2025年湖北中考模拟试卷 数学试卷　

2025年湖北中考模式模拟试卷(一) 数 学 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(共10题，每题3分，共30分) 1. 中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空 间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃，若零上150℃记作＋150℃，则 零下100℃记作( ) A. ＋100℃ B. －100℃ C. ＋500℃ D. －500℃ 2. 下列计算结果为的是( ) A. B.÷ C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) 5. 下列事件是必然事件的是( ) A.打开电视机，中央台正在播旗“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在i内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记)《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 6. 如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上若AC＝BC，∠MOC＝36°,则∠D＝( ) A.90° B.18° C.36° D.45° 7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1，的方向与 斜面垂直，摩擦为F2的方向与斜面平行，若斜面的坡角25°,则摩擦力F2与重力G方向 的夹角 的度数为( ) A.155° B.125° C.115° D.65° 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题:“今有木，不知长如.引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳度之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺(注:1尺≈0.33米)；将绳子对析再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长尺， 绳子长,则可以列出的方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ADCD的边AB在周上，点A的 坐标为(-2，0)，点E在边CD上.将△BCK沿E折叠，点C落在点F 处. 若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为( ) A.(3,8) B.(2，10) C.(3，10) D.(4，8) 10.已知抛物线 ( ， ， 是常数，)的顶点为(1，2)，小烨同学得出以下 结论: ①；②当时，随的増大而减小；③若 的一个根为3，则 ；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单 位得到的，其中一定正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二,填空题(共5题,每题3分,共15分) 11.写出一个比,3大的整数:__ __. 12.有四枚材质,大小，背面图案完全相同的中国象棋棋子：“”“”“”“”，将它 们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 . 13.计算： . 14.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长()是尾长()的一次函数，部分数据 如下表所示，则与之间的关系式为_ . 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 15.如图，正方形ABCD的边长为3.2，对角线AC，BD相交于点O， 点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE. (1)线段AE的长为____ __； (2)若F为E的中点，则线段AF的长为___ __. 三、解答题(共9题，共75分) 16.(6分)计算: . 17.(6分)已知:如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE//BF， AE＝BF，若___ ___，则AB＝CD. 请从①CE//DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个 作为条件(写序号),使结论成立，并说明理由. 18.(6分)根据收集的素材,探索完成任务， 探究太阳能热水器的安装 素材一 太阳能热水器是利用绿色链等造视人类的一项每天都可以有太阳光照射到的地方,才能保证使用发明，某品牌热衣器主要郝件太附旎板闱要安装在效果,否则不予安装。 素材二 某市位于北平线,太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时， 43°≤α≤76°. sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01 素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向,两楼东西内8共1目层,乙楼CD共15层,一层从地闺起,每是实雷该品脾太阳能板,已知两楼间距为54米,甲借楼高罪为33米。AE为某时刻的太阳光线 问题解决 任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 日(填“冬至”或“夏至”)时，α为 (填14°，29°，43°，76°中的一个)进行计算. 任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器. 19.