空间直线、平面的垂直课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

空间直线、平面的垂直

基础巩固练

1.下列说法中错误的是(　　)

A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在垂直于平面β的直线

C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

2.(2024·浙江宁波二模)已知平面α,β,γ,α∩β=l,则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2024·辽宁辽阳模拟)在四面体ABCD中,△BCD为正三角形,AB与平面BCD不垂直,则下列说法正确的是(　　)

A.AB与CD可能垂直

B.A在平面BCD内的射影可能是B

C.AB与CD不可能垂直

D.平面ABC与平面BCD不可能垂直

4.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要使A1C⊥B1D1,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是　　　　.(只需写出一个正确的条件)

5.(2025·北京大兴模拟)如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下面结论中正确的序号是　　　　　.(填序号) 

①AE⊥CE;②BE⊥DE;③DE⊥平面BCE;④平面ADE⊥平面BCE.

6.(13分)(2024·内蒙古通辽模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=PA=PB=2,E是CD的中点.

(1)证明:平面PBC⊥平面PAE;

(2)求点A到平面PBE的距离.

 

综合提升练

7.(多选题)(2024·江苏南通模拟)在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板ABC折起,使得二面角A-BC-D为直二面角,得图2所示四面体ABCD.小明对四面体ABCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中正确的是(　　)

图1

图2

A.CD⊥平面ABC

B.AB⊥平面ACD

C.平面ABD⊥平面ACD

D.平面ABD⊥平面BCD

8.(15分)(2024·云南昆明模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是矩形,侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°,D,E分别为棱AB,B1C1的中点,F为线段C1E的中点.

(1)证明:AF∥平面A1DE.

(2)在棱BB1上是否存在一点G,使平面ACG⊥平面BB1C1C?若存在,请指出点G的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

 

 

 

创新应用练

9.(17分)(2024·广东广州模拟)金刚石也被称作钻石,是天然存在的最硬的物质,可以用来切割玻璃,也用作钻探机的钻头.金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形.正八面体由八个全等的等边三角形围成,且四边形EDFB,四边形AFCE都是正方形.

(1)证明:AE∥平面CDF.

(2)证明:四棱锥E-ABCD是正四棱锥.

(3)试判断平面ABE与平面BCE是否垂直?如果垂直,请证明;如果不垂直,请说明理由.