江苏省苏州市苏州大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

苏大附中2024-2025学年第二学期期中检测

高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟  总分150分）

命题人：徐开  审卷人：徐雅菲

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则z的虚部为（   ）

A.  B. 1 C.  D.  

2. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C对边，若，则=（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为在方向上的投影向量为，且，则（   ）

A. 2 B. 3 C.  D. 4

6. 函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km.

A.  B.  C.  D. 2

8. 若，其中，，，，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 函数的部分图象如图所示，则（   ）

A. 的值为

B. 的值为

C. 函数在区间上单调递增

D. 当时，取最大值

10. 在中，，D为边BC上一动点，则（   ）

A.

B. △ABC的外接圆半径为

C. 当D为BC中点时，

D. 当AD为角A的角平分线时，

11. 已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则___________.(写出满足条件的一个复数即可)

13. 已知向量满足，，，且，则________.

14. 已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

16. 已知均为锐角，且.

（1）求的值：

（2）求的值.

17. 已知函数的最小值为1

（1）求a的值；

（2）求在上的单调递增区间；