2025年中考数学二轮复习-梯形中位线定理的综合训练

2025年中考数学二轮复习

梯形中位线定理的综合训练

 

1．已知如图，的外切等腰梯形的中位线，求梯形的腰长．（梯形中位线是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）．

2．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为，下底长为，上下底相距，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）

(1)梯形的中位线长是____________m；

(2)梯形花坛的面积是____________；

(3)甬道的宽应是多少米？

3．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长，下底长，上下底相距在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？（可利用梯形的中位线求解．梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）

4．如图，在矩形中，点为边上一点，连接，过点作，交边于点，，．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若点为边的中点，求证：平分；

(3)当四边形为正方形时，记正方形的面积为，矩形ABCD的面积为．若，求的值．

5．已知梯形中，，点E，点F分别为，的中点.

(1)请直接写出与，之间的位置关系和数量关系；

(2)请证明（1）的结论.

6．如图，梯形中，，是中位线，于G，于H，梯形的高．沿着，分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．

7．如图，在梯形中，，，若．

(1)试说明和相似；

(2)试求梯形的中位线的长度．

8．已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．

(1)求证：；

(2)连接和，求证：．

9．已知为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点顺时针旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为点，．

(1)如图1，若直线过点，求证：；

(2)如图2，若，，求的度数；

(3)如图3，若为菱形，，，，直接写出的长．

10．如图，的直径，有一条定长为的动弦在上滑动（点C与A，点D与B不重合），

交于F，交于E．

(1)求证：；

(2)在动弦滑动的过程中，四边形的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

11．已知矩形纸片，，．将矩形纸片折叠，点的对应点为点，折痕为．

操作一：如图①，如果折痕分别与、交于点、，且点E落在上，，则___________．

操作二：如图②，如果折痕分别与、交于点、，连结，设交于点，点的对应点为点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）连结，若点到直线的距离与的长相等，则___________．

12．四边形是正方形，是等腰直角三角形，．G为的中点，连接．

  

(1)如图，若点E在边的延长线上，试判断与的位置与数量关系，并证明．

(2)将绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程．若不成立，请说明理由．

13．如图1，在矩形中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接交于点N，连接交于点M．