专题16 图形与变换（讲义）（知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练）-2024-2025小升初数学核心考点精编讲义 通用版（原卷版＋解析版）

专题16 图形与变换 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版 知识梳理 一、轴对称 （一）定义 将一个图形沿着某条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 （二）轴对称图形的类型 对称轴条数 典型图形举例 1条 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆、等腰梯形…… 2条 长方形、菱形（特殊平行四边形）…… 3条 等边三角形…… 4条 正方形…… 5条及以上 正五边形（5条）、正六边形（6条）、五角星（5条）…… 无数条 圆（任意直径所在直线均为对称轴）、圆环…… （三）关键性质 1.对称轴是直线，需用虚线表示，且一定经过图形的对称中心（如圆心、几何中心等）。 2.对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。 （四）补画轴对称图形另一半的步骤 1.找关键点：确定图形中的端点、交点等关键位置（如线段端点、顶点）。 2.描对称点：根据“对称点到对称轴距离相等”，在对称轴另一侧找到各关键点的对称点（可通过数格子或测量距离确定）。 3.连线：按原图形的连接顺序，顺次连接各对称点，补全图形。 二、平移 （一）定义 物体或图形沿着直线运动，且运动过程中方向不变的现象叫作平移。 （二）核心特点 1.平移前后图形的形状、大小完全不变，仅位置发生变化。 2.对应点的运动轨迹是平行且相等的线段，对应线段平行且相等，对应角相等。 （三）决定平移后位置的关键因素 1.平移方向：通常为上、下、左、右或指定方向（如“向右平移3格”）。 2.平移距离：对应点之间的间隔格数或实际长度（如“向上平移5厘米”）。 （四）在方格纸上画平移后图形的步骤 1.找点：确定原图形的关键点（如顶点、端点）。 2.移点：按指定方向和距离，将每个关键点平移到新位置（数清方格数，确保方向正确）。 3.连线：按原图形的连接方式，顺次连接平移后的关键点，形成新图形。 三、旋转 （一）定义 物体或图形绕一个固定点（或轴）按一定方向转动一定角度的现象叫作旋转。 （二）旋转三要素 1.旋转中心：固定不动的点（用“·”表示，如点O）。 2.旋转方向：顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）或逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 3.旋转角度：转动的最小角度（如90°、180°、270°），决定图形转动的幅度。 （三）核心特点 1.旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置和方向可能改变（如旋转180°后方向相反）。 2.对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 （四）在方格中画旋转90°后图形的步骤（以绕点O顺时针旋转为例） 1.定中心：明确旋转中心O的位置。 2.找关键点：标记原图形的顶点或端点（如点A、B、C）。 3.旋转关键点： 将三角尺的直角顶点与旋转中心O重合，一条直角边对齐关键点与O的连线。 按旋转方向（顺时针）转动三角尺90°，在另一条直角边上确定等距离的新点（如A’、B’、C’）。 4.连线：按原图形顺序连接旋转后的关键点，完成图形绘制。 四、图形的放大与缩小 （一）意义 将一个图形的各边按一定的比例（如2:1放大或1:3缩小）进行长度变换，得到与原图形形状相同、大小不同的新图形。 （二）核心特点 1.放大或缩小后的图形与原图形形状相同（对应角相等），大小不同（对应边成比例）。 2.各边放大或缩小的比例相同，称为“相似变换”，比例系数称为“相似比”。 （三）画图步骤 1.看原边：观察原图形每条边的长度（如方格数或实际长度）。 2.算新边：根据给定的比例计算新图形对应边的长度（如原长3格，按2:1放大后为6格）。 3.画图形：按新边长绘制图形，确保各边比例正确，角度不变（如原图形是直角，新图形对应角仍为直角）。 （四）注意事项 1.比例的前项表示新图形边长，后项表示原图形边长： 放大比例：前项＞后项（如3:1表示放大3倍）。 缩小比例：前项＜后项（如1:2表示缩小到原长的1/2）。 2.图形的位置可不变，仅大小改变；若位置改变，需先平移再放大/缩小（或反之）。 五、核心知识对比与总结 类型 定义关键 不变特征 变化特征 核心要素/比例 轴对称 沿直线对折后重合 形状、大小、方向（部分对称图形方向不变） 位置（关于对称轴对称） 对称轴条数、对称点关系 平移 沿直线方向移动 形状、大小、方向 位置 平移方向、平移距离 旋转 绕固定点转动一定角度 形状、大小 位置、方向（角度改变） 旋转中心、方向、角度 放大/缩小 按比例改变各边长度 形状（对应角相等） 大小（对应边成比例） 比例系数（放大比/缩小比） 核心考点精讲 核心考点一：平移、旋转现象 【典型例题】 下面的图形分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 【通关练习】 1．电风扇叶片的运动是( )现象，推拉抽屉是( )现象。 2．哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 3．下面（    ）组都是旋转现象。 A．拉抽屉；电风扇转动 B．转动转盘；风车转动 C．时针转动；电梯升降 D．升国旗；时针转动 核心考点二：轴对称的认识及辨认 【典型例题】 下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗？ 【通关练习】 1．如图的图案是由通过运动得到的，下面说法错误的是（    ）。 ​ A．可以通过平移得到 B．可以通过旋转得到 C．可以通过轴对称得到 D．可以通过旋转和轴对称得到 2．要想剪出一个，可以将正方形纸对折后按（    ）的方式剪掉涂色部分。 A． B． C． D． 核心考点三：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】 下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 【通关练习】 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 2．