(8分) 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各 随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、规述、分析.所有学生的成绩均高于60 分(成续用表示，共分成四组:A.60＜≤70；B.70＜≤80；C.80＜≤90；D.90＜≤100)，下面给出了部分信息: 七年级20名学生的竞赛成绩为:66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89， 95，95，96，98，98，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是:81,82,84,87,88,89. 七，八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所柚学生的竞赛或绩统计图 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 79 根据以上信息，解答下列问题: (1)上述图表中，_____， ， _. (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竟赛成绩较好?请说明 理由(写出一条理由即可). (3)该校七年级400名学生和八年级500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参 加此次安全知识竞赛成绩优秀(＞90)的学生人数是多少. 20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数 的图象，与反比例函数()的图象交于点 A(2，4).过点B(0，2)作轴的平行线分别交与 ()的图象于C，D两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接AD，求△ACD的面积. 21.(8分) 如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC， ∠D＝∠ABC＝60°. (1)求证:BD是半圆O的切线； (2)当BC＝3时，求的长. 22.(10分)问题背景 为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形ABCD花坛内种植红、蓝、黄 三种颜色的花卉，在四个全等三角形(圆影部分)内种植红色花卉，正方形IJKL内种植蓝色花卉,剩下四个全等三角形内种植黄色花卉.AB的长为8，AE＝LI红、蓝、黄三种花卉的单价分别 为，100元/m’,60 元/㎡. 建立模型 设AE的长为，购买花卉的总费用为W元 (1)用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花方的种值面积. (2)求W与之间的函数解析式. 方案决策 (3)当购买花卉的总费用最少时，求EI的长. 23.(11分)问题提出 如图(1)，点D是RtΔABC的边BC上一点，将△ACD沿AD翻折至△AED，延长DE交Rt△ABC 的斜边AB于点F. 若,探究的值. 问题探究 (1)先将问题物殊化，如图(2)，当点E与点F重合时，直接写出的值. (2)再探究一般情形. 如图(1)，证明(1)中的结论仍然成立. 问题拓展 (3)将图(1)特殊化，如图(3)，当AE平分∠BAC时，若CD＝1，直接写出DF的长. 24.(12分) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线(是常数)经过点 (－2，－2)，点A，B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为 ， ，点C的横坐标为 ，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连接AB，AC. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)求证:当取不为零的任意实数时，∠CAB的值始终为2. (3)作AC的垂直平分线交直线AB于点D，以AD为边、AC为对角线作菱形ADCE，连接DE. 设菱形ADCE的面积为. 1 求 关于的关系式； 2 当随着的增大而减小，且抛物线在菱形ADCE内部的点的级坐标随的增大而增大 时，直接写出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年湖北中考模式模拟试卷（一） 0选择题答案速直 0B分析如下： 2 3 10 分析 正误 B D B B 只知抛物线的顶点为(1,2)，a<0,所以 nB2D3B④c5B 6>0,但不能确定c的取值范围，如周： 6B走接0B,:AC-BC,∠B0C=LA0C=36°(*： 升0,2 ① 1.2 等张所时能国心自转等)，LD=5∠BOC=18°（保塘： 0用角定理)： ⑦C如图，易得BC1AC,AB∥DE,:∠DB翩=LABC= 90°-a=6°，-B=180°-∠DB阳=115°（像据：雨1气平 当x>1时，即在对称轴右侧，y随x的增 行，同多内自互表)： ② 大而减小 若+b加+c=0的一个根为3，则另一根 为-1，故抛物线的表达式为y:a(红- 3)(s+1),将(1,2)代入，得2=-4a,解 透名师放大招 抛物线的表达式表示为顶点式，为y= 高分技法44 a(x-1)+2,抛物线向左平移1个单位， 与平行线相关的角度的计算 可得到抛物线y=:2+2 利用平行线的性质求角的度数时，先死察要求约角与已知 角的位置关系，再选每合适的角进行等量代梨，因光答要熟 团2（答案不唯-） 2} 图3 练掌擦平行线的性质：两直线平行，阅位角相等：两直线平 行，内错角相等：两直线平行，可旁内角互林另外在解是过 阳y=7.5x+05 程中，要注意平角、直角、三角形内角和定难及其推论等知 【解析】设点：之间的关系式为三红+小（钱：特定 识的踪合远用。 