精品解析：湖北省武汉市2024-2025学年下学期九年级四月调考数学试卷

2024-2025学年度九年级四月数学质量监测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解即可得． 【详解】解：“守株待兔”可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故选：A． 3. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面可看，可得如下图形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解决本题的关键是根据运算法则计算出正确结果，根据正确结果判断正误即可． 【详解】解：A选项：根据完全平方公式，可得：，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项正确． 故选：D． 6. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，可以知道路程先逐渐变大，再保持不变，然后逐渐变小直至为0．则可以作出判断． 【详解】解：由题意可以看出点P在从O到A过程中，s随t的增大而增大；点P在上时，s等于半圆O的半径，即s随t的增大而保持不变；点P从B到O的过程中，s随t的增大而逐渐减少直至为0．只有选项C符合实际情况． 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图像的识别，应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，到达边线后不变，然后到达B点后开始减小直到0． 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形性质得，根据得，再根据直角三角形斜边中线性质得，则，由三角形外角性质得，然后根据得，由此即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， 在中，点是斜边的中点， ， ， 是的外角， ， 又 ∵以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点， ， ， 在中，． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键． 8. 数学文化节猜㴹游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，则小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有种， ∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是， 故选：． 9. 如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，连接，由线段垂直平分线的性质和弧弦圆心角的关系可得，即得和是等边三角形，可得，再利用等边三角形的性质和勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵垂直平分半径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴和是等边三角形， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，即圆的半径为， 故选：． 10. 小明同学在学习了二次函数时了解到可以用几何画板软件方便地画出函数图象，进而根据图象探索函数的性质．于是他运用几何画板画出了函数的图象如图所示，观察发现，该函数图象关于原点中心对称．若对于时，方程所有的整数解的平方和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的应用，由题意得，即得，由函数图象可得，当时，整数，，，即可得方程的整数解为，，进而即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由函数图象可得，当时，整数，，， 又由方程知， ∴方程的整数解为，， ∴方程所有的整数解的平方和为， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作 _______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入元记作元，那么支出元记作元， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点代入反比例函数得：， ∴，解得：， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 13. 方程的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 14. 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图．已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，，，另一根辅助支架，．求水箱半径的长度__________．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形及圆的基本性质的应用，熟练掌握解直角三角形的方法以及圆的性质是解题的关键．在中，，可得，设，则，，，在中，，可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 是直角三角形， 在中，， ， 设，则， ，， 在中，， ， 解得：， 即的长为， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，，则当的长最大时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，三角函数，相似，隐圆问题，正确作出隐圆是解题的关键． 过点D在的上方作，且使，连接，．证明，继而证明，确定点B在以为半径的上运动（视D为定点，A，C，B为动点），判断出当点B运动到的延长线与的交点处时，取得最大值，再过点C作于点G，利用三角函数解三角形，即可求解． 【详解】解：过点D在的上方作，且使，连接，． ∵，， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在以为半径的上运动（视D为定点，A，C，B为动点）， ∴当点B运动到的延长线与的交点处时，取得最大值． ∵， ∴， 当最大时， ． ∵， ∴此时， 如图，过点C作于点G，则， ∴，， ∴， ∴ ∴． 故答案为． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．利用待定系数法求出的值即可判断；利用对称性可判断；利用二次函数的性质可判断；画出函数图形可判断． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时，的取值范围为，故错误； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求满足不等式组的整数解． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若平分，，，直接写出四边形的周长． 【答案】（1） 四边形为平行四边形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，，推导出，则，推出四边形是菱形，而，则是等边三角形，得出，即可求得四边形周长是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形周长是． 【点睛】本题考查了等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，证明，以及在平分的条件下证明四边形为菱形是解题的关键． 19. 2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 40 请根据表中提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查的样本容量是 ， ， ； （2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； （3）据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数． 【答案】（1）800；40；5 （2）126 （3）16500人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表以及扇形统计图； （1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得，的值； （2）根据等级的占比乘以，即可求解； （3）用总人数乘以等级的百分比计算即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查的样本容量是， ， ，即， 故答案为：800；40；5． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：评价武汉马拉松A等级的人数的有16500人． 20. 如图，在中，，点D在AC边上，以AD为直径作交BD的延长线于点E，且． （1）求证：CE是的切线； （2）若的直径为12，，求AB的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定和勾股定理是解答的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，进而得到，根据切线的判定可证得结论； （2）连接，先推导出，进而由正切定义得到，，根据勾股定理求得，进而求得，，然后再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∴，则， ∴，， ∵， ∴由得， 解得（负值已舍去）， ∵，， ∴由得， 解得或（舍去）， ∴，， 在中，． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，将线段沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在上画点E，使； （2）在图2中，在上画点F，使； （3）在图3中，在的延长线上画点Q，使． 【答案】（1） （2） 点F如图2所示： （3） 点Q即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，勾股定理与网格，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用网格特征，作出线段，结合平行线的性质，证明，结合，即可作答． （2）结合小正方形的网格特征得，且，再取格点M，N，使，且，证明，整理得，即，即可证明， （3）运用勾股定理，，结合网格特征得出，结合平行线分线段成比例，即可作答． 【小问1详解】 解：平移后的线段如图1所示： 在上取点F，使，连接并延长，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 点E如图1所示． 【小问2详解】 解：如图2，取格点D，使，且，再取格点M，N，使，且，连接交于点E，连接交于点F， 此时， ∴， 即， 故， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，在线段上取点D，使，再过点C作的平行线，交的延长线于点 即 ∴ ∵， ∴． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ． （1）求和的解析式： （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1）， （2）此时水面的直径为 （3）锅盖不能正常盖上， 理由如下， 当时，抛物线，， 则， 那么，锅盖不能正常盖上． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质， 根据已知点设二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可； 根据已知的直径所对的圆周角为直角求得对应的y值，代入解析式即可求得水面高度； 将已知的底面直径代入解析式求得各自对应的y，结合已知的高度作判断即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点， 设和的解析式为：； ∵抛物线经过， ∴，解得， 则， ∵抛物线还经过， ∴，解得， 则； 【小问2详解】 解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，解得， 则此时水面的直径为； 【小问3详解】 略 23. （1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上，若，则，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在平行四边形中，E为上的一点，F为延长线上一点，且．若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得出； （2）由平行四边形的性质得出，证明，得出，求出，进而求出； （3）连接，证明，得出，即，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ， 又 ∵， ， 又 ∵， ， ， ， ； （3）解：连接， ∵四边形为菱形， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，负值舍去， ， ， ， ∴为直角三角形，， ， ∴在中根据勾股定理得：， ， ， ， ， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标； （3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）过点E作轴于F，过点D作轴于G，设点，由，得，列出关于m的方程即可求解； （3）设，直线的解析式为：，表示出，，结合是一个定值，求出t的值，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，，将A，D两点坐标代入得： ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在第三象限内抛物线上找点E，使，如图1，过点E作轴于F，过点D作轴于G，则， ∵，， ∴，， 把代入得，， ∴， ∴， 设点，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 整理得，， 解得或（不合，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D．如图2，设， 设直线的解析式为：， ∴，即， ∴直线的解析式为：， 设，， 由，得，即：， ∴，， ∴ ， ∵线段的中点是M， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，即时，是定值， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握待定系数法，用参数表示一次函数的解析式和线段长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级四月数学质量监测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 数学文化节猜㴹游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，则小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学在学习了二次函数时了解到可以用几何画板软件方便地画出函数图象，进而根据图象探索函数的性质．于是他运用几何画板画出了函数的图象如图所示，观察发现，该函数图象关于原点中心对称．若对于时，方程所有的整数解的平方和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作 _______元． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 13. 方程的解为__________. 14. 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图．已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，，，另一根辅助支架，．求水箱半径的长度__________．（结果精确到，参考数据：，） 15. 如图，在四边形中，，，，，则当的长最大时，的值为__________． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求满足不等式组的整数解． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若平分，，，直接写出四边形的周长． 19. 2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 40 请根据表中提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查的样本容量是 ， ， ； （2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； （3）据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数． 20. 如图，在中，，点D在AC边上，以AD为直径作交BD的延长线于点E，且． （1）求证：CE是的切线； （2）若的直径为12，，求AB的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，将线段沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在上画点E，使； （2）在图2中，在上画点F，使； （3）在图3中，在的延长线上画点Q，使． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ． （1）求和的解析式： （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23. （1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上，若，则，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在平行四边形中，E为上的一点，F为延长线上一点，且．若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G，若，，求的长． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标； （3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $