精品解析：安徽省淮南市东部联考2024-2025学年下学期数学期中考试暨中考模拟

2024-2025学年度第二学期数学期中考试暨中考模拟 考试时间：120分钟；考试分数：150分 一、单选题（木大题共10小题、每小题4分、满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（     ） A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13 7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（ ）     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 13. 因式分解：________． 14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿 所在直线把翻折到的位置，交于点，连接． （1）的最小值是________； （2）若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上）． （1）画出关于轴对称的． （2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出． 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 18. 观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． 19. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，． （1）求证：； （2）设，垂足为M，若，求的长． 20. 某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： ①满分60分，最低分40分； ②数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：．（单位：分）； ③男生成绩在组的分数分别为：50，50，51，51，51，51.5，52，52，52，52，52，52，53，53，53.5； ④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为等级对应的圆心角的度数为______； （2）所抽取的40名男生成绩的中位数为______分； （3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为等级的考生人数有多少人？ 21. 如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼顶部点观察，香樟树树顶、桂花树树顶恰好在一条直线上，且俯角为，同时测得香樟树的底部的俯角为，桂花树、香樟树、教学楼处在同一平面上，同时已知教学楼的高为，并测得间的距离为，试求桂花树的高．（精确到，参考数据：， 22. 如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若F，G分别是的中点，且； ①求证：； ②当时，求的面积． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值； （3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期数学期中考试暨中考模拟 考试时间：120分钟；考试分数：150分 一、单选题（木大题共10小题、每小题4分、满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：C． 2. 随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据1783.5万用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图所示的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，结合图形，根据主视图的定义即可求得答案，注意虚线和实线的区别． 【详解】解：由题干中的几何体可得其主视图为 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关整式运算法则是解决问题的关键． 5. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：l=． 故选D． 【点睛】本题考查了求弧长，掌握弧长公式是解题的关键． 6. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（     ） A. 1.5 B. 3 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】设轴于点D，轴于点C，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，然后代入即可求值． 本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点D，轴于点C， 由条件可知，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：C． 7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 根据题意列出所有情况，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可． 【详解】解：一共有6种情况发生： 1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》 2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》 3、《射雕英雄传：侠之大者》《熊出没：重启未来》 4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》 5、《封神第二部：战火西岐》《熊出没：重启未来》 6、《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》 期中有共有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，所以两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是． 故选：D． 8. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得； ∴，则， 即； ∵，， ∴， ∴，即； ∵，， ∴， ∴，即， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 9. 如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（ ）     A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，过点D作的垂线，垂足为P，首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点Q在AB、BC上运动这两种情况，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断． 【详解】解：当点P在AC上，点Q在AB上时， y=AQ·AP =·x··x =x2， 此时图像为一段开口朝上的抛物线； 由题意知，AC=，当点Q运动至B点，P点运动至C点停止， 当Q在BC上，P点在C点时， y=CQ·AB =×（6-x）×3 =， 此时图像为一段下降的线段， 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象以及二次函数和一次函数的图像性质，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 12. 已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 故答案为：． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解；先提取公因式，再对二次项利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿 所在直线把翻折到的位置，交于点，连接． （1）的最小值是________； （2）若为直角三角形，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 1或 【解析】 【分析】（1）找到点的运动轨迹，用三角形三边关系确定的最小值即可； （2）分两种情形画出图形，构造直角三角形用勾股定理解决问题． 【详解】解：（1）由题意可得，， 在以为圆心为半径的圆上，如图一所示： 在点运动过程中，在中，由三边关系得， ， 在变化过程中，和保持不变， 故的最小值为，即如图二所示： 在中，，， ，， ， 在中，，， ， 故的最小值为． （2）为直角三角形，分两种情况： ①， 在中，，， ， 设，， 在中，，，， ， 解得， 即． ②，过点作交的延长线与点，如图四所示： 由折叠的性质可知，， ， ， ， 设， 在中，，， 在和中 ， 在中，，，， ， 解得：． 综上，的长是1或． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是看出运动点的轨迹，学会分类讨论的思想解决问题． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的混合运算，绝对值，先化简零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上）． （1）画出关于轴对称的． （2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与旋转，熟练掌握轴对称和旋转的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱 【解析】 【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得. 【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱， 根据题意，得：x+2(48-x)=48， 解得x=36， 则2(48-x)=24， 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱． 故答案为甲原有36文钱，乙原有24文钱. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 18. 观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x． 【答案】（1）填表如下： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=17 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1 （﹣60）÷（﹣12）=5 170÷10=17 （2）y=﹣30，x=﹣2 【解析】 【详解】解：（1）略 （2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12， ∴y=360÷（﹣12）=﹣30． 图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．． （1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格； （2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值 19. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，． （1）求证：； （2）设，垂足为M，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又与都是所对的圆周角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故， 即． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键． （1）由等边对等角得出，由同弧所对的圆周角相等得出，由对顶角相等得出，等量代换得出，由角平分线的定义可得出，由直径所对的圆周角等于可得出，即可得出，即． （2）由（1）知，，根据等边对等角得出，根据等腰三角形三线合一的性质可得出，的值，进一步求出，，再利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， 又，， ∴，， ∴圆的半径， ∴， 在中． ， ∴ 即的长为． 20. 某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： ①满分60分，最低分40分； ②数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：．（单位：分）； ③男生成绩在组的分数分别为：50，50，51，51，51，51.5，52，52，52，52，52，52，53，53，53.5； ④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为等级对应的圆心角的度数为______； （2）所抽取的40名男生成绩的中位数为______分； （3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为等级的考生人数有多少人？ 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 162 （2）52 （3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为等级的考生人数约有600人． 【解析】 【分析】（1）将40减去，，等级的人数，求出等级的人数，再补全条形统计图即可；先将减去其他3组所占百分比的和求出等级所占百分比，再乘以即可求出在扇形统计图中女生成绩为等级对应的圆心角的度数； （2）根据中位数的意义确定所抽取的40名男生成绩的中位数即可； （3）将样本中成绩为等级的考生所占比乘以1600即可作出估计． 【小问1详解】 解：男生等级的人数为：（名）， 在扇形统计图中女生成绩为等级对应的圆心角的度数为：， 故答案为：162； 【小问2详解】 解：所抽取的40名男生成绩的中位数应是数据有小到大排列第20，第21个数据的平均数， ，等级共有9个数据，所以第20，第21个数据是等级由小到大排列的第11数据52分，第12个数据52分的平均数， 所抽取的40名男生成绩的中位数为：（分）， 故答案为：52； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该年级所有参加体考的学生，成绩为等级的考生人数约有600人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据，掌握中位数的确定方法是解题的关键． 21. 如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼顶部点观察，香樟树树顶、桂花树树顶恰好在一条直线上，且俯角为，同时测得香樟树的底部的俯角为，桂花树、香樟树、教学楼处在同一平面上，同时已知教学楼的高为，并测得间的距离为，试求桂花树的高．（精确到，参考数据：， 【答案】桂花树的高约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，过点作，交延长线于点，在中，利用可以求出：，在中，利用，可以求出，根据可以求出桂花树的高度． 【详解】解：如下图所示，过点作，交延长线于点， 四边形为矩形， ，， 在中，，，，， ， 即， 解得：， ， ， ， ， 在中，，，， ，即， 解得：， ， 答：桂花树的高约为． 22. 如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若F，G分别是的中点，且； ①求证：； ②当时，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ． （2）①证明：延长至，使， 由（1）得：， 是的中点， ， 、分别是、上的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ． ② 【解析】 【分析】（1）由可得，从而可以得证； （2）①延长至，使，可证，再证，可得证； ②与交于，根据平行四边形的性质可求出，设，用勾股定理可求出和，从而可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，与交于， 四边形是平行四边形，， 由（1）和①得： ，，， ， 是的中点， ， 、分别是、上的中点， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 设，则有，， 又， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，“三线合一”，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握性质及定理并会灵活应用是解题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值； （3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）； （2）的最大值为； （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求得，，设抛物线的解析式为，利用用待定系数法求解即可； （2）设，，用表示出，再利用二次函数的性质求解即可； （3）连接，作于点，求得是等腰直角三角形，利用三角函数再求得，设，作轴于点，由题意得到，再分别求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，则，令，则， ∴，， 设抛物线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设，，其中， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：连接，作于点， ∵，， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设，作轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 整理得， 解得（舍去）或， ∴点P的坐标为； 当时， 整理得， 解得（舍去）或， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $