.5＋53.6 0.97x＝82.1 x＝82.1÷0.97 x≈85 答：这一年的营业额至少要做到85万元。 【总结】此题主要考查了百分数的应用以及扇形统计图的应用，找准单位“1”以及对应的分率是解答本题的关键。 2．（2021·黑龙江牡丹江·小升初真题）下图是李大叔种植各种蔬菜面积的扇形统计图。          （1）填写扇形统计图中的百分比。 （2）已知茄子的种植面积是175m2，青椒的种植面积是（    ）m2。 （3）在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是（    ）。 【答案】（1）见解析；（2）200；（3）126° 【分析】把整个圆看作单位“1” 即100%。 （1）黄瓜所在的扇形面积是单位“1”的，用乘法计算即可。 （2）蔬菜种植总面积＝茄子种植面积÷35%，青椒种植面积占总面积的分率是：（1－35%－），青椒种植面积＝总面积×青椒种植面积占总面积的分率。 （3）茄子的圆心角＝360°×35%。 【解析】（1）100%×＝25%；1－35%－25%＝40% （2）175÷35%×40% ＝500××40% ＝200（m2） （3）360°×35%＝126° 【总结】本题考查扇形统计图的特点及作用，要学会从扇形统计图中获得信息进行计算，解决实际问题。 核心考点五：平均数 【典型例题】 （2025六年级下·全国·专题练习）在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四人的平均分为95分，甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分。甲、乙、丙、丁各考了多少分？ 【答案】甲：96分；乙：98分；丙：100分；丁：86分 【分析】根据总分＝平均分×人数，可得四位同学的总分为：95×4＝380分，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分，所以甲比乙少12－10＝2分，即甲的分数＝乙的分数－2，因为甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，那么甲和丙的总分数就是乙分数的2倍，所以丙比乙多2分，即丙的分数＝乙的分数 ＋2，由于乙比丁多12分，所以丁的分数＝乙的分数－12，四人总分380分加上12分，正好是乙的分数的4倍，那么用四人总分380分与12分的和除以4即可求出乙的分数，然后用乙的分数减去12就是丁的分数，用丁的分数加上10就是甲的分数，用四位同学的总分减去乙、丁、甲的分数和就是丙的分数。 【解析】95×4＝380（分） 乙：（380＋12）÷4 ＝392÷4 ＝98（分） 丁：98－12＝86（分） 甲：86＋10＝96（分）   丙：380－（98＋86＋96） ＝380－（184＋96） ＝380－280 ＝100（分） 答：甲考了96分，乙考了98分，丙考了100分，丁考了86分。 【通关练习】 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 （1）去年通过隧道的各种车辆中，（    ）最多，（    ）最少，（    ）和（    ）数量相同。 （2）去年通过隧道的小轿车数量比电动车多百分之几？ （3）去年通过隧道的各种车辆平均数量是多少？ 【答案】（1）小轿车；电动车；货车；小巴 （2）126.7% （3）44.8万辆 【分析】（1）观察条形统计图，横轴表示车的数量，每大格是10万辆，平均分成5小格，那么每小格表示2万辆；条形最长的表示这种车去年通过隧道的数量最多，条形最短的表示这种车去年通过隧道的数量最少，条形长度相等的表示这两种车去年通过隧道的数量相等。 （2）求去年通过隧道的小轿车数量比电动车多百分之几，先用减法求出小轿车数量比电动车多的数量，再除以电动车的数量即可。 （3）根据平均数的意义，先用加法求出去年通过隧道的5种车辆的总数，再除以5，即是去年通过隧道5种车辆的平均数量。 【解析】（1）68＞54＞36＝36＞30 去年通过隧道的各种车辆中，（小轿车）最多，（电动车）最少，（货车）和（小巴）数量相同。 （2）（68－30）÷30×100% ＝38÷30×100% ≈1.267×100% ＝126.7% 答：去年通过隧道的小轿车数量比电动车多126.7.%。 （3）（30＋36＋68＋36＋54）÷5 ＝224÷5 ＝44.8（万辆） 答：去年通过隧道的各种车辆平均数量是44.8万辆。 2．（六年级下·浙江舟山·期末）在一次数学测试中，第一小组10名同学的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 【答案】79分 【分析】十个人的分数和为（分，前六人加后六人的分数人分数第5人和第6人的分数。83×6＋80×6＝978（分），所以第5人和第6人的分数和为：978－820＝158（分），那么第5人和第6人的平均分是158÷2，解决问题。 【解析】[（83×6＋80×6）－82×10]÷2 ＝[978－820]÷2 ＝158÷2 ＝79（分） 答：第5人和第6人的平均分是79分。 【总结】解答此题的关键是根据“前六人加后六人的分数人分数第5人和第6人的分数”求出第5人和第6人的分数和，进而解决问题。 核心考点六：事件的确定性和不确定性 【典型例题】 （23-24六年级下·河南安阳·期末）口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”） 【答案】(1) 一定 不可能 (2)奇数 (3) 偶数 质数 合数 【分析】（1）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。比较奇数和偶数的个数，哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。 （3）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定奇数、偶数、质数、合数的个数，个数一样多的摸到的可能性相等。 【解析】（1）9张数字卡片全是自然是，一定摸到自然数，没有小数，不可能摸到小数。 （2）奇数有1、13、9、5、7，共5个，偶数有16、2、8、24，共4个，5＞4，摸到奇数的可能性大。 （3）奇数5个，偶数4个，质数有13、2、5、7，共4个，合数有16、9、8、24，共4个，摸到偶数、质数和合数的可能性相等。 【通关练习】 1．（24-25·广东深圳·期末）田田和贝贝在玩摸球游戏，他们规定摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢。如果从1号箱中摸球，田田( )赢，贝贝( )赢；如果从2号箱摸球，则田田( )赢。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 一定 不可能 可能 【分析】根据题意可知，1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球；2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此解答。 【解析】根据题意可知，摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢，因为1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球，2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，所以从1号箱中摸球，田田一定赢，贝贝不可能赢，从2号箱中摸球，田田可能赢。 2．（2025六年级下·全国·专题练习）想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角( )得到锐角； 钝角－锐角( )得到直角； 平角－锐角( )得到钝角； 直角＋锐角( )得到平角。 【答案】 可能 可能 一定 不可能 【分析】锐角是小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角；平角是等于180°的角；“一定”表示事件肯定会发生，没有任何不确定性；“可能”表示事件有可能发生，但也有可能不发生；“不可能”表示事件绝对不会发生，据此举例判断。 【解析】30°＋40°＝70°，60°＋30°＝90°，60°＋70°＝130°； 锐角＋锐角可能是锐角、直角或钝角；所以锐角＋锐角可能得到锐角； 170°－20°＝150°，170°－80°＝90°，110°－70°＝40°； 钝角－锐角可能是锐角、直角或钝角；所以钝角－锐角可能得到直角； 180°－20°＝160°，180°－80°＝100°； 平角－锐角一定能得到钝角； 90°＋20°＝110°，90°＋89°＝179°； 直角＋锐角等于钝角，所以直角＋锐角不可能得到平角。 核心考点七：可能性的大小 【典型例题】 （2025六年级下·全国·专题练习）袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放( )个白球。 【答案】 白 2 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 （2）如果要使摸到红球的可能性是，那么红球的个数占袋子里球的总个数的，把球的总个数看作单位“1”，单位“1”未知，用红球的个数除以，求出总个数；再用总个数减去红球、白球的个数，即是白球需增加的个数。 【解析】（1）8＞5，白球的数量多，那么摸到白球的可能性大； （2）球的总个数： 5÷ ＝5×3 ＝15（个） 白球增加：15－5－8＝2（个） 袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到（白）球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放（2）个白球。 【通关练习】 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽一张。 (1)抽到卡片的情况一共有( )种。 (2)每张卡片抽到的可能性( )。（填“一样”或“不一样”） (3)抽到奇数卡片的可能性( )抽到偶数卡片的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） (4)抽到质数卡片的可能性( )抽到合数卡片的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)4 (2)一样 (3)等于 (4)大于 【分析】（1）有几种不同的卡片，抽到卡片的情况就有几种可能； （2）数量相同，则抽到的可能性相同； （3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，比较奇数和偶数卡片的数量，哪种卡片的数量多，抽到哪种卡片的可能性就大，数量相同，则抽到的可能性相等； （4）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。比较质数和合数卡片的数量，哪种卡片的数量多，抽到哪种卡片的可能性就大，数量相同，则抽到的可能性相等。 【解析】（1）一共四张不同的卡片，抽到卡片的情况一共有4种。 （2）每张卡片抽到的可能性一样。 （3）1、3是奇数，2、4是偶数，2个奇数、2个偶数，抽到奇数卡片的可能性等于抽到偶数卡片的可能性。 （4）2、3是质数，4是合数，2个质数、1个合数，抽到质数卡片的可能性大于抽到合数卡片的可能性。 2．（24-25六年级下·全国·课后作业）如图是一个转盘，分为黑色区域、白色区域、灰色区域。 (1)转动转盘，指针停在( )区域的可能性最大。 (2)指针停在( )区域与( )区域的可能性相等。 【答案】(1)白色 (2) 黑色 灰色 【分析】根据圆盘上不同颜色区域的面积大小来判断指针停在该区域可能性的大小，面积越大，指针停在该区域的可能性就越大，面积越小，指针停在该区域的可能性就越小，面积相等，指针停在该区域的可能性就相等。 【解析】（1）由图可知，把一个圆平均分成了面积相等的8个区域，其中白色区域占4份，黑色区域和灰色区域各占4份，所以转动转盘，指针停在白色区域的可能性最大。 （2）由（1）可知，黑色区域和灰色区域各占4份，所以转动转盘指针停在黑色区域与灰色区域的可能性相等。 核心考点八：游戏规则的公平性 【典型例题】 （24-25六年级下·全国·课后作业）甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见解析 【分析】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【解析】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 【通关练习】 1．（23-24六年级下·北京房山·期末）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。 【解析】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。 【解析】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。 真题演练 一、填空题 1．