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O( )时针旋转90°打开，绕点O( )时针旋转90°关闭。 3．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°。若∠A＝66°，下列结论正确的是（    ）。    A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66° 核心考点四：观察的范围 【典型例题】 小明沿着台阶向一座建筑物走上去，在下面的两幅图中，哪幅是在A处看到的，哪幅是在B处看到的？ 图1：              图2： 【通关练习】 1．下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，（    ）车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．a B．b C．c D．d 2．晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时影子会变( )。（选填“长”或“短”） 核心考点五：平移、旋转、对称作图 【典型例题】 按要求画图填空。   （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。     （2）图中的小船是经过向________平移________格，再向________平移________格得来的。     （3）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 【通关练习】 1．按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 2．按要求作图。 （1）将长方形绕O点顺时针旋转90°后，再向东平移5格。 （2）画出以直线a为对称轴的三角形的对称图形。 （3）画出将原来的三角形按2∶1放大后的图形。 （4）从D点起北偏东45°方向画一条射线。 核心考点六：运用平移、旋转设计图案 【典型例题】 张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。 【通关练习】 1．看图说一说下面的图形1经过怎样的变化可以得到图形2。 图形1            图形2 2．小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 核心考点七：图形的放大与缩小 【典型例题】 （1）用数对表示学校的位置是（    ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（    ）方向。 （2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 （4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。 【通关练习】 1．操作题。 （1）点C的位置用数对表示为（    ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 2．按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（  ，  ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（    ）倍。 真题演练 一、选择题 1．下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A．B． C． D． 2．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 3．如图，三角形ABC的顶点B用数对表示，顶点C用数对表示。将三角形ABC向右平移4格后，得到三角形。那么点用数对（    ）表示。 A． B． C． D． 4．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 6．土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 7．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 9．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10．俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 二、填空题 11．欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )              ( )             ( ) ( )                   ( )                 ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 12．如图所示，图形A到图形B的变化可描述为：图形B由图形A向右平移4格并顺时针旋转90°得到。请接着把右面图形变化的描述补充完整： 图形C由图形B( )得到； 图形D由图形C( )得到。 13．如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是( )。 14．下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 15．如下图，△ABC绕点A顺时针旋转一定度数后得到△AB'C'，已知∠B＝20°，∠C＝30°，这个三角形旋转了( )°。 16．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请根据要求作图并在括号里填上合适的答案。 （1）如果将图中的原长方形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处。（不画图） （2）将图中的三角形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果将三角形按2∶1的比放大，放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （4）图中C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）方向。 17．琳琳在棋盘上摆了一些棋子，她发现，再增加一些棋子，这些棋子就会构成一个轴对称图形。那么她最少需要添（      ）颗棋子，请画出添加的棋子。 18．如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有( )个洞。（可以动手试一试哦！） 三、作图题 19．操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 四、解答题 20．按要求填一填、画一画。（每个小方格都是面积为的正方形） （1）点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形，得到图形①。 （3）画出三角形向右平移格后的图形，得到图形②。 （4）画出三角形按放大后的图形，得到图形③。 21．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 22．按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置是（    ）。 （2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形 B1。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。 （6）画出图C按 1∶2缩小后的图形C2。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 图形与变换 知识梳理＋核心考点精讲＋真题演练 2024-2025小升初数学通用版 知识梳理 一、轴对称 （一）定义 将一个图形沿着某条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 （二）轴对称图形的类型 对称轴条数 典型图形举例 1条 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆、等腰梯形…… 2条 长方形、菱形（特殊平行四边形）…… 3条 等边三角形…… 4条 正方形…… 5条及以上 正五边形（5条）、正六边形（6条）、五角星（5条）…… 无数条 圆（任意直径所在直线均为对称轴）、圆环…… （三）关键性质 1.对称轴是直线，需用虚线表示，且一定经过图形的对称中心（如圆心、几何中心等）。 2.对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。 （四）补画轴对称图形另一半的步骤 1.找关键点：确定图形中的端点、交点等关键位置（如线段端点、顶点）。 2.描对称点：根据“对称点到对称轴距离相等”，在对称轴另一侧找到各关键点的对称点（可通过数格子或测量距离确定）。 3.连线：按原图形的连接顺序，顺次连接各对称点，补全图形。 二、平移 （一）定义 物体或图形沿着直线运动，且运动过程中方向不变的现象叫作平移。 （二）核心特点 1.平移前后图形的形状、大小完全不变，仅位置发生变化。 2.对应点的运动轨迹是平行且相等的线段，对应线段平行且相等，对应角相等。 （三）决定平移后位置的关键因素 1.平移方向：通常为上、下、左、右或指定方向（如“向右平移3格”）。 2.平移距离：对应点之间的间隔格数或实际长度（如“向上平移5厘米”）。 （四）在方格纸上画平移后图形的步骤 1.找点：确定原图形的关键点（如顶点、端点）。 2.移点：按指定方向和距离，将每个关键点平移到新位置（数清方格数，确保方向正确）。 3.连线：按原图形的连接方式，顺次连接平移后的关键点，形成新图形。 三、旋转 （一）定义 物体或图形绕一个固定点（或轴）按一定方向转动一定角度的现象叫作旋转。 （二）旋转三要素 1.旋转中心：固定不动的点（用“·”表示，如点O）。 2.旋转方向：顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）或逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 3.旋转角度：转动的最小角度（如90°、180°、270°），决定图形转动的幅度。 （三）核心特点 1.旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置和方向可能改变（如旋转180°后方向相反）。 2.对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 （四）在方格中画旋转90°后图形的步骤（以绕点O顺时针旋转为例） 1.定中心：明确旋转中心O的位置。 2.找关键点：标记原图形的顶点或端点（如点A、B、C）。 3.旋转关键点： 将三角尺的直角顶点与旋转中心O重合，一条直角边对齐关键点与O的连线。 按旋转方向（顺时针）转动三角尺90°，在另一条直角边上确定等距离的新点（如A’、B’、C’）。 4.连线：按原图形顺序连接旋转后的关键点，完成图形绘制。 四、图形的放大与缩小 （一）意义 将一个图形的各边按一定的比例（如2:1放大或1:3缩小）进行长度变换，得到与原图形形状相同、大小不同的新图形。 （二）核心特点 1.放大或缩小后的图形与原图形形状相同（对应角相等），大小不同（对应边成比例）。 2.各边放大或缩小的比例相同，称为“相似变换”，比例系数称为“相似比”。 （三）画图步骤 1.看原边：观察原图形每条边的长度（如方格数或实际长度）。 2.算新边：根据给定的比例计算新图形对应边的长度（如原长3格，按2:1放大后为6格）。 3.画图形：按新边长绘制图形，确保各边比例正确，角度不变（如原图形是直角，新图形对应角仍为直角）。 （四）注意事项 1.比例的前项表示新图形边长，后项表示原图形边长： 放大比例：前项＞后项（如3:1表示放大3倍）。 缩小比例：前项＜后项（如1:2表示缩小到原长的1/2）。 2.图形的位置可不变，仅大小改变；若位置改变，需先平移再放大/缩小（或反之）。 五、核心知识对比与总结 类型 定义关键 不变特征 变化特征 核心要素/比例 轴对称 沿直线对折后重合 形状、大小、方向（部分对称图形方向不变） 位置（关于对称轴对称） 对称轴条数、对称点关系 平移 沿直线方向移动 形状、大小、方向 位置 平移方向、平移距离 旋转 绕固定点转动一定角度 形状、大小 位置、方向（角度改变） 旋转中心、方向、角度 放大/缩小 按比例改变各边长度 形状（对应角相等） 大小（对应边成比例） 比例系数（放大比/缩小比） 核心考点精讲 核心考点一：平移、旋转现象 【典型例题】 下面的图形分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 【答案】 旋转 轴对称 平移 平移 旋转 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【解析】图1是由一个角沿着中间的点旋转得到的； 图2是对折，左右两边重合，经过轴对称得到； 图3是将一个月亮通过平移得出； 图4是将一个圆通过不同方向平移； 图5将其中的一个基础的花瓣以中间的点为中点旋转。 【通关练习】 1．电风扇叶片的运动是( )现象，推拉抽屉是( )现象。 【答案】 旋转 平移 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的旋转中心，据此解答即可。 【解析】电风扇叶片的运动是旋转现象，推拉抽屉是平移现象。 2．哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？ (1)抽屉的运动属于( )现象。 (2)自行车的踏脚运动是( )现象。 (3)电梯里的上下运动是( )现象。 (4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。 【答案】(1)平移 (2)旋转 (3)平移 (4)旋转 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。旋转，是指把一个图形绕着某一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 【解析】（1）抽屉的运动属于平移现象。 （2）自行车的踏脚运动是旋转现象。 （3）电梯里的上下运动是平移现象。 （4）时钟上时针、分针、秒针的运动是旋转现象。 【总结】本题主要考查平移和旋转意义的认识与运用，要熟练掌握。 3．下面（    ）组都是旋转现象。 A．拉抽屉；电风扇转动 B．转动转盘；风车转动 C．时针转动；电梯升降 D．升国旗；时针转动 【答案】B 【分析】平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；旋转把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。据此逐项分析解答。 【解析】A．拉抽屉是平移，电风扇转动是旋转，不符合题意。 B．转动转盘是旋转，风车转动是旋转，符合题意。 C．时针转动是旋转，电梯升降是平移，不符合题意。 D．升国旗是平移，时针转动是旋转，不符合题意。 故答案为：B 核心考点二：轴对称的认识及辨认 【典型例题】 下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗？ 【答案】 松树 五角星 蝴蝶 笑脸 心 蜻蜓 【分析】根据图形露出来的一半填空即可。 【解析】 松树 五角星 蝴蝶 笑脸 心 蜻蜓 【总结】本题考查了轴对称。 【通关练习】 1．如图的图案是由通过运动得到的，下面说法错误的是（    ）。 ​ A．可以通过平移得到 B．可以通过旋转得到 C．可以通过轴对称得到 D．可以通过旋转和轴对称得到 【答案】A 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做图形的平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转；依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【解析】 A．由通过平移，不能得到； B．由可以通过旋转得到； C．由可以通过轴对称得到； D．由可以通过旋转和轴对称得到。 如图的图案是由通过运动得到的，说法错误的可以通过平移得到。 故答案为：A 2．要想剪出一个，可以将正方形纸对折后按（    ）的方式剪掉涂色部分。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；先画出的对称轴，再进行比较，即可解答。 【解析】 A．，符合对称轴的一半，符合题意； B．，不符合对称轴的一半，不符合题意； C．，不符合对称轴的一半，不符合题意； D．，不符合对称轴的一半，不符合题意。 要想剪出一个，可以将正方形纸对折后按的方式剪掉涂色部分。 故答案为：A 核心考点三：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】 下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 【答案】 ② ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 【解析】由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 【通关练习】 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 5 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【解析】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 2．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O( )时针旋转90°打开，绕点O( )时针旋转90°关闭。 【答案】 逆 顺 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；据此解答。 【解析】据图可知，起落杆打开是把转杆绕点O逆时针旋转90°，起落杆关闭是把转杆绕点O顺时针旋转90°。 小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。 3．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°。若∠A＝66°，下列结论正确的是（    ）。    A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66° 【答案】A 【分析】 根据题干描述，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°，如图    ，△EMN是由△ABC旋转而来。