浩)，将(6,45.5)，(10.5.5)分别代人，得 r6k+b=45,5, 解得 =15故y与：之同的关系式为 9C如图，设正方形ABCD的边长为a,则FB=a,OB=a- 10k+b=75.5, b=0.5, 2由勾股定理，得0F+0B=Br.即6+(a-2)2=d2,解 y=7.5x+05. 得a=10∴0B=8,BC=10.设DE交y轴于点G,则GF= 10-6=4设GE=b,则EF=EC=8-k由勾股定理，得 固2a GE2+GF=F,即6+4=(8-b)}',解得b=3,-E3,10) 【解斯】(1)易知0D=0C=0M=0B,∠D0C=90, △Dc0是等复直角三角影0-0C-号cD-号， 32=3A0=00=3,AE=0E-A0=5-3=2(2)如 图，延长DA到点G,使得AG=AD,连接G,过点E作EH1 AG,垂足为H.在R△E4H中，LEH=∠D4C=45,AH m2.马x2=瓦6m=4G-AM=3-豆 2 2 22,EG=√EH+G丽=√而.点F为DE的中点点A .△AEC≌△BFD(ASA). (4分) 为D的点A为△G的中位线P:吉c:四 ∴AC=BD, .AC-BC BD-BC, (体绿：玉角利的中位我定理)。 AB CD. (6分) 8任务一：冬至140 (2分) 任务二：如图，过E作EF⊥AB于F,则四边形BDEF是 矩形， 六EF=54米，BF=DE 一题多解京 状大出售得 (2)加图，注点F作休⊥0E于点K,透准0F,对OF= 零中面全鞋 0EEFEK-OK-0 2 （依福：等m 甲B DZ 1与4-)：01-03-点 AF 在阳△AFE中，ana=EF F是DE的中点，点K是OE的中在，：F不是△DOE的中位 AF■EF·am1454×0.25=13.5(米) (4分) 楼，怀=200：子（保福1三角别转中位传定n), AB=11×33=36.3(米)， 4v瓜√宁+(= DE=BF=AB-AF=363-13.5=22.8(米). 22.8+3.3=7(层). 答：乙棱中7层（含7层）以下都不能安装该品牌太阳能热 水器 (6分) 19(1)8687.540 (3分) 解法提示：根据七年级20名学生的竞赛成绩可知86出现 的次数最多，故a=86 人年级20名学生的竞赛成绩在A组的人数为20×10%=2， 在B组的人数为20×20%=4，在C组的人数为6，故在D组 07+(合)'+1--(5-m30 的人数为20-2-4-6■8，故m%=8+20×100%=40%, 故用=40 16号-5号 (5分) 将八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列后，第10,11 =2. (6分) 个数据分别为87,8器，故687+88=7.5 2 1亿答案一：选择①. 理由：AE∥BF, (2)答案一：我认为七年级学生的安全知识竞赛成绩较好 ∠EAC=LFBD 理由：七年级学生的安全知识竞赛成绩的众数86大于八年 'CE∥DF, 缓学生的安全知识竞赛成绩的众数79， (6分) 二∠ACE=∠BDF n.7(2分) 答案二：我认为人年级学生的安全知识竞赛成绩较好 在△AEC和△BFD中， 理由：八年级学生的安全知识竞赛成续的中位数87.5大于 LACE=∠BDF, 七年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数86.宁(6分) LEAC=LFBD (写出一种答案即可) (4分) LAE BF. (3)400×品+50×40%=32m △AEC≌△BFD(AAS), .AC=RD 答：估计该校七、人年级参加此次安全知识竞舞成绩优秀的 ·AC-BC=BD-C, 学生人数是320， (8分)】 ..AB=CD. 20(1):将函数y=r的图象向上平移3个单位长度，得到 1(6分)】 答案二：选择3 次函数y=r+6的图象】 理由：AE∥F, b=3,.y=x+3 ∴∠BAC=∠FBD. (2分) :y=m+3与y=(:>0)的图象交于点4(2.4). 在△AEC和△BFD中， 1 r∠EAC=∠FBD, 2a+3=4解得a=2 AE =BF, l∠E=LF, 放次函数的表达式为y"+3 (2分) 之=4，解得k=8, 植面积：xm2,黄色花卉的种植面积：(x-16x+64)m (3分) 故反比例函数的表达式为y:是 (4分) (2)W=40(-2x2+16x)+100x2+60(2-16年+64) (2)由已知可得点C,点D的纵坐标都等于2 =80r2-320+3840. (6分) (3)W=80x2-320x+3840=80(g-2)2+3520. 当y2时宁+3=2，解得x-2C(-2.2) :抛物线W=80:2-320x+3840的开口方向向上， 当y=2时至-2，解得=40d,2), :当x=2时，W有最小值。 (8分) 此时AE=山=2m,AH=6m,Ef=AE+f=40. CD=CB+BD=2+4=6. (6分) 设E=am,则川=(a+2)m 如图，过点A作AM⊥x轴于点N,交CD于点M, 在R△EH中，根踞勾股定理得a+(a+2)2=40 :AM=AN-N=4-2=2, 解得a=√⑨-1（负值已舍去） o=DAW=号x6x2=6 (8分) 答：当购买花弃的总费用最少时，以的长为（√9-1）m (10分) 图u部号 (3分) 解法提示：由翻折可知AF=AC,∠AFD=∠ACD=0, ∴LBFD=90°，∠C=∠BFD 又：∠ABC=LDBF,△BDF∽△R4C. DF AC AF 2(1)方法-： ÷防"AB 证明：AB是半圆0的直径， ∴∠ACB=90 ∠ABC=60°， (2)如图(1)，过点B作AD的平行线交 ∠BAD=30 DF的延长线于点P,则LDBP=∠2， 又∠D=60° ∠P=∠1. ,∠ABD=90° 由蘸折可知，∠1=∠2， BD⊥OR ∠DBP=LP,BD=DP 又：点B是半径OB的外端点， ∠P=∠I,∠BFP=LAFD B ∴.BD是半圆O的切线 DF AF 巧作编期民 (4分) △BFP△AFD,∴ 方法二： 际肝4， 道低反比例美 作平行线 证明：？AB是半圆O的直径。 器 (8分) 图(1) ∴.