4.1.1认识三角形课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册　

第四章 三角形 4.1.1认识三角形 学习目标 1、认识三角形的概念及基本要素。 2、掌握三角形内角和为180°，会按内角的大小对三角形分类。 3、能证明并应用三角形的内角和等于180°。 4、会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余。 情景启思 观察图片，回答问题： (1)你能从图中找出几个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同特点？ 探究促思 知识点1 三角形的基本概念及表示方法 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 三角形可以用符号“△”表示 如右图三角形记作：△ABC， 读作“三角形ABC”.除此△ABC 还可记作△BCA, △CAB, △ACB 等. A B C 定义： 表示： 构成要素： 三角形有三个顶点，三条边和三个内角. 1.顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点； 2.边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示. 3.内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. A B C a b c 练一练 如图，以CD为公共边的三角形是_______________； ∠EFB是△______的内角； 在△BCE中，BE所对的角是________， ∠CBE所对的边是________； 以∠A为公共角的三角形是 _______________________． △CDF与△BCD EFB ∠BCE CE △ABD，△ACE和△ABC 新知探究 知识点2 三角形的内角和 三角形兄弟之争 新知探究 小组合作探究：5分钟 提示： 1.可以借助量角器； 2.可以借助平角的知识； 3.可以借助平行线的有关知识。 通过探索发现： 任意三角形三个内角的和等于180° （与形状和大小无关） B A C △ABC三个内角的和是多少度? 你是怎么得到的？小组讨论，并派代表回答 知识点2 三角形的内角和 说明：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 1 2 绿 粉 证法1：过点A作AD∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° D 新知探究 验证结论：三角形三个内角的和等于180° 知识点2 三角形的内角和 探究：下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． 下面我们来玩猜角游戏 思考：1.三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 2.所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 钝角 钝角 直角 直角 新知探究 知识点3 三角形的分类 探究：下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 杨老师所拿三角形中最大的角是 ，该三角形可能是 三角形。 锐角 锐角或直角或钝角 从角的大小考虑，三角形的形状由三角形三个内角中 决定。 最大内角 新知探究 知识点3 三角形的分类 一个三角形中能否有两个直角或钝角? 最多一个直角，最多一个钝角，至少两个锐角 三角形按角的大小分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是直角 直角三角形 有一个内角是钝角 +两个锐角 +两个锐角 新知探究 知识点3 三角形的分类 归纳总结： 新知探究 1.直角所对的边称为直角三角形的斜边； 2.夹直角的两条边称为直角边. 3.常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC ”. 直角边 直角边 斜 边 A B C 知识点4 直角三角形 我们来深入认识一下直角三角形 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定形状 典例精析 新知探究 知识点4 直角三角形 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形． A 随堂练习 1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　) C A B C D 随堂练习 2.一个三角形两个内角度数分别如下，这个三角形是什么三角形? (1)30°和 60°； (2)40°和70°； (3)50°和 20°. 解:(1)第三个内角的度数为180°-30°-60°=90°， 所以这个三角形是直角三角形. (2)第三个内角的度数为180°-40°-70°=70°， 所以这个三角形是锐角三角形. (3)第三个内角的度数为180°-50°-20°=110°， 所以这个三角形是钝角三角形. 随堂练习 3.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° D 30° 30° 随堂练习 4.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数. 解:在△BDF中， ∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°， 在△ACB中，∠A=40°， 故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. 课堂小结 小游戏：如果我是三角形，我会这样介绍我自己... 课堂小结 三角形三个内角的和等于180° 三角形用符号“△”表示 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 表示 按角分类 概念 直角三角形的两个锐角互余 作业布置 1.（必做题）习题4.1.1第1，2，3，4。 2.（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词，周一上交。 作业布置： 心语 三角形的每一个角都有其独特的方向和力量并无限延伸着，同学们就像三角形的角一样，只要朝着努力的方向不断延伸，你们的未来也将有无限的可能。 Lavf60.16.100 $$