河北省石家庄二中教育集团2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

石家庄二中教育集团2024-2025学年度高二年级第二学期

期中考试数学试卷

（时间：120分钟，分值；150分  命题人：李延军  审题人：马燕）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列求导运算正确的为（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 随机变量的分布列为为常数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的为（   ）

A.  B.

C. 有三个零点 D. 有三个极值点

4. 用数字，，，，组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（    ）

A. 60 B. 30 C. 36 D. 21

5. 已知，则的大小关系为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 今年春节，《哪吒2》、《唐探1900》、《熊出没之重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》这四部影片引爆了电影市场．小明和他的同学一行四人决定去看电影，若小明要看《哪吒2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则下列结论正确的为（   ）

A. 当时，在处取得极大值

B. 当时，有且只有两个零点

C. 若恒成立，则

D. 若恒成立，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回，则（    ）

A. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立

B. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C. “第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是

D. “在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是

10. 已知，则下列说法正确的为（   ）

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数有四个零点，则（    ）

A.

B.

C.

D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的展开式中的系数为__________.

13. 某学校有两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.7；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.9，则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______．

14. 已知，若过点的动直线与有三个不同交点，自左向右分别为，则线段的中点纵坐标的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.

16. 已知二项式的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．

（1）求和n的值；

（2）当，，时，若恰好能被6整除，求的最小值．

17. 我校高二年级组织“风华杯”篮球比赛，甲、乙两班进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲班球员M都会参赛，他上场与不上场甲班一场比赛获胜的概率分别为和，且球员M每场比赛犯规4次以上的概率为．

（1）求甲班第二场比赛获胜的概率；

（2）用X表示比赛结束时比赛场数，求X的分布列；