精品解析：2025年安徽省 合肥市第四十二中学中考二模数学试题

2025年模拟练习（二） 数学学科试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，最接近0的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 国家林草局公报显示，2024年我国共完成营造林万公顷，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， 的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《越战越勇》是中央电视台综艺频道推出的大型益智游戏类综艺节目，由卡通机器人“球宝”出题，嘉宾答题方式进行．该节目中每个小题均随机设置A、B、C、D、E五个不同的答案选项，其中只有一个是正确选项．某次节目中，嘉宾对“球宝”出的2道题均不知道答案，他采用2次都猜B选项，则他至少猜中1次的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个实数 ， ，满足，，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中，以下说法正确的是（ ）． A. 正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和 B. 图中阴影部分面积保持不变 C. 阴影部分周长保持不变 D. 阴影部分面积和周长都不确定 10. 若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论错误的是（ ） A. 一定等于2 B. 有可能为0 C. 该抛物线顶点的纵坐标最大为0 D. 在时，最大值为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 12. 设等腰直角的斜边为 ，斜边上的高为，与 满足的反比例函数关系如图所示，则的值为___________． 13. 如图，内接于，，圆心O到弦的距离，则的半径为___________． 14. 已知：中，，，点D为外一点，，平分交延长线于E，交斜边于F，． （1）的度数是___________； （2）的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为、 的坐标为、的坐标为． （1）将向右平移6个单位，再向下平移4个单位得到； （2）以 轴为对称轴，作出的轴对称图形； （3）连接，利用无刻度直尺过点作，垂足为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究3的倍数的和问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）用含的等式表示第个等式，并验证； （3）记第个等式的和为，数学兴趣小组发现，求的值． 18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，我国南部某海域有A，B两个小岛，相距海里，小岛B在小岛A的东北方向，点C处有一艘海警船，该海警船在小岛A的北偏西方向，在小岛B的北偏西方向，求海警船C与小岛B之间的距离？（结果保留整数，参考数据：，，，） 20. 如图，内接于，为的直径，交半圆弧于D，点D与点C分别在直径的两侧，连接交于E，过点B作的平行线交延长线于F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 几个月以来，两款新型人工智能：“”（以下简称款）和“豆包”（以下简称 款）备受广大网民的青睐，它们都具有深度思考的强大功能．有关人员对， 两款智能的网络客户使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： （i）抽取的对款智能的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； （ii）抽取的对 款智能的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； （iii）抽取的对， 两款智能的评分统计表： 智能APP 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 款 88 96 款 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次评分调查中，有300人对款智能进行评分、240人对 款智能进行评分，请通过计算，估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 矩形中，，对角线，相交于点，点在线段上，连接作交的延长线于点，与相交于点． （1）如图1，若，求证：①；②； （2）如图2，若，，，的延长线交于点 ，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线交 轴于点、 两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年模拟练习（二） 数学学科试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，最接近0的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、零指数幂，先计算得出，再估算出，，即可得解． 【详解】解：， ∵，， ∴最接近0的数是， 故选：B． 2. 国家林草局公报显示，2024年我国共完成营造林万公顷，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万, 故选B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 如图是由5个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从左面看到的图形如下： 故选：A． 5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 《越战越勇》是中央电视台综艺频道推出的大型益智游戏类综艺节目，由卡通机器人“球宝”出题，嘉宾答题方式进行．该节目中每个小题均随机设置A、B、C、D、E五个不同的答案选项，其中只有一个是正确选项．某次节目中，嘉宾对“球宝”出的2道题均不知道答案，他采用2次都猜B选项，则他至少猜中1次的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，先画树状图，得出共有25个等可能的结果，结合他采用2次都猜B选项，故两次都猜中的结果只有种，只猜中一次的结果有种，即两次都猜中的概率是，即可作答． 【详解】解：依题意，画树状图如图： 则共有25个等可能的结果， ∵他采用2次都猜B选项， ∴两次都猜中的结果只有种，只猜中一次的结果有种，即两次都猜中的概率是，只猜中一次的概率是， 则， 故选：C． 7. 已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得，，，再根据，分别消去a、b、c即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意，D结论正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、相似三角形的性质，由等腰直角三角形的性质可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，求出，由相似三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中，以下说法正确的是（ ）． A. 正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和 B. 图中阴影部分面积保持不变 C. 阴影部分周长保持不变 D. 阴影部分面积和周长都不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，结合图形求得阴影部分的周长，据此可判断C，根据完全平方公式得到，据此可判断A、B、D． 【详解】解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为， 则阴影部分的周长为：，即阴影部分的周长保持不变，故C说法正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故A、D说法错误，不符合题意； ∵正方形3和正方形4的面积与的长有关， ∴图中阴影部分面积会变化，故B说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 若直线是二次函数图象的对称轴，则下列结论错误的是（ ） A. 一定等于2 B. 有可能为0 C. 该抛物线顶点的纵坐标最大为0 D. 在时，最大值为2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向及与函数最大值，解决本题的关键是熟悉二次函数的性质． 首先求出二次函数与x轴的交点坐标为，，然后根据二次函数的对称轴为直线，得到，即可得到，即可判断A；根据得到此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的交点，即可判断B；根据题意得到二次函数与x轴一定有交点，然后结合图象开口向上即可判断C；根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而判断D即可． 【详解】∵二次函数 ∴当时，即 解得， ∴二次函数与x轴的交点坐标为， ∵直线是二次函数图象的对称轴， ∴ ∴，故A正确； 当时，即 ∴此时二次函数与x轴只有一个交点，即二次函数的顶点 ∴此时，符合题意，故B正确； ∵二次函数与x轴的交点坐标为， ∴二次函数与x轴一定有交点 ∵二次项系数为 ∴图象开口向上 ∴当二次函数与x轴只有一个交点时，二次函数的顶点在x轴上 ∴此时该抛物线顶点的纵坐标最大为0，故C正确； ∵图象对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，y取得最大值，即，不一定等于2，故D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，直接利用负整数指数幂和零指数幂的性质化简，进而计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 12. 设等腰直角的斜边为，斜边上的高为，与满足的反比例函数关系如图所示，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数的应用，等腰直角三角形的性质可得，由反比例函数的定义可得，从而求出，，即可得解． 【详解】解：∵等腰直角的斜边为，斜边上的高为， ∴， 由题意可得：， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，内接于，，圆心O到弦的距离，则的半径为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，三线合一定理，连接，设，由垂径定理和三线合一定理可证明A、O、D三点共线，，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴A、O、D三点共线， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 14. 已知：中，，，点D为外一点，，平分交延长线于E，交斜边于F，． （1）的度数是___________； （2）的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角结合角平分线的定义可得，设，由三角形内角和定理可得，表示出，，得出，求出，最后由三角形内角和定理求解即可； （2）证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵中，，，点D为外一点，， ∴，， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为、的坐标为、的坐标为． （1）将向右平移6个单位，再向下平移4个单位得到； （2）以轴为对称轴，作出的轴对称图形； （3）连接，利用无刻度直尺过点作，垂足为． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2） 如图，即为所求， （3） 如图，取格点，连接交于，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、轴对称变换，作垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据垂线的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究3的倍数的和问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）用含的等式表示第个等式，并验证； （3）记第个等式的和为，数学兴趣小组发现，求的值． 【答案】（1） （2） 解：根据题意可知第个等式为，证明如下： ∵， ∴ ， ； （3）674 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）仿照题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得，第个等式可以表示为，再根据题中的结论即可得到结论，再证明结论即可； （3），再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 【答案】今年的总产值将达到7.2亿元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元， 根据题意得， 解得， ∴今年的总产值为亿元， 答：今年的总产值将达到7.2亿元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，我国南部某海域有A，B两个小岛，相距海里，小岛B在小岛A的东北方向，点C处有一艘海警船，该海警船在小岛A的北偏西方向，在小岛B的北偏西方向，求海警船C与小岛B之间的距离？