专题22【学案】统计

命学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题22】统计 【思维导图】 【考点一】统计表 【考点二】条形统计图 统计 【考点三】折线统计图 【考点四】扇形统计图 【考点五】统计图综合应用 【考点一】统计表 【例1】下面是六(1)班同学们的口算竞赛成绩。（单位：分） 100 89 94 56 75 69 83 75 98 99 76 85 64 95 60 81 96 74 78 65 85 93 100 77 73 60 67 74 80 84 88 95 63 65 76 88 95 82 89 95 88 75 (1)按分数段填写下表。 分数段分 90100 8089 7079 60~69 60以下 合计 人数 (2)如果把90~100分定为一等奖，80~89分定为二等奖，70~79分定为三等奖，那么，此 次竞赛的获奖率是多少？ 【思路分析】 (1)根据统计表中数据，按分数段数出人数 从第一行开始，逐个查看成绩，符合某分数段的立即做标记（如画“/”），同时记录 该分数段人数，做好标记避免重复数。 分数段分 90~100 80~89 70~79 60~69 60以下 合计 人数 11 12 10 8 1 42 扇学科同·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (2)获奖率：获奖的人数÷总人数×100% 一等奖：11人；二等奖：12人；三等奖：10人 (11+12+10)÷42×100% =33÷42×100% ≈0.786×100% =78.6% 技巧点拨 1.分段整理数据：①明确分段标准 ②按顺序逐行查看数据，可做记号确保每个数据都被归类，避免遗漏或重复。 2.分析数据：根据题目要求进行数据分析。 常见问题：比较数据大小：计算比例或百分比；找规律和趋势等 【考点二】条形统计图 【例2】为创建“文明城市”，交通部门在某人行横道统计1小时内礼让行人的情况。如图， 某人行横道1小时内礼让行人的情祝统计图。 (1)礼让行人的摩托车的数量是小汽车的50%，礼让行人的摩托车有()辆，将统计图 补充完整。 (2)礼让行人的摩托车数量是电动车的()% (3)看了上面的统计图你有什么想法？ 【思路分析】 (1)摩托车的数量是小汽车的50%→把小汽车的数量看做单位“1” 2 扇学科同·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 观察统计图可知小汽车有30辆，则摩托车数量为：30×50%=15（辆） 在摩托车对应的条形区域，根据刻度画到15辆的高度（注意1格代表“10辆”） 40 30 20】 15 (2)由图可知电动车有40辆，摩托车有15辆→把电动车的数量看做单位“1” 15÷40×1006=37.5% (3)从统计图看，小汽车、电动车等礼让行人有一定数量，说明多数司机文明意识较好。 想法：创建“文明城市”，人人有责；遵守交通规则，人人有责。 技巧点拨 条形统计图 1特点：①用一个单位长度表示一定数量，②用直条的长度表示数量的多少 2分析坐标轴：横轴确定类别；纵轴确定数量单位及刻度 3.读取数据：直条对应的纵轴刻度，准确获取各项目的数量 4.计算与解答：根据题目要求进行计算 5补充统计图：根据计算结果，对照纵轴刻度，画出长度匹配、样式一致的直条 【考点三】折线统计图 【例3】龟兔进行200米跑步比赛。下图是描述这个新龟兔赛跑故事的图像，说法() 是错误的。 ↑路程/m A比赛开始时，乌龟先出发 200 一乌龟 B.比赛途中，乌龟和兔子相遇三次 …兔子 C.比赛结果是乌龟获胜 D兔子比赛途中休息了一段时间 时间 【思路分析】 3 扇学科同·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ③晚子先到 相同的距离，兔子比乌龟用时短 路程/m 200 乌龟 ④观察本段，对应的时间变 --… 兔子 化，路程不变，说明晚子在比 ②实线和线相胶了三次， 赛途中休息了一段时间 说途中乌龟和晚子相遇了三次 时间 ①乌龟先出发，兔子后出发 【解答】C 技巧点拨 路程时间图 1横轴一时间；纵轴一路程 2每条线段表示运动状态（上升一前进、水平一停止（休息）、下降一返程) 速度时间图 1横轴一时间；纵轴一速度 2每条线段表示运动状态（上升一加速、水平一匀速（不变）、下降一减速) 【例4】“国际范”与“成都味”的展园，给淘气和“桐妹儿”带来了颠覆性的视觉感受。他 们迫不及待地用无人机将美景拍了下来。下面是他们两架无人机的飞行时间和高度的统计图， 根据统计图回答问题。 一淘气无人机 高度米 一二有妹儿无人机 30 20 10 1015202530 431 时间分 4 命学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (1)从图中看，起飞后的第( 分，淘气的无人机达到了最高高度，是( 米： 桐妹儿的无人机达到的最高高度是( )米，保持最高高度( 分。 (2)“桐妹儿的无人机第( )分至第( 汾下降速度最快，下降了( 米。 (3)两架无人机在起飞后的第( 分，高度相差最大，相差了( 米。 (4)“桐妹儿”的无人机比淘气的无人机飞行时长多( )。(填分数) 【思路分析】 一淘气无人机 嘉度米 一一铜妹儿无人机 40 30 (3 12 时间分 (1)每条折线的最高点→飞行最高高度（纵轴）以及对应的时间（横轴）。 起飞后的第15分，淘气的无人机达到了最高高度，是23米； 桐妹儿的无人机达到的最高高度是28米，保持最高高度5分(25-20=5分) (2)通过观察虚线，看相邻的哪两点对应的折线向下倾斜的最大，则对应下降的速度最快； 进而求出下降的高度。 