甘肃省临洮县第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

参考答案 一、单项选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 【解析】 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，， ． 6. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 7. 【答案】C 【解析】因为 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】由 解得 因为 与 方向相同，所以 ， 所以 二、多项选择题（共3题，共18分） 9. 【答案】A；C；D 【解析】A错，若 ，则 的方向是任意的； B正确；C错，当 ，， 三点共线时，也满足 ； D错，． 10. 【答案】A；B；C 【解析】对于A，若 ，则 ，，所以 为真； 对于B，若 ，则 和 互为共轭复数，所以 为真； 对于C，设 ，， 若 ，则 ，即 ， 所以 ，所以 为真； 对于D，若 ，，则 ， 而 ，，所以 为假． 11. 【答案】B；C；D 【解析】 ， 则 ，则 的图象不关于直线 对称，故A错误； 函数周期 ，故B正确； ，则 是 的一个对称中心，故C正确； 当 时，，此时 ，且 为减函数，故D正确． 三、填空题（共3题，共15分） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 ； 四、解答题（共5题，共77分） 15. 【答案】 (1) ； (2) ； (3) ． 16. 【答案】 (1) 由题意 ． (2) 由题意 为纯虚数，则 ， 所以 ． (3) ，对应点 ， 它是第二象限角，则 解得 ， 故 的范围是 ． 17. 【答案】 (1) 由题意，得 ． 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 因为 ，，列表如下： (2) 由题意得：，． 解得 ，， 所以函数 图象的单调递减区间为 ，． 令 ，，解得 ，， 所以函数 图象的对称轴方程为 ，． (3) 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ． 又 ，所以 ． 当 时， 当 时， 综上， 的值为 或 ． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定西市临洮县第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一 数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 已知复数 ，则复数 的共轭复数 A． B． C． D． 在 中，已知 ，则“”是“ 是钝角三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 在 中，，，点 满足 ，点 为 的外心，则 的值为 A． B． C． D． 已知平面向量 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值等于 A． B． C． D． 若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在四边形 中，，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分. 下列说法错误的有 A．如果非零向量 与 的方向相同或相反，那么 的方向必与 或 的方向相同 B．在 中，必有 C．若 ，则 ，， 一定为一个三角形的三个顶点 D．若 ， 均为非零向量，则 设 ， 是复数，则下列命题中的真命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知函数 ，则下列说法正确的是 A． 的图象关于直线 对称 B． 的周期为 C． 是 的一个对称中心 D． 在区间 上单调递减 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 已知向量 和 的夹角为 ，，，则 ． 已知 ，若 ，则 ． 某地进行老旧小区改造，有半径为 米，圆心角为 的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地 ，其中 在 上，，垂足为 ，，垂足为 ，设 ，则 （用 表示）；当点 在 上运动时，这块三角形绿地的最大面积是 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知平面向量 ，，，，且 与 的夹角为 ． (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 若 与 （）垂直，求 的值． 16.（15分）已知复数 ，，． (1) 当 时，求 的值； (2) 若 是纯虚数，求 的值； (3) 若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围． 17.（15分）已知向量 ， 满足 ，，且 ， 的夹角为 ． (1) 求 ； (2) 若 ，求实数 的值． 18.（17分）已知函数 ． (1) 化简 的表达式，并用“五点作图法”作出 在 上的图象；（要求先列表后作图） (2) 指出函数 图象的单调递减区间及对称轴方程； (3) 若 ，，且 满足 ，求 的值． 19.（17分）已知向量 ，，函数 ，，． (1) 当 时，求 的值； (2) 若 的最小值为 ，求实数 的值； (3) 是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$