山西省忻州地区2024-2025学年八年级下学期期中成果展示数学试题

2024一2025学年第二学期脚中双减教学成果展示 八年级数学（人教版） (本试卷共6页，满分12)分) 题号 三 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 老 只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内，) 题号 1 2 3 4 6 A 8 9 10 答案 少 1.下列式子中，是二次根式的是 A.m c.迈 D.5 线 2.下列计算正确的是 A.√2+√5=5B.2W2-√2=2C.2×5=√6D.2÷3=2 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化商：（石y一√6 不 A.-a-b B.-atb C.ath D.a-b b 4.如图△ABC中，AD是角平分线，DE/AC交AB于E,DFI/AB 要 交AC于F,若AE=3,那么四边形AEDF周长为 A.9 B.12 香 C.15 D.18 B 5。我国是最早了解勾服定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 6。如图，在-·个高为5m。斜面长为13m的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少是 A,12m B.13m 13m C.17m D.。18m 入年规数学第1页（共6页） 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, OE⊥AB垂足为E,若∠BCD=50°，则∠BOE的大小为 A.24度 B.25度 C.40度 D.65度 8。如图，在数轴上点A表示的实数是 A.5 B.√⑧ -101 c.5 D.0 9.如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为 10m,高度为12m,吸管长为25cm(底端在杯子底上)，露在水杯 外面的吸管长度为acm,则a最小为 A.11 B.12 C.13 D.14 10.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方 形：。两组对边分别相等：b.一组对边平行且相等： 语加条件 心，一组邻边相等：d.一个角是直角：顺次添加的条件： --都 ①a→e一d,②b一d一c,③a一b→c,则正确的是 四边形 正方形 A.①② B.仅③ C,仅① D.②③ 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：4÷√万= 12.己知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O.若增加一个条件，将它 边的数量关系特殊化，可使AC⊥BD,则增加的一个条件可以是 .(写 出一个即可) 13。如图所示，一棵18m高的树被风码斯了，树顶落在离树根 12m处，则折断处的高度AB为m。 14.如图，每个小正方形的边长为1，先把中间的正 方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线 剪开得到4个直角三角形。将剪下的小正方形和 4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中 点，连接AF,DE,点G,H分别为DE,AF的中点，连接GH, 则GH的长为 入年城数学第2页（共6页） 三，解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)计算： (1)27×3-4 (2)(3-1) (3)+32-V18 4)8+-2 17,(10分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长 交BC于G,若AC=I2,DE=10,求BG的长. 18,(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以 格点为顶点分别按下列要求画图形。 ()在图1中，缅一个直角三角形，使它的三边长都是有理数： (2)在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8： (3)在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5. 图1 图2 图3 八年城数学第3页（共6页） 19。(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸龙”，又到了放风筝的最佳时节。某校八年级某 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米： ②根据手中利余线的长度计算出风筝线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明的身高为17米。 求风第的垂直高度CE 20.(8分)如图，在口ABCD中，连接BD.E为线段AD的中点，BE,CD的延长线交于 点F,连接AF. (I)求证△MBE≌△DFE (2)若∠BDF=90°，AD=5,DF=3,求四边形ABDF的面积. 入年级数学第4页（共6页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,且 CB=AE2-CE2. (1)求证：∠C=90°： (2)若AC=,BC=6,求CE的长. 22.(9分)阅读与理解 【阅读材料】阅读下列材料，然后同答问题： (】)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个 代数式相互叫做有理化因式， 例如：√2的有理化因式是√反：2+√m的有理化因式是2一√m。 (日)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的 是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去 分母中根号的目的。 