江苏省射阳中学2025届高三下学期全真模数学试题

2025届高三全真模拟数学学科试题

时间：120分钟 分值：150分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若“，”是假命题，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知随机变量，且，则的最小值为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

5. 设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设数列满足，，，为的前项和，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知分别是双曲线：的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ）

A. 的平均数等于的平均数

B. 的中位数等于的中位数

C. 的标准差不小于的标准差

D. 的极差不大于的极差

10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）

A. 的准线方程为

B. 直线与相切

C. 若，则的最小值为

D. 若，则的周长的最小值为11

11. 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角

形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（    ）

A. 该正八面体的外接球的体积为

B. 平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为

C. 甲能构成正三角形的概率为

D. 甲与乙均能构成正三角形的概率为

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知函数在处取得极值10，则a＝______．

13. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾､坐公交车､骑共享单车三种，某天早上他选择自驾､坐公交车､骑共享单车的概率分别为，而他自驾､坐公交车､骑共享单车迟到的概率分别为，则小明这一天迟到的概率为__________；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为__________.

14. 在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为______．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．

（1）求；

（2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长