20-0=20(米) “桐妹)儿的无人机第35分至第40分下降速度最快，下降了20米 (3)观察每个时间，对应的两点的距离相差最大→对应的高度相差最大 20-0=20(米) 两架无人机在起飞后的第35分，高度相差最大，相差了20米 (4)由图可知：“桐妹儿”的无人机飞行了40分，淘气的无人机飞行了35分 根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数 (40-35)÷35 =5÷35 5 扇学科网·顺子学 www.zxxk.com 让学习更离效 技巧点拨 折线统计图 1特点：①用一个单位长度表示一定数量②用折线起伏表示数量的增减变化 2明确对象与坐标轴：先看清图中不同折线代表的对象，以及横、纵坐标的含义 3找最值对应信息：观察折线的最高点 4判断速度快慢：下降或上升速度看折线陡峭程度，最陡的时段速度最快 【考点四】扇形统计图 【例5】某小区开展“垃圾分类，我们一起来”活动，倡导居民将垃圾分为四类：厨余垃圾、 可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾。已知这个小区12月共产生了20吨垃圾，其中有害垃圾1 吨。小雨调查了产生垃圾的情祝，制作了右面的统计图。请根据信息和统计图完成下面题目。 厨余垃圾 45% 可回收垃圾 ()% 其他垃 义有害垃圾 圾10% ()% (1)将扇形统计图补充完整。 (2)可回收垃圾有( )吨，厨余垃圾有( )吨。 (3)回收的废纸占可回收垃圾的 ，如果把这些废纸用于制造再生纸。可以制成多少千克的 再生纸？ (回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。)》 【思路分析】 (1)有害垃圾占共产生垃圾的百分比：1+20×100%=5% 厨余垃圾 45% 可回收垃圾占共产生垃圾的百分比：1一45%-5%-10%=40% 可回收垃圾 (40)% 对应数据填入统计图中 其他垃 X有害垃圾 圾10% (5)% (2)可回收垃圾的重量：20×40%=8（吨） 6 备学科网·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 厨余垃圾的重量：20×45%=9（吨）】 34 (3)回收废纸的重量：8×二×-=2.4（吨） 2.4吨=2400千克 85 技巧点拨 扇形统计图 1用整个圆表示总数（单位“1”），圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分 比，各部分百分比之和为100%，圆心角之和为360° 2常用公式：部分数量=总数×该部分百分比 总数=部分数量÷该部分百分比 某部分圆心角度数=360°×该部分百分比 【考点五】统计图综合应用 【例6】星光小学10月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加活动的 人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的信息， 解答下列问题。 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图 人数 故事大讲坛10% 100 90 80 魔方 6 超人赛 4 真人 20 25% 五子棋 ■ 故事 真人数学 魔方 →项目 数学 大讲坛五子棋游园会超人赛 游园会 (1)参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的 (2)本次调查中，一共调查了()人，参加“魔方超人赛”的有( )人。 (3)参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是4：9，参加“真人五子棋”有 ( )人，占调查总人数的( )6 (4)把条形统计图补充完整。 【思路分析】 7 扇学科同·阻子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (1)由条行统计图可知：参加“故事大讲坛”有20人，参加“数学游园会”人数有90人 把参加“数学游园会”人数看作单位“1” 20÷90=子，参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的号 (2)①把参加调查的总人数看作单位“1”，参加“故事大讲坛”有20人，占总人数的10% 总人数：20÷10%=200（人） ②参加“魔方超人赛”的人数占总人数的25% 参加“魔方超人赛”的人数：200×25。=50（人） (3)参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是4：9 参加“数学游园会”的有90人→对应9份 参加“真人五子棋”的人数：90-。=40（人） 占总人数的百分比：40+200×100% =0.2×100% =20% (4)根据参加“真人五子棋”的人数和参加“魔方超人赛”的人数，把条形统计图补充完整 即可。 问卷情况条形统计图 人数 100 90 80 60 50 40 20 0 ■ 故事 真人 数学 魔方→项目 大讲坛五子棋游园会超人赛 技巧点拨 1熟悉统计图类型：①条形统计图（直观体现数量多少）；②折线统计图（反映数据变化 趋势)；③扇形统计图（展示各部分占比关系） 2读懂图表要素：读题时先看标题、坐标轴（横纵轴含义、单位）、图例等，明确图表核 心内容 3复合统计图：看标题明主题、找关联算总量、补数据填图表、深分析解问题