安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

合肥市普通高中六校联盟2024—2025学年第二学期期中联 考高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥十中 命题教师：许庆东 审题教师：浦健 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 记的内角，，的对边分别为，，，，，，则的值为（ ） A. 13 B. C. 19 D. 4. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰边旋转一周得到一个圆台，已知，，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 若，是复数，则 C. 若，是复数，，则 D. 复平面内满足条件的复数所对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆面 11. 下列命题错误的是（ ） A. 用平面去截一个棱锥，则截面与底面之间的部分为棱台 B. 若向量，的夹角为钝角，则 C. 若，且有两解，则的取值范围是 D. 设点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为1：3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________． 13. 已知正方形的边长为1，点满足，则______. 14. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，， （1）若，求实数； （2）若，求实数. 16. 已知复数，（，是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数和的值. 17. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面边长为2，高为3.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处. （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积. 18. 已知平行四边形中，，，，点为线段的中点. （1）设，，用，表示； （2）求； （3）点在线段上，，求的值. 19. 记的内角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）点在边上. （ⅰ）若为中线且长为，，求的面积； （ⅱ）若平分，且，求面积的最小值. 合肥市普通高中六校联盟2024—2025学年第二学期期中联 考高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥十中 命题教师：许庆东 审题教师：浦健 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或3 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $