2025年中考数学专题突破系列：方程（组）与不等式的实际应用

2025年中考数学专题突破系列：方程（组）与不等式的实际应用

 

1．某商店销售，两种型号的商品，销售1台型和2台型商品的利润和为400元，销售2台型和1台型商品的利润和为320元．

(1)求每台型和型商品的销售利润；

(2)商店计划购进，两种型号的商品共10台，其中型商品数量不少于型商品数量的一半，设购进型商品台，这10台商品的销售总利润为元，求该商店购进，两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？

2．清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：

方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；

方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．

明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，求第一天明明和妹妹领取的时长分别为多少分钟？

3．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完．

(1)求，两种笔记本的单价；

(2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本．

4．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高．

(1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？

(2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？

5．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息．

班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？

售货员：不对呀，一共应该是1400元．

班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了．

(1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价；

(2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．

6．刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元；

(1)，两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？

(2)李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．

7．“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名某网店销售，两款黎侯虎工艺品摆件，已知款黎侯虎工艺品摆件的单价比款黎侯虎工艺品摆件单价的倍少元，购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用多元．

(1)求，两款黎侯虎工艺品摆件的单价．

(2)某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过元求该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件的数量．

8．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”全球票房达到了一百五十四亿，某商家推出种哪吒纪念娃娃、种敖丙纪念娃娃．已知购进3件种娃娃和购进4件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多3元，且种娃娃售价为18元/个，种娃娃售价为12元/个．

(1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？

(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过2400元的资金购进、两种娃娃共250个，若这250个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大？最大利润是多少元？

9．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

10．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元．

(1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；

(2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？

11．为提升学生对人工智能的了解，激发学生对科技的探索热情，某学校计划采购两种人工智能学习套件．已知购买套套件和套套件共需元，购买套套件和套套件共需元．

(1)求两种人工智能学习套件的单价；

(2)该校计划购买两种人工智能学习套件共套，总费用不超过元，那么至少可购买种人工智能学习套件多少套？

12．为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．

(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？

(2)已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？

13．为实现乡村振兴目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了A，B两种新型农产品，并投入市场试销了3天，第一天销售产品100件，产品80件，销售额为4600元；第二天销售产品120件，产品100件，销售额为5600元．

(1)求试销期间A，B两种产品的单价；

(2)三天后开始网上试销，网上每天销售A，B两种型号的产品共200件，且每天销售B产品的数量不少于产品的数量的一半，产品价格保持市场销售价格不变．已知产品每件成本12元，产品每件成本8元，问两种型号产品各销售多少件时，可以使销售利润最大？

14．某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元．

(1)求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？

(2)某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？

15．2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城——哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．已知购买4个A种吉祥物和3个B种吉祥物共需560元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．