根据物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化，因此点A对应点E，点B对应点N，点C对应点M，据此逐项分析即可。 【解析】A．EN＝c，正确； B．EN＝c，选项错误； C．∠E＝66°，选项错误； D．∠N＝180°－66°－54°＝60°，选项错误。 结论正确的是EN＝c。 故答案为：A 核心考点四：观察的范围 【典型例题】 小明沿着台阶向一座建筑物走上去，在下面的两幅图中，哪幅是在A处看到的，哪幅是在B处看到的？ 图1：              图2： 【答案】 A B 【分析】小明在B处时，以小明的眼睛为端点，过建筑物的两边及房顶作射线，小树射线外的部分均可看到，当小明走到A处时，射线之间的角度变大，看到的小树的范围会变小，相对看到的建筑物越来越大，据此即可判定哪幅图是在A处看到的，哪幅是在B处看到的。 【解析】A处离建筑物比较近，看到的范围比较小，B处离建筑物比较远，看到的范围比较大，所以图1是小明在A处看到的，图2是在B处看到的。 图1：A             图2：B 【总结】本题主要考查从不同方向观察物体，小明离建筑物越近，看到的范围越小。 【通关练习】 1．下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，（    ）车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。将各个车辆驾驶位置和红绿灯连线，即可得出哪辆汽车受到前车的阻挡，画出图形再观察即可得出答案。 【解析】 如图： c车的司机完全看不到前方的红绿灯。 下图中a、b、c、d四辆车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受前车遮挡，c车的司机完全看不到前方的红绿灯。 故答案为：C 2．晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时影子会变( )。（选填“长”或“短”） 【答案】 短 长 【分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长，据此解答。 【解析】由分析得， 晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变 短；远离路灯时，影子会变长。 【总结】本题考查了投影的知识，抓住影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长。 核心考点五：平移、旋转、对称作图 【典型例题】 按要求画图填空。   （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。     （2）图中的小船是经过向________平移________格，再向________平移________格得来的。     （3）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 【答案】（1）见解析 （2）右；5；上；5 （3）见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点，再依次连接，即可得到轴对称图形。 （2）根据图示，可知：小船先向右移动了5格，再向上移动了5格。 （3）既有平移，又有旋转。按照平移和旋转的方法，进行操作即可。 【解析】（1）作图在第三小题中。 （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得来的。     （3） 【总结】此题考查的是补全轴对称图形，以及作旋转、平移后的图形，应熟练掌握。 【通关练习】 1．按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。 【解析】由分析作图如下： 【总结】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。 2．按要求作图。 （1）将长方形绕O点顺时针旋转90°后，再向东平移5格。 （2）画出以直线a为对称轴的三角形的对称图形。 （3）画出将原来的三角形按2∶1放大后的图形。 （4）从D点起北偏东45°方向画一条射线。 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可，再把旋转后的图形的各个顶点向东平移5格，最后把各点连接起来即可画出图形。 （2）根据轴对称图形的特征，每组对应的顶点到到对称轴的距离是相等的，先描出对应的顶点，再连线即可画出图形。 （3）根据图形放大的特征，放大前后的图形形状没有改变，按照2∶1放大就是把三角形的每条边都放大到原来的2倍，原来底2格，高2格，现在底4格，高4格，据此即可画出图形。 （4）以D为射线的起点，北偏东45°表示东面和北面的中间位置，作以D点为一个顶点的正方形的对角线即可。 【解析】 【总结】旋转作图要注意：（1）旋转角度（2）旋转方向；平移时要注意：（1）平移方向与距离（2）每组对应点的距离都是图形平移的距离；图形的放大与缩小要注意：图形各部分的长度都是按照一定的比例变化的，放大或缩小后的图形大小变了，形状没有变。 核心考点六：运用平移、旋转设计图案 【典型例题】 张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。 【答案】见解析 【分析】本题是开放型发散思维的题目，答案不唯一，合理即可。 【解析】 含义：请走近垃圾箱，将垃圾放入箱内。 【总结】主要考查了平移，旋转，轴对称等变换的作图，要掌握它们的基本性质才能灵活运用并设计出合理的图案。 【通关练习】 1．看图说一说下面的图形1经过怎样的变化可以得到图形2。 图形1            图形2 【答案】见解析 【解析】把图形A向右平移5格，图形B向下平移5格，图形C向上平移5格，图形D向左平移5格。 2．小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【答案】（1）见解析 （2）3.44平方厘米 【分析】（1）由于图上画的部分，相当于一个正方形去掉了一个以边长为半径的圆，根据分数的意义，把一个整体平均分成4份，取其中的一份即，再画4个同样的即可。（画法不唯一）。 （2）根据第一问的图可知，相当于一个边长为4厘米的正方形的面积减去一个半径是2厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。 【解析】（1）由分析可知：如下图所示： （画法不唯一） （2）4×4－3.14×2×2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 【总结】本题主要考查分数的意义以及圆和正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 核心考点七：图形的放大与缩小 【典型例题】 （1）用数对表示学校的位置是（    ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（    ）方向。 （2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 （4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。 【答案】（1）（1，2）；东北 （1）（2）（3）（4）图见解析 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。 【解析】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。 （1）（2）（3）（4）作图如下： 【通关练习】 1．操作题。 （1）点C的位置用数对表示为（    ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 【答案】（1）（4，2） （2）南；西 （3）（4）见解析 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以点A为观测点，确定B点的方向即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【解析】（1）点C的位置用数对表示为（4，2）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的南偏西35°的方向上。 （3）（4） 2．按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（  ，  ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（    ）倍。 【答案】见解析 【分析】①将圆心先向右平移3格，再向上平移4格，确定好圆心的位置，以半径为2个格子画圆；依据用数对表示位置的方法，括号内先写列再写行，中间用“，”隔开表示圆心的位置； ②将各个关键点按顺时针方旋转90°作出它们的对应点，再将对应点顺次连接即可； ③将正方形按照2∶1放大，就是将正方形的边放大到原来的2倍；正方形的面积＝边长×边长，用放大后的面积除以放大前的面积，求出扩大后的正方形面积是原来的几倍。 【解析】①移动后圆心0的位置用数对表示为（6，7）； ③扩大后的边长＝2×2＝4 扩大前的面积＝2×2＝4 扩大后的面积＝4×4＝16 16÷4＝4 扩大后的正方形面积是原来的4倍； ①②③图： 。 真题演练 一、选择题 1．下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A．B． C． D． 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。 【解析】 A．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到； C．不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到； D．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。 故答案为：A 2．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【解析】①和④ 高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④两个三角形相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，①和④两个三角形相似。 故答案为：C 3．如图，三角形ABC的顶点B用数对表示，顶点C用数对表示。将三角形ABC向右平移4格后，得到三角形。那么点用数对（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出图中点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来， 向右平移4格后，行数不变，列数加4，据此即可用数对表示出平移后点的位置。 【解析】根据分析作图如下： 点A的位置为（4，7），向右平移4格后，的位置为（8，7）。 故答案为：C 4．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可解答。 【解析】如下图再给其中的1个小正方形涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形： 共有4种凃法。 故答案为：C 5．图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【解析】根据分析可知，①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 故答案为：C 【总结】本题主要考查了图形的平移和旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；平移要注意：①方向；②距离。 6．土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】物体距光源越近，影子越短，距光源越远，影子越长，如早晚距太阳远，物体的影子就长，中午距太阳近，影子就短，据此选择。 【解析】 根据如图冬至与夏至的影长，冬至影子长，这一天正午物体的影子最长，所以可能是图中的。 故答案为：D 7．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解析】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 8．