2 2(2-) 例如万=x污=了 72+1=1 W2+2-5=2-V2 【知识运用】 (1)填空：25的有理化因式是 (写出一个即可)：a+V3的有理 化因式是 (2)把下列式子分每有理化：6+2 V2-V6 八年级数学第5页（共6页） 1 1 1 1 3》化摘：2+7本元++7压Wm+6WB 23.(13分)综合与实践 问题情境 综合与实线课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动。己知矩形纸 片ABCD,AD>AB.如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点 F落在边BC上，展开后折痕AE交CD于点E.如图2，在图I的基础上，继续沿过点F 的直线折叠，使点B的对应点H落在AF上，展开后折痕FG交AB于点G,延长GH交 AE于点K 初步探究 (1)求证：四边形EFG冰是平行四边形， 深入探究 (2)判断AG和DE的数量关系，并说明理由， 拓展延伸 (3)当四边形EFGN为菱形时，若AD-4,则AB的长为 0 图 图2 备用图 八年级数学第6页（共6页）八年级数学答案 第 1 页 （共 2 页） 2025 年春期中八年级数学参考答案（人教版 A） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1—5 DCCBD 6—10 CBDBA 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11. 12．AB＝BC（答案不唯一） 13．5． 14． 15． 三、解答题（共 75分） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/29 14:42:25；16．解：（1）原式 ……1 分 =9﹣4 ……2分 ＝5； ……3 分 （2）原式 ……1分 = ……2 分 ……3分 （3）原式 ……2分 ……3分 （4）原式 ……1 分 = 2+3﹣2……2分 =3．……3分 17．解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，EC ＝ 2 1 AC＝6， ……1分 ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠GCF＝∠ACF， ……2 分 ∵DE∥BC， ∴∠GCF＝∠EFC， ∴∠ACF＝∠EFC， ……4 分 ∴EF＝EC＝ 2 1 AC＝6， ……5分 ∴DF＝DE﹣EF＝10﹣6＝4， ……6 分 ∴BG＝2DF＝8， ……7分 故 BG的长为 8． ……8分 18．解：（1）如图 1中，△ABC即为所求． ……3 分 （2）如图 2中，△ABC即为所求． ……6 分 （3）如图 3中，正方形 ABCD即为所求 ……9 分 19．解：在 Rt△CDB中， ……1分 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， ……3 分 ∴CD＝20（负值舍去）， ……4 分 ∴CE＝CD+DE＝20+1.7＝21.7（米）， ……5 分 答：风筝的高度 CE为 21.7米； ……6 分 20．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形． ∴BA∥CD， ∴∠BAE＝∠FDE， ∵E为线段 AD的中点 ∴ AE＝DE ……1 分 在△BEA 和△FED 中， ， ……2 分 ∴△ABE≌△DFE（ASA）． ……3 分 （2）解：∵△ABE≌△DFE， ∴EF＝EB． ∵AE＝DE， ∴四边形 ABDF是平行四边形． ……5分 A C AB A C B C B 八年级数学答案 第 2 页 （共 2 页） ∵∠BDF＝90° ∴四边形 ABDF是矩形， ……6 分 ∴AB＝DF＝3． ∴BD 4， ……7 分 ∴四边形 ABDF的面积＝AB•BD＝3×4＝12． ……8 分 21．（1）证明：连接 BE，如图： ∵AB边上的垂直平分线为 DE， ∴AE＝BE， ……1 分 ∵CB2＝AE2﹣CE2， ∴CB2＝BE2﹣CE2， ∴CB2+CE2＝BE2， ……2分 ∴△ABC为直角三角形 ∴∠C＝90°； ……3分 （2）设 CE＝x，则 AE＝BE＝8﹣x， ……4 分 ∴在 Rt△BCE中， EC2+BC2＝BE2， 即 x2+62＝（8﹣x）2 ……6 分 解得： ， ……7 分 则 ． ……8 分 22.（1） 5，a－ 3 ；……2 分 （2） ……3分 ＝﹣2－ 3 ； ……4 分 （3） ＝ 2 －1 ……6 分 ＝－1 ……8 分 ＝﹣1+4 ＝3． ……9 分 23．解：（1）证明：在矩形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠D＝90°， ∴∠DAF＝∠BFA， 即∠1+∠2＝∠3+∠4， ……1分 又根据折叠得：∠AFE＝∠D＝90°，∠GHF＝∠B＝90°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ……2分 ∵∠2＝∠3，∠GHF＝∠AFE＝90°， ∴KE∥GF，GK∥FE， ……3 分 ∴四边形 EFGK是平行四边形； ……4分 （2）AG＝DE， ……5 分 理由：在矩形 ABCD中，AB∥CD， ∴∠GAK＝∠AED， ……6分 由根据折叠得：∠AED＝∠AEF，DE＝FE， ∴∠GAK＝∠AEF， ……7 分 由（1）得四边形 EFGK是平行四边形， ∴GK＝FE， ∴DE＝GK， ……8 分 ∵GK∥FE， ∴∠GKA＝∠AEF， ∴∠GAK＝∠GKA， ……9 分 ∴AG＝GK， ∴AG＝DE； ……10 分 （3） ……13 分 用户：小灵妹；邮箱： 15203414242；学号： 41912431 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/5/15 8:37:21；用户：小灵妹；邮箱：15203414242；学号： 41912431