陕西省渭南市富平县迤山中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

迤山中学高二年级第二次月考

数学试题

命题人：路涛涛 审题人：刘文清

第I部分（选择题共58分）

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知等比数列满足，公比，则（    ）

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

4. 已知函数（是的导函数），则（    ）

A. 21 B. 20 C. 16 D. 11

5. 下列求导正确的有（    ）

①    ②    ③    ④

⑤    ⑥    ⑦    ⑧

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 已知等差数列的前项和为，且，若，，成等比数列，则（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 函数是定义在上的偶函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若直线与曲线相切，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数在上单调递减

B. 函数在上单调递减

C. 函数在处取得极小值

D. 函数在处取得极大值

10. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 使的最小正整数n为13 D. 的最小值为

11. 已知函数那么下列说法正确的是（    ）

A. ，在点处有相同的切线

B. 函数有一个极值点

C. 对任意恒成立

D. ，的图象有且只有两个交点

第II部分（非选择题共92分）

三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知数列中，，且满足，则______.

13. 设，，，，若，则＝________.

14. ，且恒成立，则的取值范围为__________.

四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

（1）若平面，试确定在上的位置，并说明理由；

（2）若，证明：.

16. 已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断函数的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式的解集.

17. 设函数．

（1）求在区间的最值；

（2）若有且只有两个零点，求的值．

18. 已知数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列