小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【解析】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 9．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析题目，结合图可知剪去的直角三角形的两条直角边刚好分别在正方形纸的两条对称轴上，且剪去的三角形展开后是，再根据对折的方向还原出原来的图形即可。 【解析】 从左向右展开后的形状应该是，然后再把这张长方形纸片由上向下展开，展开后的图形的形状是。 故答案为：D 10．俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【解析】如图： 故答案为：B 二、填空题 11．欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )              ( )             ( ) ( )                   ( )                 ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 【答案】 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 【分析】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 【解析】根据分析： 观察发现图1是通过左右对称设计出来的，图2是通过旋转一片叶子设计出来的，图3是通过左右平移一面小旗设计出来的，图4是通过上下平移一个半圆环设计出来的，图5是通过左右对称设计出来的，图6是通过旋转一个月牙形设计出来的； 如图： 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称变换设计而成。 12．如图所示，图形A到图形B的变化可描述为：图形B由图形A向右平移4格并顺时针旋转90°得到。请接着把右面图形变化的描述补充完整： 图形C由图形B( )得到； 图形D由图形C( )得到。 【答案】 向右平移6格并顺时针旋转180° 向右平移5格并逆时针旋转90° 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【解析】图形C由图形B向右平移6格并顺时针（或逆时针）旋转180°得到； 图形D由图形C向右平移5格并逆时针旋转90°得到。 【总结】本题是考查图形的变换，关键抓住图形的平移不改变大小与形状，只是位置发生变化；旋转不改变大小与形状，只是方向的改变。 13．如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是( )。 【答案】（6，7） 【分析】先画出旋转后的图形，再找出旋转后点C的对应点的位置，最终用数对表示出这个位置即可。 【解析】图形旋转后如下： 看图可知，旋转后的C点和B点在同一列，行数比B点多3行，所以旋转后点C的对应点的位置用数对表示是（6，7）。 【总结】本题考查了旋转和用数对表示位置，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 14．下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 【答案】3：35 【分析】根据镜面对称的特点，在镜子中看到的图像与现实中的恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称。镜子中的时针在8和9之间，那么现实中的指针是在3和4之间；镜子中的分针指向5，那么现实中的分针指向7；据此得出真实时间。 【解析】如图：红色的指针是真实的图像，虚线是对称轴； 它表示的真实时间是3：35。 【总结】明确镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反，且关于镜面对称。 15．如下图，△ABC绕点A顺时针旋转一定度数后得到△AB'C'，已知∠B＝20°，∠C＝30°，这个三角形旋转了( )°。 【答案】130 【分析】根据旋转的特征，图形旋转一定度数后，形状、大小不变，三角形AB'C'是由三角形ABC绕点A逆时针方向旋转得到的，旋转的度数就是∠BAC的度数。在三角形ABC中，已知∠B＝20°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，用180°减去这两个内角，求出∠BAC的度数，即三角形旋转的度数。 【解析】180°－30°－20°＝130°即△ABC绕点A逆时针旋转130°后得到△AB'C'。 因此，这个三角形旋转了130° 16．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请根据要求作图并在括号里填上合适的答案。 （1）如果将图中的原长方形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处。（不画图） （2）将图中的三角形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果将三角形按2∶1的比放大，放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （4）图中C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）方向。 【答案】（1）右；6；下；2；（3）24；（4）东；南；40°。 （2）见解析 【分析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把A这个关键点按照平移的方向和距离确定对应点； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90°后的形状即可； （3）把三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高同时放大2倍，分别是3×2＝6（厘米），4×2＝8（厘米），利用三角形面积公式S＝底×高÷2计算即可； （4）点B是观测点，按照图上方位，连接BC，测量角度，解答。 【解析】（1）如果将图中的原长方形先向右平移6格，再向下平移2格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处。（答案不唯一） （2）（3）（4）如图所示： （3）三角形面积： 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） （4）图中C点在B点的东偏南40°方向。（答案不唯一） 【总结】本题考查了学生对平移、旋转和图形的放大及位置的掌握情况。 17．琳琳在棋盘上摆了一些棋子，她发现，再增加一些棋子，这些棋子就会构成一个轴对称图形。那么她最少需要添（      ）颗棋子，请画出添加的棋子。 【答案】1；画图见解析 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解析】如下图，再添加一个棋子，即可构成1个轴对称图形。 18．如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有( )个洞。（可以动手试一试哦！） 【答案】4 【分析】对折1次纸分成21份，4次以后，纸被分成24；在角上剪一刀，纸上洞的个数为24－2＝22个，依此即可求解。 【解析】由分析可知，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有24－2＝22＝4个洞 【总结】此题考查了剪纸问题，解题的关键是让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。 三、作图题 19．操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）图见解析 （4）（7，6） 【分析】（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）绕A点按逆时针旋转90°：点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，数对中的第二个数字表示所在的行数，据此找出旋转后的三角形与B点对应的那个点在方格中的对应位置即可解答。 【解析】（1）直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°（或东偏北45°）方向上。 （2）（3）如图所示，三角形ABC放大后的图形如图①，三角形ABC旋转后的图形如图②： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 四、解答题 20．按要求填一填、画一画。（每个小方格都是面积为的正方形） （1）点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形，得到图形①。 （3）画出三角形向右平移格后的图形，得到图形②。 （4）画出三角形按放大后的图形，得到图形③。 【答案】（1）（5，4） （2）如图： （3）如图： （4）如图： 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出BC、AC两条线段绕点C按逆时针方向旋转90度后的位置，连接起来，画出图形①即可； （3）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向右平移3格，再首尾连接各点，即可得到三角形向右平移3格的图形②； （4）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此画出图形③即可。 【解析】（1）点A的位置用数对表示是（5，4）； （2）如图所示： （3）如图所示： （4）三角形的底和高扩大2倍，变成，据此画出图形③，如图所示： 【总结】本题考查数对、平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握这下知识点的概念。 21．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 【答案】（1）2；1∶100 （2）北偏东；30；1 （3）（4）见解析 【分析】（1）量得图上直径的数据。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，即可求出比例尺。 （2）以点O为观测点，根据方向距离角度确定B的位置即可。 （3）根据旋转的特征，三角形OAB绕顶点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）根据按1∶50缩小，即实际距离是图上距离的50倍，实际直径长度÷50÷2，即可求出图上半径的长度，再根据半径即可画圆O′。 【解析】根据分析， （1）2厘米∶2米 ＝2厘米∶200厘米 ＝1∶100 量得图中圆O直径是2厘米，这幅图的比例尺是1∶100。 （2）90°÷3＝30°      2÷2＝1（米） 树干上点B在点O北偏东30°的方向上（或点O东偏北60°的方向上），距离O点1米。 （3） （4）2米＝200厘米 半径：200÷50÷2＝2（厘米） 22．按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置是（    ）。 （2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形 B1。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。 （6）画出图C按 1∶2缩小后的图形C2。 【答案】见解析 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）从正面观察该立体图形，有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形在最左边； （3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可； （4）根据平移的方法，把图形B的四个顶点分别向左平移8格，再首尾连接各点即可； （5）根据旋转的方法，O点不动，画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形即可； （6）按1∶2的比例画出图形C缩小后的图形，就是把图形的三条边分别缩小到原来的，完成作图即可。 【解析】（1）用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）（3）（4）（5）（6）如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$