河北省沧衡联盟2024-2025学年高三下学期5月模拟考试数学试题

绝密★启用前 沧衡联盟2025届高三5.月模拟考试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 吾肃 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A-(xly-9-x),B-(yly-2x+1,xN),则AOB A.(3,5,7,9) B.(1,3,5,7,9) 吾完 C.(3,5,7) D.(1,3,5,7) 3.已知等差数列(a.)的前n项和为S.,且a-3,a;十a一20,则S一 A.9 B.16 C.25 D.36 等级),2025年4月12日,河北省气象部门发布大风预警,某地区风速达到10m/s,则该地区 此次大风的风力等级约为(注:100.72~5) C.4级 A.2级 B.3级 D.5级 5.已知函数f(x)一(x一a{)(x一1)*}在x一1处取得极小值,则实数a的取值范围为 A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.-1<a<0 D.0a<1 6.已知函数f(x)一sin2ox十cosax(>0)在区间[o,1]上恰好有3个零点,则a的取值范围为 A.3,1) C.732) B.(3,1 D.(7#3 高三数学 第1页(共4页) 7.甲、乙两人进行投篮比赛,每次由其中一人投篮,规则如下;若命中则此人继续投篮,若未命中 A C D 线1交圆C于P、Q两点,若F恰好为△BPQ的重心,则圆C的离心率为 A行# _ B7 D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.某次花样滑冰比赛的计分规则如下:共有9名裁判进行打分,打分后,再去掉一个最高分与一 个最低分,取剩余的7个分数的平均值作为该选手的成绩,比较去掉分数前、后两组数据的数 字特征,下列可能变小的是 B.极差 C.平均数 A.中位数 D.方差 10.已知正方体ABCD-A.B.C.D.的梭长为2,点E、F在四边形A.B.C.D.所在的平面内,若 D.直线AE与平面ABD.所成角的正弦值的最大值为 11.对于定义在区间D上的函数f(x),若满足:Vx,x2D,且x.<x,都有f(x)二f(x), 则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”,若f(x)为区间[一2,1]上的“非增函数”,且 f(-2)-0,f(x-1)+f(-x)--2,又x 正确的有 B.o =1f()-1 A.f(1)--2 c.f(-)+f(-3)+f()+f(3)--4 D.Vx[-2,-1],f(f(x))--1 高三数学 第2页(共4页) □1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知平面向量a-(x,1),b-(1,-1),若(a十2b)Ib,则lal-__. 13.在平面直角坐标系xOy中,动点M(z,v)到A(-1,0)、B(1.0)两点的距离的平方和为10 r-1 14.已知球O与圆台O.O。的上、下底面和侧面都相切,若圆台上下底面半径分别为、7,且 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin②(A+C)一(sinA十 sin C)?-sin AsinC. (1)求角B的大小; (2)若一4,求2a士c的取值范围 16.(本小题满分15分)如图,已知多面体ABCD-A.B.C.D.,其中A.,B.,C.,D.四点共面 AA.,BB.,CC.,DD,均垂直于平面ABCD,四边形ABCD为菱形且ABC-120{,AA.=4, AB-BB,-2CC.-2 (1求证:AB1平面A.B.C.D; (2)求二面角B-AC-D.的余弦值. B 高三数学 第3页(共4页) (1)求双曲线C的标准方程; (2)若过点P(,o)的直线1与双曲线C交于A,B两点,已知O为坐标原点,当S△oAn= 9 (1)求f(3)的最小值; (2)已知曲线y一f(x)在点(1,f(1))处的切线分别交x轴和y轴于A、B两点,O为坐标原 点,若0<a<3,求△AOB面积的最小值; (3)证明:vee(o,"),f(sin)十f(cos o)>-1. 19.(本小题满分17分)设(a.)是整数数列,m是某个取定的正整数,若b。是a。(n>1)除以m的 余数,则称数列(5。)是(a.)关于m的模数列,记作(a.(modm)).裴波那契数列(F.)是常见 的整数数列,满足F,=1,F。=1,F.+2=F.+F.+1,nCN* (1)写出数列(F。(mod3))的第3项、第4项和第5项 (2)裴波那契数列(F。)有许多非常好用的性质,比如:F+一F.F.-,十Fl+,F.,请利用这个 性质解决以下问题: (i)证明数列(F.(mod3))是周期为8的周期数列 (ii)求F十F十F}十..I.十F}s的个位数字. 参考数据:F.-2504730781961,F。-4052739537881 高三数学 第4页(共4页)