江苏省南通市海安市2024-2025学年高一下学期4月期中学业质量监测数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中学业质量监测试卷

高一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知平面向量，，，则（   ）

A.  B.  C. 6 D. 8

2. 复数的实部与虚部分别为（   ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

3. 已知圆锥的高为1，母线长为2，则底面圆的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 将曲线向左平移个单位长度后，所得曲线为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 用斜二测法画水平放置的边长为的正三角形，所得直观图的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面向量，的夹角为（为常数），，，的最小值为3，则（   ）

A.  B. 或 C.  D. 或

8. 若，则（   ）

A. －3 B.  C.  D. 3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列结论正确的是（   ）

A. 半圆绕其直径旋转一周后形成的几何体为球

B. 棱柱至少有5个面

C. 任意面体都可以分割成个棱锥

D. 棱，，延长后交于一点的多面体一定是三棱台

11. 已知函数，，则（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，，则

D. 若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 试写出的两个值：_____、_____，使得为奇函数．

13. 为测量河北岸两点，之间的距离（不可到达），现在河南岸选定两点，，并测得

，，，则_____．

14. 已知平面向量，的夹角为，，，则_____；若非零向量满足：，则的最小值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知是虚数，．

（1）求证：是实数；

（2）在复平面内对应的点在射线上，，求实数，的值．

16. 已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若，，，均为锐角，求．

17. 在平面四边形中，，．

（1）设、分别为、的中点．

（i）证明：；

（ii）若，求与夹角的余弦值．

（2）求的值．

18. 在中，角A，B，所对的边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）点在边上，，．

（i）求面积的最大值；

（ii）求的最小值．

19. 设单位圆上三点、、等分圆周，为圆上一点，定义：为“距积”，为“距和”．

（1）为便于解答（2）、（3），请你选择合适的变量表示出、、；