∠ACB=90°. ∴∠CAB+LABC=90 (3)bF=8+36 5 (11分) 又∠D=∠ABC, 解法提示：如图(2)，廷长FE交AC的延长线于点N,过点B ·∠CMB+∠D=90°， 作AE的平行线交DF的延长线于点M ∠ABD=90° .BD⊥OB. 又：点B是半径OB的外端点， “BD是半两O的切线 (4分) (2)如图，连接0C 在RL△ABC中， ∠ABC=60°， ∠BAD=30° BC=3, 图(2) .AB =2BC=6. BM∥AE,∴∠M=∠AEF=9O°，△BMF∽△AEF ∴.0A=0C=3. 六乐~部=4可设Mpe,则EF=4 EF AF ∴∠AC0=∠BAD=30 DE =CD=1.:.DF=EF+DE=4x+1. ∠A0C=120°， AC的长：20xrx=2m (2)可得器专0+是 180 (8分) 2(1)红色花齐的种植面积：(-2x+16x)m,蓝色花卉的种 AE平分∠BAC,∠EAC=∠EAF 又，AE=AE,∠AEF=∠AEN=90°， ∴△EAF≌△EAN,∴EF=EN DN=EN-DE=4x-1,DM=MF+EF+DE=5x+1. :∠M=∠DCN=90°.∠BDM=∠CDN. ÷△BDW∽△NDC. 器-器m:D=Nm 即s+2-16+) 解得3+a6(负值已合去). 20 图(1) 图(2) 0F=4+1=8+36 b.当m>0时，如图(2)， 5 一题多解京 mLcw-w2m22-2-铝2 AH m=(-m) (2)如图，拉点F作FG∥BC交AD于点G,则∠FCD= 综上，当m取不为零的任意实数时，n∠CAB的值始终有 LADC. 2. (行分 由息折可得∠ADF=∠ADC, (3)①易知4C=lm-(-5m)1=61ml ∠FDG=∠FGD :an∠CAD=an∠CAB=2,AC为菱形ADCE的对角线. FDE FG. DE=24C=121ml, 部品 S=74C,0成=36md (10分 FG∥C. ②-1≤m<0或m≤-3. (12分 ·△AFG∽△ABD, 解法提示：S随者m的增大而减小3=36m2, 器“ .m<0 m<0, 部4 二只考虑点A在抛物线上y轴左侧的情况 y=2+2x-2=(x+1)2-3, ∴抛物线的顶点坐标为(-1，-3)： 娄名师一点通 当A5过顶点(-1，-3)时，如图(3).图(4) 模型分析4、一 对于图(3)的情况，易知此时m=-1 “角平分线+垂直”模型 分析可知，当-1≤m<0时，抛物线在菱形ADCE内部的直 摇超 写系 结论 的纵坐标y随x的增大而增大 对干困(4)的情况 已知AP是∠MAN龄 1.AB=AC: :四边形ADCE是菱形LEAC=LBMC 平分镜，0B⊥AP于 2.0B.0c ÷tan∠E4C=tn∠B4C=2, 点a 3,∠ABC= 罐地线作法：英长 LACB: *3 +-2,即%+3=-24，-2 BO交AW于点C 4.△40B≌ △A0C m2+2m-2+3=-2m-2,整理，得m2+4m+3=0 ∴m=-1或m=-3,此时m=-3, 巴如AP是∠AW的 平分线，0C1AW于 L,△AOB≌ 分析可知，当m∈-3时，抛物线在菱形ADCE内部的点 纵坐标y随x的增大而增大 点C △40C, 综上，-1≤m<0或m≤-3时，S随若m的增大面减小，且 储必线作装：过点0 2.AB =AC: 件0B⊥4M千点R 3.0B=0 抛物线在菱形ADCE内部的点的纵坐标y随x的增大面 增大 24(1)将(-2，-2)代人y=2+2x+c, 得4-4+c=-2,c=-2, “抛物线对应的函数表达式为y=+2一2 (3分) (2)证明：易知A(m,m2+2m-2).B(-m,m2-2m- 2),C(-5m,m2+2m-2). 过点B作BH⊥AC于点H.分2种情祝讨论 4当m<0时，如图(1)， m∠cB.0.-2m-2-（m2+2m-2】.:m=2 AH -2m 图(3) 图(4) (5分) 2025年湖北中考模式模拟试卷(一)学校 班级 姓名 考号 数学试题 答 题 卷 填 涂 样 例 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。 2．选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。 正确填涂 错误填涂 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分) 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.　　　 　 　 ；12.　　 ； 13.　　 　　 ；14. ； 15.　　　 ；　　　 ； 三、解答题(本题共9个小题，共75分) 16.(本小题6分) 17.(本小题6分) 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 18. (本小题7分) 19. (本小题8分) (1)填空: ，__ ___， _____. (2) (3) 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 20. (本小题8分) （1） （2） 21. (本小题8分) （1） （2） 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 22. (本小题10分) (1) (2) (3) 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 23. (本小题11分) (1) (2) (3) 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 24. (本小题12分) (1) (2) (3) ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ ◎ ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 请在指定的区域内作答, 超出矩形边框区域的答案无效 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$