（结果保留整数，参考数据：，，，） 【答案】20海里 【解析】 【分析】利用方位角作辅助线构建矩形与直角三角形，利用矩形性质得线段关系．在中，根据已知条件求长度， 由方位角推出角度关系，判定为等腰三角形，得，设，在相关直角三角形中用表示线段，结合三角函数列方程求解即长度． 【详解】过点A水平线l，过点A作垂直于l的直线m，过点B作垂直于l的直线n，交直线于点D，过点C分别作垂直于l的直线p，交于点E和平行于直线l的直线q，与交直线m，n交于点F，G， ∴，，，， ∴四边形为矩形， ， ∵在中，， ， ∴ ∵海警船在小岛A的北偏西方向，在小岛B的北偏西方向， ∴，， ∵小岛B在小岛A的东北方向， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设， 在中 ， ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∴． 答：海警船C与小岛B之间的距离为20海里， 【点睛】本题考查方位角概念、直角三角形及矩形性质、等腰三角形判定、三角函数应用；解题关键是通过作辅助线构建几何图形，利用角度关系判定等腰三角形，结合三角函数建立方程求解 ． 20. 如图，内接于，为的直径，交半圆弧于D，点D与点C分别在直径的两侧，连接交于E，过点B作的平行线交延长线于F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，圆的相关性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由圆周角定理得到，则由平行线的性质得到，再证明，则可证明是等腰直角三角形，则； （2）过点C作于H，由勾股定理得，解直角三角形得到，则可求出，，，证明，得到，则，最后利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作于H， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 几个月以来，两款新型人工智能：“”（以下简称款）和“豆包”（以下简称款）备受广大网民的青睐，它们都具有深度思考的强大功能．有关人员对，两款智能的网络客户使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： （i）抽取的对款智能的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； （ii）抽取的对款智能的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； （iii）抽取的对，两款智能的评分统计表： 智能APP 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 款 88 96 款 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次评分调查中，有300人对款智能进行评分、240人对款智能进行评分，请通过计算，估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人？ 【答案】（1）15； ；96 （2）款智能更受用户喜爱， 理由如下： 从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，款智能的中位数大于款智能，且款智能的“非常满意”的占比大于款智能的“非常满意”的占比， ∴款智能更受用户喜爱； （3）429人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比即可求出a的值；根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）A的中位数大于B，且“非常满意”的人数占比也大于B，据此求解即可； （3）分别计算出A和B评分为满意及以上的人数，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； ， 把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88， ∴款智能的评分数据的中位数为，即， ∵款智能的评分数据中，得分为96的最多， ∴款智能的评分数据的众数为96，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， ∴估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有人． 七、（本题满分12分） 22. 矩形中，，对角线，相交于点，点在线段上，连接作交的延长线于点，与相交于点． （1）如图1，若，求证：①；②； （2）如图2，若，，，的延长线交于点，求的值． 【答案】（1） 证明：①在上取一点，使，连接， ∵矩形中，， ∴矩形为正方形， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质； （1）①在上取一点，使，连接，由，得到矩形为正方形，则，，，，结合，得到，，即可证明得到； ②由，得到，再根据等腰直角三角形得到，，根据，表示出即可； （2）过作于，在上取一点，使，连接，由矩形中，，，得到，，再利用面积法得到，即可求出，，，，，再证明，得到，推出，即可证明，得到，代入解得，最后根据，得到，，代入得到，，据此求． 【小问1详解】 证明：①略 ②略 【小问2详解】 解：过作于，在上取一点，使，连接， \ ∵矩形中，，， ∴，，，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线交轴于点、两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，一次函数与几何综合，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，连接，直线的解析式为，根据，可得，则直线解析式为，联立，解得或，则点P的坐标为； （3）联立得，则，进而得到，根据中点坐标公式得到，同理可得；则可求出直线解析式为，根据，得到直线解析式为，当时，，则直线一定经过点． 【小问1详解】 解：把，代入中得， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，或， ∴， 如图所示，连接，设直线的解析式为， ∴， ∴ ∴直线的解析式为， ∵， ∴和是同底等高的三角形， ∴， ∴可设直线解析式为， 把代入中得：，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：联立得， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，即； 联立得， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴，即； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴直线一定经过点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $