河南省鹤壁市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024·2025学年九年级下学期第二次考试数学试卷答案 一、选择题 1.比较-2，-T,0,3的大小。 ·负数小于0和正数，一2=2，一≈3.14，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 一π<一2<0<3，最小的数是-T,答案选B。 2.由三视图可知，该物体是一个圆锥，答案选A。 3.主视图是从物体的正面看得到的视图，该几何体的主视图是选项B。 4.全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式。 ·检测某城市的空气质量，范围广，应采用抽样调查；了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众 多，应采用抽样调查；调查某池塘中现有鱼的数量，具有破坏性，应采用抽样调查；企业招聘，对应聘 人员进行面试，需要对每个应聘人员进行全面了解，应采用全面调查，答案选D。 5.A 6.A7.C8.B9.A10.B 二、填空题 11.购进m套精品图书，平均分到24个班，则每班可分到号套图书。 12.解不等式2+x>0,得x>-2;解不等式2x一4<0，得2x<4,x<2。所以不等式组的解集为 一2<x<2,最大整数解是2。 13.小颖与小莉参加活动，从中选择一个主题，所有可能的情况有3×3=9种，选中的主题不相同的情况有 3×2=6种，所以选中的主题不相同的概率是；=号。 14.设甜果买x个，苦果买y个，根据共买甜果和苦果一千个，可得x十y=1000:根据九百九十九文钱，九 个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，可得号x+刘=999，所以可列方程组为 x+y=1000 1号x+划=999° 15.因为菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，AC⊥BD AC=V3 ·当CD=CE=1时，AE=AC-CE=V3-1:当DE=CE时，点E为AC中点， AE=号.所以AE的长为V3-1或号. 16(1)②③ (2)原式=2×当x=2-1时，=22-1 17. -(1)a=0+84s6+0-90-2+94=88:将甲公司套餐得分从小到大排列为70,85,86,88,95,96， 96,中位数b=88:乙公司套餐得分中90出现的次数最多，众数c=90。 ~(2)方差越大，表明这组数据波动越大，数据越不稳定。甲公司套餐得分的方差S角=[(70一88)2+ (85-88)2+(86-88)2+(88-88)2+(95-88)2+(96-88)2+(96-88)2 =[(-18)2+(-3)2+(-2)2+02+72+82+821=(324+9+4+0+49+64+64)= ≈73.43。 乙公司套餐得分的方差S号=[(80-88)2+(84-88)2+(86-88)2+(90-88)2+(90-88)2+ (92-88)2+(94-88)2 =[(-8)2+(-4)2+(-2)2+2+22+42+63=(64+16+4+4+4+16+36)=#≈ 20.57。 因为S<S角，所以乙公司套餐的得分较稳定。 。(3)乙公司套餐的品质较好。理由：从平均数看，两家公司套餐得分相同；从中位数看，乙公司套餐得分的 中位数大于甲公司；从方差看，乙公司套餐得分较稳定。综合以上因素，乙公司套餐的品质较好。 18. ·(1)略（以D为圆心，适当长为半径画弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半 为半径画弧，两弧相交于一点，过D与该点作直线即可)。 -(2) -①直线EF与⊙O相切。理由：连接OD,因为D是BC的中点，O是AB的中点，所以OD‖AC。因为 EF⊥AC,所以EF⊥OD,又因为OD是⊙O的半径，所以直线EF与⊙O相切。 -②因为DF=DA,∠AED=90°，所以∠F=∠DAE。因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90 ,∠DAE+∠C=90°，∠F+∠FDB=90°，所以∠FDB=∠C。因为∠C=∠AOD(同弧所对 的圆周角等于圆心角的一半)，所以∠AOD=2∠F。又因为∠AOD+∠F=90°，所以∠F=30°， ∠AOD=60°。因为DE=V3,在Rt△ADE中，∠DAE=30°，所以AD=2DE=2V3。设⊙O 半径为r,在t△AOD中，cos LAOD=器，即cos60°=，解得m=V3.弧AD的长为 0=。 180 19. ·(1)因为反比例函数则=(x>0)的图象经过点B(2,√3)，所以k=2×√3=2√3，反比例函数的表 达式为y=2￥（红>0）。 -(2)因为点B的坐标是(2，√3)，所以OA=2,OD=√3。因为AC=AO=2,在Rt△OCD中， 0C=AC=2,0D=V5,所以cos∠400=8器=号，则∠.A0C=30°，所以∠0AC=60. ·(3)S阴影=S偏0Hc-S00D==-专×V3×1=等-9. 360 20. -(1)过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG⊥DE于G,交CF于H。 在Rt△CDF中，∠CDE=60°，CD=60V3,则DF=CD=30V3,CF=CDsin60°= 60V3×号=90。 ∠BCH=75°-30°=45°，在Rt△BCH中，BC=60,则CH=BH=30v2,所以AH= AB-BH=150-30V2,AG=AH+HG=AH+CF=150-30V2+90=240 30V2≈240-30×1.41=197.7(mm). ·(2) -①当∠DCB=90°，点B落在直线DE上时，∠CDB=30°，所以CD顺时针旋转的角度为60°- 30°=30°。 -②此时CF=CDsin30°=60V3×3=30V3,DF=CDcos30°=60V3×号=90， BC=60,AG=AB+CF=150+30V3≈150+30×1.73=201.9(mm). 201.9-197.7=4.2(mm),所以点A到底座的距离增大了，增大了4.2mm。 21. -(1)甲种水果销售额y与销售量x成正比例关系，设y=kx,把(30,360)代入得360=30k,解得k=12 ,所以甲种水果每千克的销售价为12元。 -（2)当0≤x≤30时，设y=x,把(30,360)代入得360=30k1,解得1=12，所以划=12x;当 30k2+b=360 2=6.4 x>30时，设y=2x+b,把(30,360)，(80.680)代入得 解得 ,所以 80k2+b=680 b=168 y=6.4x+168。 12x(0≤x≤30) 综上，= 6.4x+168(x>30)° -(3)当0<x<30时，令12x=12x,恒成立，此时利润和为(12-10)x+(12-15)x=2x- 3x=-x<0(舍去)；当x>30时，令12x=64x+168,解得x=30(舍去)。本题数据可能存在 问题，无法准确求出销售这两种水果的利润和。 22. ,(1)设抛物线的表达式为y=a(x一h)2+k,因为抛物线在距离y轴2米处到达离地面号米的最高点P,所 以h=2,k=号，即y=a(x-2)2+号。又因为40，)在抛物线上，所似=a(0-2)2+号，解得 a=一是，所以抛物线的表达式为则=-（红一2）}2+号=-x2+2x+号。 :(2)当x=号-=4时，y=-支×42+2×4+多=-方×16+8+多=多>麦：当x=号+ 号=5时，y=-号×52+2×5+号=-要+10+=0<。所以该抛物线形水柱会把水喷到水池 内。 23. -(1)设BE=x,则BE=x,AB=AB=2+2V2,BC=2+2V2,CE=2+2V2-x。 在Rt△B'CE中，BC=BC-AB'=0,所以B与C重合，BE=2。 ·(2)证明：因为AE=mAB,AF=mAE,所以詣=指。又因为∠EAF=∠BAE,所以 △AEF△ABE,则∠AEF=∠ABE=90°，∠FEC=90°。因为△ABE是由△ABE沿AE 翻折得到的，所以∠AEB=∠AEB,又因为∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠FEC=90°， ∠AEB'+∠FED=90°，所以∠FEC=∠FED。在△FEC和△FED中，∠FEC=∠FED, ∠ECF=∠EDF=90°，EF=EF,所以△FEC兰△FED(AAS),则EC=ED,所以点E是 BC的中点。 。(3)本题分两种情况讨论： -当.AE=AC时，AC=VAB2+BC=V4+82=4V5,AE=4V5,BE= VAE2-AB2=√(4V5)2-42=8,CE=0(舍去)。 -当AE=EC时，设BE=x,则AE=EC=8-x,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即 4+x2-(8-x)2,解得x=3,AE-5,m=指-}，AF=mAE=草。过F作FG⊥BC交 BC的延长线于G,可证△ABE~△FGE,根据相似三角形的性质求出FG的值，过程较复杂，此处省 酪，FG=号。所以点F到直线BC的距离为。 2024-2025学年九年级下学期第二次考试试卷 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一 、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中最小的数是 ( ) A.-2 B.-π C.0 D.3 2. 如图是一个物体的三视图，则这个物体可以是 ( ) 3.如图所示的几何体的主视图是( ) 正方向 A B C D 4.下列问题中应采用全面调查的是 ( ) A.检测某城市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 5.计算 的结果是 ( ) A.3m+4n B.m³+4n C.3m+4n D.3m+n⁴ 6.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD,∠1=24°,∠2=76°, 则∠3的度数为 ( ) A.128° B.138° C.100° D.108° 7.如图，AB为⊙0的直径，PB,PC分别与⊙0相切于点B,C, 过点C作AB的垂线，垂足为E, 交⊙0于点D.若CD=PB=2√3, 则BE长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知a,b 为常数，且点A(a,b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程ax²-x+b=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法判断 9.点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线 上的点，且|x1|<|x2|, 则y1与y2的大小关系为( ) A.y₁<y₂ B.y₁>y₂ C.y₁=y₂ D. 无法确定 10.如图(1),在菱形ABCD中 ，E为AB的中点，动点F从点A出发，沿AC向点C运动，连接FE,FB. 设 FA=x,FE+FB=y,图(2)是点F运动时y与x的函数关系的图象，则y的最小值是 ( ) A B √3 C D.2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m 套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分 到_ 套图书. 12.不等组的最大整数解是 13.安全教育是学校的生命线.某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安 全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容.小颖与小莉参加活动，并从中选择一个主题，选中的主题 不相同的概率是_ 14.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果 买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱.”其大意是：现有九百九 十九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，问甜果和苦果各买多少个? 买甜果和苦果各需要多少文钱祛数设甜果买x 个，苦果买y 个，则可列方程组为_ 15. 菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,点E是对角线AC上不与点A,C重合的一个动 点，若以点C,D,E 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则AE的长为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)先化简，再求值： ,其中x=-1. 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式= 甲同学 …… 解：原式=. …… (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是_ (填序号) ①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程 17. (9分)校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐 公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查.相同条件下，随机抽取了两家公司 的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分(单位：分， 百分制),并对数据进行收集、整理，下面给出 两家公司套餐得分的统计图表. 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 甲、乙两家公司套餐得分折线统计图 甲公司套餐— 乙公司套餐…… 根据以上信息，请回答下列问题. (1)a= ,b= _,c= (2)从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定. (填“甲”或“乙”) (3)你认为哪家公司套餐的品质较好?请说明理由. 18. (9分)如图，△ABC内接于⊙0,AB是⊙0的直径，D是BC的中点，连接AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的直线l与直线AC交于点E,与AB的延长线交于点F. ①判断直线EF与⊙0的位置关系，并说明理由. ②若DF=DA,DE=√3, 则弧AD的长为 19 . (9分) 如图，矩形 OABD 的 边OA 在 x 轴上，0D在轴上，点B的坐标是(2,√ 3),反比例函数 )的图象经过点B, 以点A为圆心，A0的长为半径作OC交边BD 于点C,连接OC. (1)求反比例函数的表达式； (2)求∠0AC的度数； (3)请直接写出图中阴影部分的面积. 20. (9分)如图(1)所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图(2)是其侧面结构示意图.已知 托板AB=150mm,支撑板CD=60√3mm,BC=60mm.托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，可绕点C 旋转，支撑板CD 可绕点D转动. (结果精确到0.1 mm. 参考数据：2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24) (1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°,则点A到底座DE 的距离是 mm. (2)为了观看舒适，将(1)中的∠DCB=75°调整成90°,再将CD绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线DE上. ①CD 顺时针旋转的角度为_ °. ②此时点A到底座号耕熟距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少? 图(1) 图(2) 21. (9分)某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15 元/kg, 乙种水果在销售30 kg 后采取降价 销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销售量x( 单 位 ：kg)之间的关系如图所示. (1)甲种水果每千克的销售价为 元； (2)求乙种水果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和. 22 . (10分)某公园内有 一个喷泉从垂直于地面的立柱0A 的 端 点A 处喷出一个水柱，其形状呈抛物线形.建 立如图所示的坐标系，0A 所在的直线是y 轴，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池(厚度忽略 不计),其底面边长是1米，高米，点C,D是其底面一组对边的中点，矩形 BCDE是其经过点C,D的一个竖直的截面，点0,C,D 都在x轴上 . 已知OA= 米，OC=米，抛物线形水柱在距离y轴2米处到达离地面米的最高点P (1)求抛物线的表达式. (2)该抛物线形水柱是否会把水喷到水池内?请通过计算进行说明 . 23. (10分)（1）创设情境 如图(1),在正方形 ABCD中 ，AB=2+2√2,E为线段BC上一动点，将△ABE沿AE 翻折，得到△AB'E, 若AB'的延长线恰好经过点C,则BE的长度为_ (2)发现问题 如图(2),在矩形ABCD中 ，E 为线段BC上一动点，设AE=mAB,将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E,延长AB'交CD于点F, 若AF=mAE,试说明点E是BC的中点. (3)解决问题 如图(3),在 Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=8,E 为直线BC上一动点，设AE=mAB,将 △ABE沿 AE翻折，得到△AB'E,在AB'的延长线上找一点F,使得AF=mAE,当△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，直接写出点F到直线BC的距离. 图(1) 图(2) 图(3) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$