江西省南昌市2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. B. π C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点发，按“向上”向右下右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点第二次移动到点移动到点则点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若电影院的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________________． 8. 如图所示两条直线相交，若，则___________度． 9. 若实数，且则___________． 10. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________． 11. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 12. 如图，在同一平面内，于点，于点，平面内有一点连接若且、为锐角，则___________．（用含、式子表示） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）已知，求值 14. 已知是平方根，求值 15. 完成下面推理过程：如图，已知，，推得． 理由如下： ∵（已知）， 且（ ）， ∴（等量代换）． ∴（ ）． ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． 16. 如下图，在正方形网格中有两个三角形，将下面的三角形通过平移与上面三角形拼合成一个四边形，用不同的平移方法分别在图1，图2中画出符合题意的图形． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手底座平行于地面前支架后支架别与于点点于点 （1）求证： （2）若分，，求度数． 19. 如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长为___________cm； （2）若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形； （3）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为 20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为 （1）已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________； （2）若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离； （3）已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】（3，5） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）1；（2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【16题答案】 【答案】 ． 【17题答案】 【答案】（1）（0，2） （2）（7，9）或（-11，-9） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）能 （3） 无法裁出这样的长方形 【20题答案】 【答案】（1）； （2）向上平移2个单位长度，向左平移1个单位 （3）或 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】素材：； 任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由： ， ， ， ， ，即， ； 任务2：；拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $20242025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.D3.C4.B5.D6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(3,5)8.509.510.(-3,1)11.22.3612.a+B或a-B或6-a 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：（1)原式=3-2… …2分 =1 …3分 (2)(x-1)3=27, X-1=3,…2分 X=4.… …3分 14.解：：√=2,3是y的平方根 .x=4,y=9… …4分 则x一y=4-9… …5分 =一5… …6分 15.解： 1=∠2（己知）， 且∠I=∠CGD(对顶角相等)，…1分 .∠2=∠CGD(等量代换). CE∥BF(同位角相等，两直线平行)， …2分 ∠BFD=∠C(两直线平行，同位角相等).…4分 又∠B=∠C(已知)， ∠BFD=∠B（等量代换)，…5分 AB∥CD(内错角相等，两直线平行).… …6分 16. 图1 图2 图3 如上图所示（以上3种均可，每个3分，未写“如图所示”扣1分） 17.解：(1)点P(a-2,①在y轴上， .a-2=0,… …1分 解得：1=2，… …2分 .P(0,2);… …3分 (2):点P到x轴的距离是9， af9,… ……4分 解得：a=9, 则a-2=-11或7，… …5分 .点P的坐标为(-11，-9)或(7,9).…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)证明：∠BM=∠AND,∠AOE=∠B☑M, ∠AOE=∠AWD.…2分 .OE∥DM; …3分 （2)OE平分∠AOF, .∠AOE=∠EOF,… …4分 设∠AOE=∠EOF=C, OE∥DM, .∠AND=∠AOE=a. .∠☑M=l80°-以.…5分 又AB∥CD, ∴.∠CDF=∠AOF=a+a=2a. …6分 又：∠AM=∠CDF, .180°-0=2a. …7分 解得=60°， ∠EOF=60°.… …8分 19.解：（1)20： …2分 （2)能；… ……4分 (3)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm, 则4x.3x=360, …5分 由边长的实际意义，得 X=√30，… …6分 因为4x=4W30>20, …7分 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3， 且面积为360cm;…8分 20解：(1)(3,7)，(-4，-2)；…2分 （2)P1向上平移2个单位长度，P2向左平移1个单位：…4分 (3)由题可知：P(+1,4-1),(-2,m)…6分 1 ①当P1P平行于x轴时，4m-1=m,解得=三 3, ②当P1P2平行于y轴时，-+1=-2l,解得=-1， 综上所述，= 或-1.8分 3 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.解： 素材：=；… …2分 任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH平行.…3分 理由： .AB∥CD ∠2=3. 1=∠2，∠3=∠4， ∠1=∠2=∠3=∠4.…4分 .180°-1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠EFG=∠FGH. .EF∥GH;… …5分 任务2：如图(3)，过点B作BM∥EF :EF∥GH, .EF∥GH∥BM.…6分 .∠FEG+∠EGH=180°， ∠FEB+∠EBM=180°， A E ∠MBG+∠BGH=180°. .∠2+∠ABC+∠3=180+180°-180=180°.…7分B0 M 又：'A+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=360°， -H G 1+∠2+∠3+∠4=180°. 图(3) 1=∠2,3=∠4， .∠2+∠3=90°. 又：∠ABC+∠2+∠3=180°， ∠ABC=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°，即a=90°：…8分 拓展应用：以+B+180°.……10分