（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。 【答案】 不公平 【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。 【解析】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个） 其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。 小红赢的可能性是：4÷6＝ 小明赢的可能性是2÷6＝ 所以这个游戏规则不公平。 有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。 2．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 【答案】 红 3 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。 【解析】7＞5＞1 红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。 7＋1－5＝3（个） 如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。 3．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。 【答案】A 【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。 【解析】SC：22×π＝4π； SB：π（42－22）＝12π； SA：π（62－42）＝20π； 所以SA＞SB＞SC 因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。 4．（2024·安徽六安·小升初真题）如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图。已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出( )元，水电气支出比赡养老人类支出少( )元。 【答案】 800 550 【分析】已知服装支出500元，服装支出占总支出的10%，也就是总支出的10%是500元，要求总支出，用除法计算，即总支出＝服装支出金额：服装支出所占百分比；因为赡养老人支出占总支出的16%，求赡养老人支出，就是求5000元的16%是多少用乘法计算，水电气支出占总支出的5%，求水电气支出，就是求5000元的5%是多少，用乘法计算，再用赡养老人支出金额减去水电气支出金额即可解答。 【解析】500÷10%×16% ＝5000×16% ＝800（元） 5000×16%－5000×5% ＝（16%－5%）×5000 ＝11%×5000 ＝550（元） 所以赡养老人类支出800元，水电气支出比赡养老人类支出少550元。 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是( )。 【答案】12.46 【分析】自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和是一个大于161.2小于162.37的整数，那这个数就是162。再用求出正确的平均数，结果保留两位小数。 【解析】12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37， 13个自然数的和是162 162÷13≈12.46 所以正确答案是12.46。 6．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 【答案】(1) 40 35 (2) 25 15 30 【分析】（1）观察统计图，从横轴上找出甲模型飞机、乙模型飞机飞行的时间。 （2）观察统计图，从横轴上找出25秒，对应的甲飞机模型飞行的高度；找出多少秒时两架飞机模型处于同一高度；多少秒两架飞机模型相差的高度最大，进而解答。 【解析】（1）甲飞机模型飞行了40秒，乙飞机模型飞行了35秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是25米，起飞后第15秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约30秒时，两架飞机模型高度相差最大。 7．（2024·浙江湖州·小升初真题）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 【答案】 40 黄色 【分析】（1）结合两幅图可知，喜欢绿色的人数最少，有4人占总人数的10%；把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢绿色的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）从两幅图中可知，喜欢红色的人数最多，有13人，用喜欢红色人数除以总人数，求出喜欢红色人数占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去喜欢黄色、红色、绿色的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 比较喜欢这四种颜色的人数分别占总人数的百分比，即可得出在条形统计图中排在第3的柱形是什么颜色，据此填空。 【解析】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 小佳所在班级一共有40人。 （2）喜欢红色人数所占总人数的百分数： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色人数所占总人数的百分数： 1－（27.5%＋32.5%＋10.0%） ＝1－70% ＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10.0% 红色＞蓝色＞黄色＞绿色 所以图②中括号里应填的颜色是黄色。 8．（2024·四川成都·小升初真题）有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么原来4个数的平均值是( )。 【答案】60.25// 【分析】假设4个数是a、b、c、d，由题意得到a、b、c的和除以3加上d等于126；a、b、d的和除以3加上c等于93；a、c、d的和除以3加上b等于100；b、c、d的和除以3加上a等于163。把上面的四个等式左右两边分别相加，得到a、b、c、d和的2倍等于126、93、100、163的和。据此可求出a、b、c、d和，根据平均数＝总数÷个数，求出平均数。 【解析】 原来4个数的平均值是60.25。 【总结】本题考查平均数的计算公式“平均数＝总数÷个数”的灵活应用。 二、选择题 9．（2024·广东汕头·小升初真题）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．平分秋色 C．守株待兔 D．十拿九稳 【答案】C 【分析】A．旭日东升，太阳东升是必然发生的，所以可能性是100%。 B．平分秋色，意思是双方各得一半，不分高低，所以可能性是是50%。 C．守株待兔，兔子撞树桩而死是极其偶然的事情，不可能经常发生，可能性极小。 D．十拿九稳，意思是非常有把握，十次有九次都能成功。 【解析】A．旭日东升，表示事件发生的可能性是100%； B．平分秋色，表示事件发生的可能性是50%； C．守株待兔，表示事件发生的可能性最小； D．十拿九稳，表示事件发生的可能性很大，接近90%。 故答案为：C 10．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 【答案】B 【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【解析】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 11．（2024·广东广州·小升初真题）某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，每月用水量6吨以内每吨2.5元，则每月6吨以内的水费是从0开始的一条线段；超过6吨的部分每吨3元，3大于2.5，超过6吨部分水费上升速度比6吨以内的要大，所以超过6吨部分的线段比6吨以内的线段要陡一些，据此找出能正确表示每月水费与用水量关系的折线统计图。 【解析】A．是一条从0开始的线段，表示水费的单价固定不变，不符合题意； B．超过6吨部分的水费保持不变，不随用水量的增加而增加，不符合题意； C．用水量超过6吨的线段比6吨以内的线段要陡，表示超过6吨的单价比6吨以内的单价要贵，符合题意； D．折线的拐点在3吨，表示用水量超过3吨，单价上涨，不符合题意。 故答案为：C 12．（2022·山西临汾·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【解析】通过分析可得：投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 13．（2024·广东广州·小升初真题）如图三幅图分别描述三个故事，这三幅图对应的故事正确的是（    ）。 A．龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B．乌鸦喝水、司马光磁缸、龟兔赛跑 C．司马光砸缸、龟兔赛跑、乌鸦喝水 D．乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 【答案】A 【分析】根据龟兔赛跑的成语故事，司马光砸缸，乌鸦喝水的故事分析哪幅图符合故事，进行解答。 【解析】第一幅图有两条线，说明是两种事物，根据龟兔赛跑的故事，兔子中途休息，符合龟兔赛跑的图； 第二幅图从线条可以看出，表示的事物越来越少。司马光砸缸说明缸里的水是越来越少，符合司马光砸缸的图； 第三幅图从线条可以看出，表示事物先上升，后下降，乌鸦喝水是先让水升高，喝完水后水面下降，符合乌鸦喝水的图。 故答案为：A 14．（2024·山东德州·小升初真题）体育课上，奇奇、思思、妙妙、想想4名同学进行投掷铅球的比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投掷的平均成绩最接近5米的是（    ）。 A．奇奇 B．思思 C．妙妙 D．想想 【答案】C 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数反映一组数据的平均水平。根据与5米的远近判断平均成绩是否接近5米，据此解答。 【解析】奇奇：由图可知：奇奇投掷的一次比5米少得多，一次小于5米且接近5米，一次大于5米且接近5米，所以奇奇的平均成绩一定小于5米且小得多； 思思：思思投掷的三次成绩都大于5米，最远的一次比5米多得多，所以思思的平均成绩一定大于5米且大得多； 妙妙：由图可知：妙妙投掷的一次小于5米，一次等于5米，还有一次大于5米，最远的和最近的距离5米差距不大，平均成绩稍大于5米，最接近5米； 想想：由图可知，想想投掷的有两次小于5米，且最近的比5米少得多，最远的一次等于5米，平均成绩比5米少得多。 故答案为：C 15．（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 【答案】C 【分析】根据公式：平均数×总份数＝总数，语文和英语两科的平均分是m分，则语文和英语的分数和是2m分；数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学分数是（m＋12）分；再根据平均数＝总数÷数据个数，即可求出这三门科目的平均分。 【解析】（m×2＋m＋12）÷3 ＝（2m＋m＋12）÷3 ＝（3m＋12）÷3 ＝（m＋4）分 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（m＋4）分。 故答案为：C 16．（2024·河南三门峡·小升初真题）蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（    ）人。 A．95 B．92 C．85 D．75 【答案】A 【分析】本题涉及扇形统计图的相关知识，我们可以通过已知部分的数量及其占比求出总人数，再根据所求部分的占比算出其数量。首先计算总人数，已知选择A的有40人，从扇形统计图中可知A对应的百分比是16%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”计算出总人数；然后计算选择D的人数，从扇形统计图中可知D对应的百分比是38%，根据“总量×部分量对应的百分比＝部分量”计算出选择D的人数。 【解析】40÷16%＝40÷0.16＝250（人） 250×38%＝250×0.38＝95（人） 所以选择D的有95人。 故答案为：A 三、判断题 17．（2024·山西长治·小升初真题）要想直观地看出数量的多少，可以选择扇形统计图。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。由此根据情况选择即可。 【解析】根据统计图的特点可知：想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图，所以题中说法错误。 故答案为：× 【总结】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 18．（2024·重庆垫江·小升初真题）一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，一定会中2瓶。( ) 【答案】× 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小的，机会大也不一定发生，机会小也可能发生，中奖率2%，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖，据此解答。 【解析】买饮料，中奖或不中奖都有可能，但是事先无法预料，所以一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，不一定会中2瓶。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．（2022·广西玉林·小升初真题）要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量用折线统计图比较合适。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解析】由分析可知： 要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量用扇形统计图比较合适。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【总结】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 20．（2024·河南周口·小升初真题）一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 【答案】√ 【分析】一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字可能是1、2、3、4、5或者6，有6种情况，用出现6的次数除以总情况数，据此解答。 【解析】1÷6＝ 一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、2、5、6，将它任意上抛；原题说法正确。 故答案为：√ 21．（2024·四川宜宾·小升初真题）小陈给小飞拨打电话时，忘记了最后一个数字，只记得0831－580027□。如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有9种可能。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，最后一个数字可以是从0到9中10个数字中的任意一个，据此解答。 【解析】根据分析可知，如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有10种可能。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题 22．（2024·福建宁德·小升初真题）下面是某旅游景点去年接待游客情况统计图。 （1）根据图中的数据，把统计表填写完整。 季度 合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万 （2）平均每月接待游客多少万人？ （3）如果要对这个景点进行整修，根据如图，你觉得选什么时间比较合适？请说明理由。 【答案】（1）18；2.5；5；6；4.5 （2）1.5万人 （3）第一季度，理由见解析 【分析】（1）观察折线统计图可知，横轴表示季度，纵轴表示人数，据此读取各季度数据填空，再把四个季度的人数相加即可得合计人数。 （2）一年有12个月，根据求平均数用除法计算，用合计人数除以12即可得解。 （3）应选择景点人数最少的季度进行整修，才不耽误旺季的营业。 【解析】（1）2.5＋5＋6＋4.5＝18（万人） 如表所示 季度 合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万 18 2.5 5 6 4.5 （2）18÷12＝1.5（万人） 答：平均每月接待游客1.5万人。 （3） 答：应该在旅游人数最少的第一季度整修，这样不耽误旺季的营业。 23．（2024·吉林长春·小升初真题）机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 【答案】1300台；15600台 【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。 【解析】（1300＋1200＋1400）÷3 ＝3900÷3 ＝1300（台） 1300×12＝15600（台） 答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。 24．（2024·广东广州·小升初真题）小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。 （1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？ （2）5月份点心销售额是多少万元？ 【答案】（1）30%； （2）2.6万元 【分析】（1）观察复式折线统计图可知，2月份饮料销售额是3.5万元，2月份点心销售额是5万元，2月份饮料销售额比点心少的百分率＝（2月份点心销售额－2月份饮料销售额）÷2月份点心销售额×100%； （2）把5月份点心和饮料的总销售额看作单位“1”，5月份饮料销售额是7.8万元，占总销售额的75%，5月份点心和饮料的总销售额＝5月份饮料的销售额÷75%，最后减去5月份饮料的销售额求出5月份点心的销售额，据此解答。 【解析】（1）（5－3.5）÷5×100% ＝1.5÷5×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：2月份饮料销售额比点心少30%。 （2）7.8÷75%－7.8 ＝10.4－7.8 ＝2.6（万元） 答：5月份点心销售额是2.6万元。 25．（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？ （2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。 （3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条） 【答案】（1）2000人； （2）45%；补充统计图见解析。 （3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。 【分析】（1）由扇形统计图可知，把抽样调查的总人数看作单位“1”，已知每天使用手机时长在1-3小时的人数有360人，又知该时间段人数点总人数的18%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可解答。 （2）观察统计图（1），可用总人数减去“少于1小时”、“1-3小时”、“3-5小时”对应的人数，可得到每天使用手机在5小时以上的人数，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即可得解。 （3）从实际出发，可建议坚持做眼保健操；把握使用手机的时长等进行解答。 【解析】（1）360÷18%＝2000（人） 答：接受了抽样调查的一共有2000人。 （2）2000－（40＋360＋700） ＝2000－1100 ＝900（人） 900÷2000＝45% 如下图所示： （3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 统计与概率 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版 知识梳理 一、统计 （一）统计表和统计图 统计表 定义：将统计数据整理后用表格形式呈现，清晰反映数据的数量关系。 分类： 单式统计表：只统计一组数据或一个项目的表格（如某班数学成绩表）。 复式统计表：同时统计多组数据或多个项目的表格（如对比两个班级的语数成绩表）。 作用：便于直观对比和分析数据，避免数据混乱。 统计图 类型 特点 适用场景 条形统计图 ① 用直条的长短表示数量的多少，直条宽度一致、间隔相等； ② 能清楚、直观地比较不同类别数据的大小； ③ 横轴表示类别，纵轴表示数量，每个直条对应一个数据值。 比较不同类别数据的具体数量（如各年级人数、不同水果销量）。 折线统计图 ① 用点表示数据，通过线段连接各点形成折线； ② 不仅能表示数量的多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势（如上升、下降、平稳）； ③ 可通过折线的陡峭程度判断变化快慢。 展示数据随时间或顺序变化的趋势（如气温变化、股票走势）。 扇形统计图 ① 用整个圆表示总体（单位“1”），扇形大小表示各部分数量占总体的百分比； ② 能清楚体现各部分数量与总量的关系，以及部分与部分之间的比例关系； ③ 圆心角=360°×该部分占比，各扇形圆心角之和为360°。 分析各部分在总体中所占的比例（如学生成绩等级分布、家庭支出结构）。 （二）平均数 意义：若干个数据的和除以数据的个数所得的商，是反映一组数据集中趋势的统计量。 作用： 代表数据的“平均水平”，用于比较不同组数据的整体情况（如两个班级的平均成绩）。 帮助分析数据的总体特征，忽略个体差异。 计算方法： 公式：平均数总数量总份数 步骤：① 求所有数据的总和；② 确定数据的个数；③ 用总和除以个数。 例：某小组成绩为80、90、95，平均数=（80+90+95）÷3=88.33。 特点： 优点：与每一个数据相关，计算简便，应用广泛。 缺点：容易受极端数据（极大或极小值）影响。例如：数据1、2、3、100的平均数为26.5，明显高于多数数据，不能代表一般水平。 二、可能性 （一）事件的确定性与不确定性 确定事件： 一定发生：在特定条件下，事件结果必然出现，用“一定”描述。 例：太阳从东方升起；抛一枚硬币，落地后不是正面就是反面（忽略立起情况）。 不可能发生：在特定条件下，事件结果永远不会出现，用“不可能”描述。 例：从装有红球的袋子里摸出白球；三角形内角和大于180°。 不确定事件： 可能发生：在特定条件下，事件结果可能出现也可能不出现，用“可能”描述。 例：明天会下雨；掷骰子出现点数3。 （二）可能性的大小 判断依据： 事件发生的可能性由其出现的情况数量决定：情况数量越多，可能性越大；反之越小。 例：袋子里有5个红球、3个蓝球，摸出红球的可能性大于蓝球（5＞3）。 数学表达： 可能性大小可用分数或百分数表示（总情况数为分母，目标情况数为分子）。 例：掷骰子出现偶数点的可能性=3÷6=1/2（偶数点为2、4、6，共3种）。 推理应用： 通过可能性大小推测个体数量：可能性大→对应个体数量可能多；可能性小→对应个体数量可能少。 例：某抽奖活动中，一等奖中奖率低，说明一等奖奖品数量少。 （三）游戏规则的公平性 公平的规则： 每种现象发生的可能性相等，即参与各方获胜的机会相同。 例：抛硬币决定先后，正面和反面朝上的可能性均为1/2，规则公平。 不公平的规则： 每种现象发生的可能性不相等，导致某一方获胜概率更高。 例：骰子游戏中，规定掷出奇数点甲赢，偶数点乙赢（公平，各3种情况）；若规定掷出大于3点甲赢，小于3点乙赢（不公平，甲3种、乙2种，平局1种）。 注意事项： 可能性大≠一定赢，可能性小≠一定输，仅代表事件发生的概率高低。 公平性需基于所有可能结果的等可能性，而非实际结果的平均。 三、核心知识对比与总结 平均数 vs 可能性： 平均数：描述数据的集中趋势，受所有数据影响，用于统计分析。 可能性：研究事件发生的不确定性，基于情况数量计算概率，用于预测和判断。 核心考点精讲 核心考点一：统计表 【典型例题】 （2023·山东济南·小升初真题）小明、小军、小丽、小平四名学生进行了100米跑和推铅球两项体育测试，成绩如表。 （1）根据表给四人排一排名次。在100米跑项目中，跑得最快的学生是（    ），用了（    ）秒。 （2）在推铅球项目中，成绩最好的学生是（    ），成绩最差的学生是（    ）。 （3）推铅球测试的最远成绩和最近成绩相差较大，你对此有什么建议？ 【通关练习】 1．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）下面是四（2）班同学回收废纸的情况记录表。   小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 质量/千克 35 28 30 23 26 32 （1）全班共回收废纸 千克。     （2）平均每个小组回收废纸 千克。     （3）如果每千克废纸值1.5元，这次回收的废纸共值 元。 2．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了（    ）个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 核心考点二：条形统计图 【典型例题】 （2024六年级下·全国·专题练习）如图是第29届北京奥运会中国、美国、俄罗斯奖牌数统计图，看图解答问题。 （1）美国所获得的金牌数是中国的。 （2）俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少多少枚？ 【通关练习】 1．（2021·北京海淀·小升初真题）根据图中提供的信息完成下列各题。 (1)( )年4月空气质量是良的天数最多。 (2)2017年4月重度污染有( )天。 (3)2017年4月达到优的天数占全月天数的( )。 (4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变( )。（填“好”或“坏”） 2．（2022·广东韶关·小升初真题）红星电器城对“蓝鸟”电动车2021年四个季度的销售量进行统计。 (1)第( )季度销售量最高。 (2)电器城平均每个季度出售( )辆电动车。 核心考点三：折线统计图 【典型例题】 （2022·甘肃庆阳·小升初真题）如图是某校两个篮球兴趣小组前五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)两个小组第( )场比赛的得分最相近。 (2)两个小组第五场比赛的成绩相差( )分。 (3)第( )小组发挥得好一些。 【通关练习】 1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图是小嘉和小琳跳远成绩统计图。 (1)小嘉和小琳第1次跳远的成绩相差( )m。 (2)小嘉和小琳第( )次成绩相同，第( )次成绩相差最多。 (3)小嘉的成绩呈( )趋势。 (4)( )的成绩好些。小琳第( )次进步最多。 2．（2021·河北石家庄·小升初真题）小冬和爸爸爬山游玩，下图是他们两人爬山比赛情况的统计图，认真观察、分析统计图，回答下列问题。 （1）（    ）在途中休息了（    ）分钟。 （2）出发（    ）分钟后，两人在距离起点（    ）处相遇。 （3）（    ）先到达终点，早（    ）分钟到达。 （4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成什么比例关系？请你根据图中的数据说明理由。 3．（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为（    ）千米/分。 （2）甲步行所用的时间为（    ）分。 （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。 核心考点四：扇形统计图 【典型例题】 （2021·四川内江·小升初真题）受新冠疫情影响，2020年春季学校延迟开学，各中小学坚持停课不停学，利用网络开展网课教学。复课后，六（1）班对同学们网课学习的效果进行了检测，如下图。 （1）六（1）班共有学生（    ）人，合格人数占全班人数的（    ）%。 （2）“良”级的人数比“不合格”的人数多（    ）人。 （3）怎样提高网课学习的效果？请你结合自己的实际给出合理的建议。 【通关练习】 1．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店。她们的出资情况如下图。预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润。 （1）这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ （2）如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ （3）如果成本费不变，要使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那么这家餐饮店这一年的营业额至少要做到多少万元？（得数保留整数） 2．（2021·黑龙江牡丹江·小升初真题）下图是李大叔种植各种蔬菜面积的扇形统计图。          （1）填写扇形统计图中的百分比。 （2）已知茄子的种植面积是175m2，青椒的种植面积是（    ）m2。 （3）在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是（    ）。 核心考点五：平均数 【典型例题】 （2025六年级下·全国·专题练习）在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四人的平均分为95分，甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分。甲、乙、丙、丁各考了多少分？ 【通关练习】 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）根据统计图回答问题。 （1）去年通过隧道的各种车辆中，（    ）最多，（    ）最少，（    ）和（    ）数量相同。 （2）去年通过隧道的小轿车数量比电动车多百分之几？ （3）去年通过隧道的各种车辆平均数量是多少？ 2．（六年级下·浙江舟山·期末）在一次数学测试中，第一小组10名同学的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 核心考点六：事件的确定性和不确定性 【典型例题】 （23-24六年级下·河南安阳·期末）口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”） 【通关练习】 1．（24-25·广东深圳·期末）田田和贝贝在玩摸球游戏，他们规定摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢。如果从1号箱中摸球，田田( )赢，贝贝( )赢；如果从2号箱摸球，则田田( )赢。（填“一定”“可能”或“不可能”） 2．（2025六年级下·全国·专题练习）想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 锐角＋锐角( )得到锐角； 钝角－锐角( )得到直角； 平角－锐角( )得到钝角； 直角＋锐角( )得到平角。 核心考点七：可能性的大小 【典型例题】 （2025六年级下·全国·专题练习）袋子里放了5个红球和8个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果要使摸到红球的可能性是，那么可以再往袋子里放( )个白球。 【通关练习】 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽一张。 (1)抽到卡片的情况一共有( )种。 (2)每张卡片抽到的可能性( )。（填“一样”或“不一样”） (3)抽到奇数卡片的可能性( )抽到偶数卡片的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） (4)抽到质数卡片的可能性( )抽到合数卡片的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 2．（24-25六年级下·全国·课后作业）如图是一个转盘，分为黑色区域、白色区域、灰色区域。 (1)转动转盘，指针停在( )区域的可能性最大。 (2)指针停在( )区域与( )区域的可能性相等。 核心考点八：游戏规则的公平性 【典型例题】 （24-25六年级下·全国·课后作业）甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【通关练习】 1．（23-24六年级下·北京房山·期末）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？( )（在括号内填“公平”或“不公平”）。 2．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 真题演练 一、填空题 1．（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。 2．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 3．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。 4．（2024·安徽六安·小升初真题）如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图。已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出( )元，水电气支出比赡养老人类支出少( )元。 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是( )。 6．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 7．（2024·浙江湖州·小升初真题）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 8．（2024·四川成都·小升初真题）有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么原来4个数的平均值是( )。 二、选择题 9．（2024·广东汕头·小升初真题）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．平分秋色 C．守株待兔 D．十拿九稳 10．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 11．（2024·广东广州·小升初真题）某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（2022·山西临汾·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2024·广东广州·小升初真题）如图三幅图分别描述三个故事，这三幅图对应的故事正确的是（    ）。 A．龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B．乌鸦喝水、司马光磁缸、龟兔赛跑 C．司马光砸缸、龟兔赛跑、乌鸦喝水 D．乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 14．（2024·山东德州·小升初真题）体育课上，奇奇、思思、妙妙、想想4名同学进行投掷铅球的比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投掷的平均成绩最接近5米的是（    ）。 A．奇奇 B．思思 C．妙妙 D．想想 15．（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 16．（2024·河南三门峡·小升初真题）蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（    ）人。 A．95 B．92 C．85 D．75 三、判断题 17．（2024·山西长治·小升初真题）要想直观地看出数量的多少，可以选择扇形统计图。( ) 18．（2024·重庆垫江·小升初真题）一种饮料的中奖率为2%，如果同时买100瓶，一定会中2瓶。( ) 19．（2022·广西玉林·小升初真题）要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量用折线统计图比较合适。( ) 20．（2024·河南周口·小升初真题）一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 21．（2024·四川宜宾·小升初真题）小陈给小飞拨打电话时，忘记了最后一个数字，只记得0831－580027□。如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有9种可能。( ) 四、解答题 22．（2024·福建宁德·小升初真题）下面是某旅游景点去年接待游客情况统计图。 （1）根据图中的数据，把统计表填写完整。 季度 合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万 （2）平均每月接待游客多少万人？ （3）如果要对这个景点进行整修，根据如图，你觉得选什么时间比较合适？请说明理由。 23．（2024·吉林长春·小升初真题）机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 24．（2024·广东广州·小升初真题）小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。 （1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？ （2）5月份点心销售额是多少万元？ 25．（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？ （2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。 （3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条） 学科网（北京）股份有限公司 $$