精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

嘉陵一中初2024级七年级上学期期中检测 数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 温馨提示：所有的题全部要做在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 2. “比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 3. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 5. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（ ） A. B. C. D. 6. 某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（　　） A. 35%x B. （1﹣35%）x C. D. 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 8. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的x的值有无数个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 将数字250000用科学记数法可表示为_____． 13. 若单项式与是同类项，则的值是____________． 14. 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _____． 15. 若是方程的解，则代数式的值为___________． 16. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 先化简，再求值 ，其中，． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 22. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 23. 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘． 在某月的日历上圈出个数， （1）用图1方框圈2个数，？位置的数可表示为___________（用含字母的式子表示）． （2）用图2方框圈出的四个数的和是32，求这四个数中最小的那个数． （3）①用图3斜框圈出的四个数的和是42，求这四个数中最大的那个数． ②若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍．（提示：设第一个偶数为2n） 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 25. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉陵一中初2024级七年级上学期期中检测 数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 温馨提示：所有的题全部要做在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，和2不互为倒数，故不符合题意； B．，，和不互为倒数，故不符合题意； C．，和不互为倒数，故不符合题意； D．，和互为倒数，故符合题意． 故选：D． 2. “比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍即为，比a的2倍大1的数即为比大1的数，据此求解即可． 【详解】解：“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成， 故选：A． 3. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B. ，原运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. 、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列判断正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 5是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义、系数及次数，数与字母的积称为单项式，其中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数，单独一个字母或数也是单项式；根据单项式的定义及系数、次数进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，不是0，故错误； B、的次数是5，而不是3，故错误； C、的系数是，故正确； D、不是一次单项式，故错误； 故选：C． 5. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为，求和即可． 【详解】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为， 故这个三位数为， 故选D． 【点睛】本题考查了数的数位表示法，熟练掌握数等于各数位与数位上的数字乘积的和是解题的关键． 6. 某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（　　） A. 35%x B. （1﹣35%）x C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数占1-35%，所以女生人数=（1－35%）x ，故选B． 考点：列代数式． 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 8. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出，．由图可知，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知，， ∴，， ∴ ． 故选：A． 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的x的值有无数个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义化简，连续奇数的差是2，表示即可；分类计算；根据绝对值的化简计算即可． 【详解】∵且， ∴或， ∴或， 故①错误； ∵三个连续的奇数中，最小的一个为， ∴最大的一个是； 故②正确； 当时， ∴； 当时， ∴； 当时， ∴； 当时， ∴； 可能的值有4个； 故③正确； 当时， ， 故成立的x的值有无数个． 故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，熟练掌握绝对值的化简与计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 12. 将数字250000用科学记数法可表示为_____． 【答案】2.5×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字250000用科学记数法可表示为2.5×105． 故答案是：2.5×105． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 若单项式与是同类项，则的值是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：6． 14. 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得． 【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下： 则这个图形的表面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键． 15. 若是方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】-5 【解析】 【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键． 16. 如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过______秒后，、两点间的距离为个单位长度． 【答案】或##18或2 【解析】 【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可． 【详解】解：分两种情况， ①当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； ②当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为， 由得，， 解得，（舍去），或； 故答案为：2或18． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可． （2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 因为， 又因为的值与的取值无关，所以， 所以． 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算，熟练掌握去括号的法则，明确整式的加减中的无关型计算的核心条件是解题的关键． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 （2）小王第一周实际销售柚子的总量是千克 （3）小王第一周销售柚子一共收入元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【小问1详解】 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 22. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可. （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案为： 【小问3详解】 解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元 23. 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘． 在某月的日历上圈出个数， （1）用图1方框圈2个数，？位置的数可表示为___________（用含字母的式子表示）． （2）用图2方框圈出的四个数的和是32，求这四个数中最小的那个数． （3）①用图3斜框圈出的四个数的和是42，求这四个数中最大的那个数． ②若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍．（提示：设第一个偶数为2n） 【答案】（1） （2）4 （3）①； ②设这四个数中最小的数是n， 则， ∵且n为偶数， ∴一定是正整数， ∴是8的整数倍． 即用图3斜框圈出4个数，则这四个数的和是8的整数倍． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式、一元一次方程的应用、整式的加减等知识，根据题意正确列出代数式和方程是解题的关键． （1）根据日历表上下两个数相差7即可得到答案； （2）设第一个数是x，表示出其余三个数，根据四个数的和是32列方程，解方程即可得到答案； （3）①设最大的数是x，表示出其余三个数，根据四个数和是42列方程，解方程即可得到答案；②设这四个数中最小的数是n，表示出其余三个数，得到，根据且n为偶数分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：由日历可知，用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为， 故答案为： 【小问2详解】 设最小的那个数是x， 则， 解得， 即最小的那个数是4， 故答案为：4 【小问3详解】 ①解：设最大的数是x，则 ， 解得， 即最大的数是， 故答案为： ②略 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），； （2）方案一比较合算； （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 25. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 【答案】（1）630； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； （2）用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； （3）用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为0即可得到结果． 【小问1详解】 解：长方形的面积为； ； 故答案为：630；； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ，即． 即，满足的关系是． 【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $