专题46【学案】新定义题型

备学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【学案·专题46】新定义题型 【思维导图】 【考点一】直接根据定义计算 【考点二】根据新定义求未知数 新定义题型 【考点三】观察规律型 【考点四】综合型 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算， 然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②海个新定义的运算符号只能在本题中使用。 核心知识点 【考点一】直接根据定义计算 【例1】某若AB表示(A+3B)×（A+B),求5*7的值。 【思路分析】 1.明确规则：A*B先计算A+3B的结果，再计算A+B的结果，最后两个结果求乘积 2带入计算：5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 =26×12 =312 技巧点拨 解题方法： 1明确规侧：明确新运算中每个符号对应的位置，避免代错数 2严格遵循运算顺序：带入数值进行运算 3.分步检查：每一步计算后都核对数值 密学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 【考点二】根据新定义求未知数 【例2】规定新运算※：a※b=3a-2b。若x※(4※1)=7，则= 【思路分析】 1先把括号内的算出来：4※1=3×4-2×1=10 2.x※(4※1)→x※10=3x-2×10=3x-20 3解方程：3x-20=7 3x-20+20=7+20 3x=27 3x÷3=27÷3 3=9 【解答】9 技巧点拨 解题方法： 1按定义公式列出方程：先把跟未知数有关的部分根据新运算算出来，根据结果建立等式 2用等式的性质解方程 【考点三】观察规律型 【例3】有一个数学运算符号⑧，使下列算式成立： 2☒4=8,583=13,385=11,987=25，求7⑧3=？ 【思路分析】 1观察与发现规律：仔细观察给出的算式，尝试找出⑧运算的规律 284=8,尝试：2×2+4=8 验证5⑧3=13：5×2+3=13 2 窗学科网·随子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 验证3⑧5=11：3×2+5=11 验证9⑧7=25：9×2+7=25 由此找到规律：a⑧b=2a+b 2应用规律： 把a=7,b=3代入a⑧b=2a+b得7×2+3=17 技巧点拨 解题方法： 1观察分析：仔细观察已知算式中数字的关系，尝试常见运算组合。 2.全面验证：找到规律后，代入所有已知算式验证，确保规律正确。 3准确代入：确定规律后，严格按规律代入数值计算。 【考点四】综合型 【例4】对于任意的两个自然数a和b,规定新运算：a*b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+i-1), 其中a、b表示自然数。（1)求1*100的值；（2)已知x*10=75,求x为多少？（3)如果(x3) *2=121,那么x等于几？ 【思路分析】 (1)根据新运算规则：1100=1+2+3+…+100 利用等差数列求和公式：S=(首项+末项)×个数÷2 1*100=1+2+3+…+100 =(1+100)×100÷2 =101×50 =5050 (2)已知x10=75,根据新运算规则：x*10x+(x+1)+…+(x+9】 由等差数列求和公式，得x*10=(x+x+9)×10÷2 解方程5×(2x+9)=75 5×(2r+9)÷5=75÷5 3 态学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 2x+9=15 2x+9-9=15-9 2=6 2x÷2=6÷2 =3 (3)先算x*3=x+(x+1)+(x+2)=3x+3 再算(x*3)*2=(3x+3)*2=(3x+3)+(3x+4)=6r+7 解方程6r+7=121 6x+7-7=121-7 6x=114 6x÷6=114÷6 x=19 技巧点拨一 解题方法： 1理解规则：明确每个符号代表的运算方式 2利用熟悉的运算：等差数列求和等 3逐步带入：对于复合运算，先算内层，再将结果带入外层运算，逐步求解