25届新高考数学基础中档难度练习冲刺卷

25届新高考数学基础中档难度练习冲刺套卷 说明： 1.本试卷分为两部分，第一部分（客观题）卷面成绩73分，第二部分（解答题）卷面成绩77分 2.考试时间120分钟。 3.请在答题卡上答题。 第一部分 客观题（共73分） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 5．偶函数的定义域为，且在上单调递增，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 7．在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 3、 填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12．已知随机变量X服从正态分布，且，则 ． 13．记为等差数列的前n项和，若，，则 . 14．在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ． 第二部分 解答题（共77分） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）在中，内角所对的边分别为，设满足条件和． (1)求角和； (2)求． 16．（15分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． (1)若为线段中点，求证：平面． (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）已知数列满足 （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足证明是等差数列 19．（17分）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.    (1) 当时，求双曲线的标准方程； (2) 当时，求AB所在直线方程； (3)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25届新高考数学基础中档难度练习冲刺套卷参考答案与评分标准 1-8 CBDCDABC 9.CD 10.BCD 11.AD 12．/． 13．95 14． 24 112 1．C【详解】若，则. 2．B【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题. 3．D【详解】因为，所以， 所以即，故， 4．C【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值(万元)，超过6.5万元，故C错误. 5．D【详解】因为函数是偶函数且在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，，故选：D． 6．A【详解】设点，则，因为为的中点，所以，即， 又在圆上，所以，即，即点的轨迹方程为. 7．B【详解】如图，分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.    因为平面，平面，所以平面平面. 又因为平面平面，，平面，所以平面，且.在中，因为，所以，所以， 在中，因为，所以， 所以. 8．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 9．CD【详解】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 10．BCD【详解】对于选项,∵，，，∴，解得，同理可知，则不正确，正确；对于选项,∵，当且仅当时，等号成立，∴，则正确；对于选项,∵，当且仅当时，等号成立，∴，则正确． 11．AD【详解】A选项，，由于，故时，故在上单调递增，时，，单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值，由，，则，根据零点存在定理在上有一个零点，又，，则，则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确；B选项，，时，，单调递减，时，单调递增， 此时在处取到极小值，B选项错误；C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，即存在这样的使得，即，根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为，于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误； D选项， 方法一：利用对称中心的表达式化简 ，若存在这样的，使得为的对称中心， 则，事实上， ， 于是 即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确. 方法二：直接利用拐点结论 任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点， ，，， 由，于是该三次函数的对称中心为， 由题意也是对称中心，故， 即存在使得是的对称中心，D选项正确. 12．/．【详解】因为，所以，因此．故答案为：． 13．95【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 14． 24 112 【【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选， 第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选， 所以共有种选法； 每种选法可标记为，分别表示第一、二、三、四列的数字， 则所有的可能结果为： ， ， ， ， 所以选中的方格中，的4个数之和最大，为. 15．(1)，（6分） (2)．（7分） 【详解】（1）由余弦定理得．…………………………1分 因为，所以．………………………………………3分(没写范围扣1分) 由已知条件，应用正弦定理 ，……………………5分即，所以．……………………6分 （2）因为，所以．又，……………………7分 所以，………………8分 所以．…10分 因为，所以．…13分 （公式1分，计算正确2分） 16．(1)（6分） (2)（9分） 【详解】（1）当时，则，，…………1分 可得，，…………3分 即切点坐标为，切线斜率，…………4分 所以切线方程为，即.…………6分 （2）因为的定义域为，且，…………7分 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意；…………8分 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增，…………10分 则有极小值，无极大值，…………11分 由题意可得：，即，…………12分 构建，则， 可知在内单调递增，且，…………13分 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为；…………15分 17．(1)证明见解析（6分） (2)（9分） 【详解】（1）取的中点为，接，则，…………2分 而，故，故四边形为平行四边形，…………4分 故，而平面，平面， 所以平面…………6分（少条件扣1分） （2） 因为，故，故， 故四边形为平行四边形，故，所以平面， 而平面，故，而，…………8分（无证明三垂直扣2分） 故建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则…………10分 设平面的法向量为， 则由可得，取，…………12分 设平面的法向量为， 则由可得，取，…………14分 故， 故平面与平面夹角的余弦值为…………15分 18．（I）略（5分） （II）（6分） （III）略（6分） 【详解】（I）证明： …………2分 …………3分（这里为了强调首项不为0） …………4分 是以为首项，2为公比的等比数列．…………5分 （II）解：由（I）得…………6分 …………8分 　　…………11分 （III）证明： 　　　　　　　 ①…………12分 　 ② ②－①，得 …………14分 即　　　 　③ 　　　　　④ …………15分 ④－③，得 即 …………16分 是等差数列． …………17分 19． (1) （5分）（2）AB所在直线方程为 （4分） (3)是定值，定值为（8分） 【详解】（1）解：如图所示： 延长与交于，…………1分 因为， 所以，…………2分 设，则，即， ，…………4分 故方程为…………5分 （2） 由（1）可知， ,所以AB所在直线斜率k=-3.…………7分 又因为过点 所以AB所在直线方程为…………9分 （3）设，…………10分 则，…………11分 ，…………12分 两渐近线所在直线方程为：，…………13分 设直线方程为，将渐近线两侧平方与直线联立， 则设可得，则，…………15分 则，故.…………17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$