精品解析：　福建省龙岩市漳平市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

漳平市2024 ~ 2025学年第二学期阶段性练习 七 年 级 数 学 （练习时间：120分钟 满分：150分 ） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（共40分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：，0，是有理数，是无理数， 故选：C 3. 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A. 3x﹣4＝0 B. 3x+4y＝1 C. x2﹣2x+1＝0 D. x﹣2xy＝3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意； B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意； C、x2﹣2x+1＝0不是二元一次方程，故此选项不合题意； D、x﹣2xy＝3不是二元一次方程，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 4. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题； C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题； D、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题； 故选：D． 7. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出泸定桥的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴原点所在地的名称是瑞金， 故选：B． 8. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质即得答案． 【详解】解：∵，都与地面平行，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 9. 有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A. 甲说的对，x的值就是1 B. 乙说的对，x的另一个值是2 C. 乙说的对，x的另一个值是 D. 两人都不对，x应有3个不同值 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，； 即x有3个不同的值，故两人说法都不对； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法． 先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为_____． 【答案】30°或70° 【解析】 【详解】试题分析：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°； 当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°． 故答案为60°或100°． 考点：1．角的计算；2．分类讨论． 13. 已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程求出a的值，进而求出A、B的坐标进行验证即可得到答案． 【详解】解：∵平面内不同的两点和到y轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或， 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，符合题意； ∴， 故答案为：． 14. 已知方程组与有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由方程组与有相同的解，可将不含参数的两个方程联立成方程组，解之求得，再将其代入含参数的两个方程得到关于、的方程组，解方程组可得，再将其代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解 ∴ ∴ ∴将代入中得： ∴ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了同解二元一次方程、解二元一次方程组、代数式求值等，能根据题意重新组合出方程组求得、的值是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如：如图，点做一次“跳马运动”，可以到达点，但是到达不了点．点从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是_________． ① 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ 进行四次“跳马运动”后可以到达． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键． 【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动，首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，以上4个点都有向上或向下2种情况，故可能到达的点有8 个，故①正确； ②，可以先向下平移2各单位，再向右平移到，再向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位，再向上平移1各单位得到，故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 16. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根． 【详解】解：第1步：由，确定是两位数． 第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是． 第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4． 因此，103823的立方根是47． 故答案为：47． 三、解答题（共86分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据平方根求解方程，立方根，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算顺序以及运算方法为解题关键． （1）先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算即可； （2）利用平方根的求解方法求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ，． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， ∴， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：因为，（已知） 所以 ．（ ） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ．（等式的基本事实） 所以．（ ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，先得出，再根据平行线的性质得出，等量代换可得出，即可得出． 【详解】证明：因为，（已知） 所以．（内错角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以．（等式的基本事实） 所以．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 【答案】（1）如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的 （1）根据图形平移的性质画出，并写出的三点坐标即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：5． 21. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 22. 如图，在中，平分，F是上一点，过点F作交于点E，点G在上且满足． （1）求证：； （2）若于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵（邻补角定义）， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质， （1）根据得到，由此得到，即可证得． （2）根据，得到，由角平分线定义及平行线的性质求出，，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分，， 所以，． 所以． 23. 在平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在y轴上，求此时点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （3）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： （1）根据y轴上的点横坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点P在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或． 24. 情境 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试 （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 25. 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划月份生产安装辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：名熟练工和名新工人每日可安装8辆自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆自行车． (1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ (2)如果工厂招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成月份(天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为千公里.请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少千公里？ 【答案】（1）每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车；（2）或或或；（3）一对轮胎能行驶的最长路程是千公里. 【解析】 【分析】（1）设每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设熟练工有名，得到方程求出m,n的关系，根据即可求解； （3）假设一个轮胎用作前轮实验使用千公里，用作后轮使用千公里，根据题意列出方程组即可求解. 【详解】(1)设每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车. 由题意得，解得， 答：每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车. (2)设熟练工有名，则，，， 或或或. (3)假设一个轮胎用作前轮实验使用千公里，用作后轮使用千公里，则 ，则. 答：一对轮胎能行驶的最长路程是千公里. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳平市2024 ~ 2025学年第二学期阶段性练习 七 年 级 数 学 （练习时间：120分钟 满分：150分 ） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（共40分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A. 3x﹣4＝0 B. 3x+4y＝1 C. x2﹣2x+1＝0 D. x﹣2xy＝3 4. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 7. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 8. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 9. 有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A. 甲说的对，x的值就是1 B. 乙说的对，x的另一个值是2 C. 乙说的对，x的另一个值是 D. 两人都不对，x应有3个不同值 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：______． 12. 已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为_____． 13. 已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为______． 14. 已知方程组与有相同的解，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如：如图，点做一次“跳马运动”，可以到达点，但是到达不了点．点从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是_________． ① 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ 进行四次“跳马运动”后可以到达． 16. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 三、解答题（共86分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：因为，（已知） 所以 ．（ ） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ．（等式的基本事实） 所以．（ ） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 21. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在中，平分，F是上一点，过点F作交于点E，点G在上且满足． （1）求证：； （2）若于点E，，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在y轴上，求此时点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （3）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 24. 情境 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试 （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用 （2）利用上述方法解方程组 25. 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划月份生产安装辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：名熟练工和名新工人每日可安装8辆自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆自行车． (1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ (2)如果工厂招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成月份(天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为千公里.请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少千公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $