浙江省宁波市宁波大学青藤书院2024-2025学年下学期5月培优测试七年级数学试题

七年级培优测试卷 一、选择题（每题5分，共20分） 1.已知4x+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①-1， ②2，®-4x,①4x,其中满足条件的共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 100 2.由于式子“1×2×3×…×100”较长，书写不方便，我们可以将其表示为门n,这里“Π” 是求积符号.例如：1x3x5x…×99可表示为2m-),又知2x3×…×9×10可表示 A.1012 B.1013 C.2024 D.2026 2025 2025 2025 2025 3.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的 正方体的个数为() A.23 B.24 C.25 D.26 4.已知实数x,y满足(x2+4x+7)3y2+2y+1)=2,则代数式x2+y的值为（ A.4 83 40 D.5 9 二、填空题（每题5分，共30分） 5.关于x的分式方程匹=之+1无解，则a的值是 x-1x-1 6.已知关于x,y的二元一次方程(a+)x+(a-2)y+4-2a=0,当a每取一个值时，就有 一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为 7.已知代数式这-3x+1的值为0，则2x2-7x--3x+2的值为 8已知庆数a,b,e满是9口+号-月)-a+20*0,则华是的值为 1=bc 9已知关于x的方程空华名+号=1的解为2和x=3,则关于x的方程器+要 bx-1 *1 的解为 10.已知a,b,c均是大于1的正整数，且满足abc=ab+bc+ca+6,则符合条件的数对(a, b,c)共有 组. 三、简答题（共50分） 11.(3+3+4分)因式分解： (1)(-y)2-2x+2y+1 (2)(6x-l02x-103r-10x-)+x2 (3)(a+b+c3-a3-b3-c 12.(10分)一组数：m1,m2,,m2024,它们分别从0,1,2这三个数中任意选取，若 m+m2+m+.+m2024=3022且(m-1)2+(m2-1)2+(m-1)2+.…+(m2024-1)2 =1002,则m1,m2,,m2024中取值为2的个数有多少个？ 13.(15分)【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值.对 于任意正实数a,b,可作如下变形（提示：√后√6=√b): a+b=(a2+(N⑥)2=(N@2+(√b)2-2√b+2Wab=(√a-√b2+2b, 又(a-√⑥2.0，(a-√⑥)2+2Nab.0+2b,即a+b.2b. 当且仅当√a=√6，即a=b时等号成立 9 【小试牛刀】(1)若x>0,代数式x+二的最小值为一，此时x=一 【实际应用】(2)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域 用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为108m的花圃，所 用的篱笆至少为多少米？ 【灵活应用】(3)如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD 的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值. 墙体 B 图1 图2 14.(15分)欧拉是18世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家，以欧拉命名的常数、 公式、定理随处可见，在分式中，就有这样一个歌拉分式： 0 (n=0或1） d c" (a-B)(a-c)"(b-c)(o-a)"(c-a)(c-b) (n=2) a+b+c(n=3) (1)请你对歌拉分式中，当n=2时的情况进行证明： (2)请你利用欧拉分式解决下列间题： 0计算：2022-2020+202 2 21 ②求+a0-++b0-b+0+c0-g的值.（带特殊值不给分） (a+b)(a-c)(b+a)(b+c)(c-a)(c+b)