广东省江门市广雅中学等校2024-2025学年高二下学期4月期中检测数学试题

广东高二教学期中检测

数  学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章到选择性必修第三册第六章6.2占，必修第一册到选择性必修第二册第四章占.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有（    ）

A. 2种 B. 10种 C. 12种 D. 20种

2. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（    ）

A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.6

4. 若函数有极值，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知下列四个图象之一是函数在某区间的图象，且的导函数在该区间的图象如图所

示，则在该区间的图象是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

7. 若，，是圆上不同的三点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的函数为奇函数，且的导函数的图象关于点对称，，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，则（    ）

A.  B.

C. 为纯虚数 D. z在复平面内对应的点位于第二象限

10. 已知点，点在曲线上，则（   ）

A. 曲线由虚轴长相等的两条双曲线组成 B. 存在无数个点，使得

C. 存在无数个点，使得 D. 存在8个点，使得

11. 下列判断正确的是（    ）

A. 方程有两个不同的实数解

B. 方程的正整数解共有126组

C. 方程有唯一实数解

D. 方程的非负整数解共有3003组

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若点，，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______.

13. 将2个i，2个n，2个o与1个p随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词opinion的概率为______.

14. 《九章算术•商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵中，，，则堑堵体积的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求；

（2）若函数，求曲线在点处的切线方程.

16. 已知数列的前n项和为，且.

（1）求；

（2）求的通项公式，并证明为等差数列；

（3）若，求.

17. 已知12名运动员中有5人只擅长篮球，4人只擅长足球，另外3人篮球与足球都擅长.

（1）若从这12名运动员中选派2人，求这2人都擅长足球的选派方法种数；

（2）若让这12名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的