精品解析：江西省南昌市2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数， π是无理数， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点发，按“向上”向右下右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点第二次移动到点移动到点则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：，由 智能机器人移动的规律看出： 每移动4次将在轴上向右前进2个单位长度， ， 完成506次移动后，机器人回到轴，离坐标原点的距离为：个单位长度，接下来机器人还需继续按规律向上移动1个单位长度， 的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若电影院的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________________． 【答案】（3，5） 【解析】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：∵电影院的5排2号记为（5，2）， ∴3排5号记为（3，5）． 故答案为：（3，5）． 【点睛】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 8. 如图所示两条直线相交，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 若实数，且则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是理解算术平方根和绝对值的非负性，根据两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0来求解和的值． 根据两个非负数和为0的性质，分别求出和的值，将、的值代入计算结果． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：5． 10. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”和“马”的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出“兵”位于点的坐标即可． 【详解】解：“帅”位于点，“马”位于点， “炮”的位置是坐标原点， 建立平面直角坐标系，如下图所示， “兵”位于点的坐标是． 故答案为：． 11. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在同一平面内，于点，于点，平面内有一点连接若且、为锐角，则___________．（用含、式子表示） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的综合运用．通过作辅助线构造平行线是解决此类问题的常用方法． 本题分三种情况：①当点在上方，的右侧时②当点在下方，的右侧时③当点在之间，的右侧时，利用平行线的性质找出角之间的关系，即可求解． 【详解】解：由题意可得，有以下三种情况： 当点在上方，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 当点在下方，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 当点在之间，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 综上所述，或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，求值 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，立方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ． 14. 已知是平方根，求值 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 根据算术平方根和平方根的定义求出、的值，然后代入代数式求值即可。 【详解】解：是的平方根， 则 15. 完成下面推理过程：如图，已知，，推得． 理由如下： ∵（已知）， 且（ ）， ∴（等量代换）． ∴（ ）． ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果． 【详解】∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 16. 如下图，在正方形网格中有两个三角形，将下面的三角形通过平移与上面三角形拼合成一个四边形，用不同的平移方法分别在图1，图2中画出符合题意的图形． 【答案】 ． 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据平移的性质按要求画图即可． 【详解】如图1，将下面的三角形向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度与上面三角形拼合成一个四边形，则四边形即为所求； 如图2，将下面的三角形向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度与上面三角形拼合成一个四边形，则四边形即为所求． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 【答案】（1）（0，2） （2）（7，9）或（-11，-9） 【解析】 【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出，a-2=0进而得出答案； （2）根据点P与x轴的距离为9，即可得|a|=9，进而可求a的值． 【小问1详解】 解：∵点P（a-2，a）， ∴a-2=0， 解得：a=2， ∴P（0，2）； 【小问2详解】 ∵点P到x轴的距离是9， ∴|a|=9， 解得：a=±9， ∴点P的坐标为（7，9）或（-11，－9）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手底座平行于地面前支架后支架别与于点点于点 （1）求证： （2）若分，，求度数． 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）结合题意，根据对顶角相等推出，根据＂同位角相等，两直线平行＂即可得解； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解： 平分， ， 设， ， ． ． 又， ． 又， ， 解得， ． 19. 如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长为___________cm； （2）若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形； （3）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为 【答案】（1） （2）能 （3） 无法裁出这样的长方形 【解析】 【分析】本题考查正方形、圆、长方形的面积公式以及算术平方根的应用，解题的关键是根据不同图形的面积公式求出相应的边长、半径等关键量，并进行比较和计算． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）由圆面积公式求出半径，进而得到直径，与大正方形边长比较判断能否覆盖； （3）先求出长方形的长，再再与大正方形边长比较判断能否剪出． 【小问1详解】 解： 由题意得，大正方形的面积为， 边长为：； 【小问2详解】 解：能； 理由：设圆的半径为， ， 圆的直径为30， 小正方形的面积为， 小正方形的边长为， 大正方形的对角线长为， ， 这个圆能完全覆盖拼成的大正方形； 【小问3详解】 解：根据题意设长方形长为，宽为， 由题意得：，则， ， ， 长为， ， 无法裁出这样的长方形． 20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为 （1）已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________； （2）若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离； （3）已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值． 【答案】（1）； （2）向上平移2个单位长度，向左平移1个单位 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，点的变换，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）求出平移后点的坐标和对应的派生点的坐标进行判断即可； （3）先根据新定义，求出点和点的坐标，分轴和轴，两种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即：，； 【小问2详解】 ∵， ∴将点上平移1个单位长度得到， 此时对应的，即，， ∴向上平移了个单位，向左平移了1个单位； 【小问3详解】 ∵， ∴， 当轴时，则：，解得：； 当轴时，则：，解得：； 综上：或． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 【答案】素材：； 任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由： ， ， ， ， ，即， ； 任务2：；拓展： 【解析】 【分析】本题平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是理解光的反射定律中入射角与反射角的关系，并能据此结合几何知识进行角度的推导和判断两直线的位置关系． 素材：根据光的反射定律得出入射角与反射角相等，从而确定两个角的关系； 任务1：根据，得出，证明，得出，即可证明结论； 任务2：根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可； 拓展应用：如图，过点作，过点作，得到再利用光的反射定律和平行线的性质来找出角度之间的关系，并用含的式子表示出的度数． 【详解】解：素材：； 由题意知，， ， ， 故答案为：； 任务1：略； 任务2：， ， ， ， ， ， ， ，即； 拓展应用：如图，过点作，过点作， 入射光线与反射光线平行， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. B. π C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点发，按“向上”向右下右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点第二次移动到点移动到点则点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若电影院的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________________． 8. 如图所示两条直线相交，若，则___________度． 9. 若实数，且则___________． 10. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________． 11. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 12. 如图，在同一平面内，于点，于点，平面内有一点连接若且、为锐角，则___________．（用含、式子表示） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，求值 14. 已知是平方根，求值 15. 完成下面推理过程：如图，已知，，推得． 理由如下： ∵（已知）， 且（ ）， ∴（等量代换）． ∴（ ）． ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． 16. 如下图，在正方形网格中有两个三角形，将下面的三角形通过平移与上面三角形拼合成一个四边形，用不同的平移方法分别在图1，图2中画出符合题意的图形． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手底座平行于地面前支架后支架别与于点点于点 （1）求证： （2）若分，，求度数． 19. 如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长为___________cm； （2）若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形； （3）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为 20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为 （1）已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________； （2）若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离； （3）已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $