精品解析： 湖南省长沙市 明德教育集团2024-2025学年 九年级下学期数学期中试题

明德教育集团九年级期中考试九年级数学试卷24-25学年第二学期 时量： 120分钟 满分： 120 分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图几何体的正视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（正视图：是指从正面看到的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：由图知，几何体的正视图为： 故选：C． 3. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法将0.99亿表示为． 故选：C． 4. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一， 比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（　　） A. 2场 B. 3场 C. 4场 D. 5场 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的运用．设该队负了场，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该队负了场，故平了场， ， 解得． 故一共负了3场． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：∵点向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故选：D． 7. 二次函数 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的顶点坐标，把一般式配方为顶点式是关键．把二次函数配方即可求得顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 故选：B． 8. 如图，是正五边形的外接圆．若的半径为6，则半径与围成的扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的求解，解题的关键是熟知圆内正多边形的性质及扇形面积公式的运用．先求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵是正五边形的外接圆，且的半径为6， ∴， ∴与围成的扇形的面积是， 故选：C． 9. 如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ） ①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，对于①，先确定a，b，c的值，进而判断；先求出对称轴，再根据点离对称轴的距离，及抛物线的增减性判断②；根据，，代入函数关系式，即可判断③；根据二次函数的最值，可判断④． 【详解】解：由图象开口向上，可知，图象交y轴负半轴，可知， 再根据“左同右异”，可知，则，故①错误； 二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，， 该函数的对称轴为直线， 当时，随的增大而减少， 若点和均在抛物线上，则，故②错误； 时，， ；故③正确； 对称轴是直线，， 当，有最小值， ， ，故④错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，提公因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算 的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，解题关键是将异分母化成同分母，先将异分母化成同分母，再计算即可． 【详解】解：    ， 故答案为：． 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 13. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于 为半径画弧，交于两点，在上取点A，已知 ，，则 的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．设交点为D，由作图可知，是线段的垂直平分线，得到，解即可求解． 【详解】解：如图，设交点为D， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：8． 14. 如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数 的图象上有一点 A，过点 A 作 轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据图形面积求反比例函数的值．根据反比例函数值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵双曲线在二，四象限， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了矩形的性质和判定、解直角三角形、垂线段最短的应用．根据已知得出四边形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 要使最小，只要最小即可， ∴当时，此时最小， 在中，，，， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数，绝对值．先算乘方，特殊角的三角函数，绝对值，然后再算加减，即可求解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式化简求值及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式及完全平方公式先化简，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，． （1）求两楼之间的距离； （2）求发射塔的高度． 【答案】（1）两楼之间的距离为 （2）发射塔AB的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角的问题，熟练解直角三角形是解题的关键． （1）过点E作于点F，即可求得，可得答案； （2）利用解直角三角形，可得，再减去，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点F， ，， ， 由题可知：四边形为矩形， ，故两楼之间的距离为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 故发射塔的高度为. 19. 根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1 班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有______名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数； （3）全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率． 【答案】（1）， 补全的条形统计图如图所示：     （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，结合图形得出相关的数据是解题的关键． （1）根据条形统计图中想参加篮球的人数除以扇形统计图中篮球部分的占比，即可算出该班的总人数；再通过计算想参加足球的人数，计算出其他部分的人数，即可补全条形统计图； （2）由（1）知其他部分的人数，即可算出其他部分所对应的圆心角度数； （3）按题意画出树状图，即可解答． 【小问1详解】 解：由统计图可得，该班共有学生：（名）， 想加入足球社团的学生有：（名）， 想加入其他社团的学生有：（名）， 故答案为：50 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：． 【小问3详解】 解：画树状图： 根据上图可得，总共有12种情况，恰好抽到B、D两位同学的有2种， ∴恰好抽到B、D两位同学的概率是． 20. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理： （1）已知和都是等腰直角三角形，，则，又因为两角有一个公共的角，所以根据得出． （2）由（1）的论证结果得出，利用勾股定理得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形 ∴， 由(1)得：， ∴， ∴，即为直角三角形， ∴中，． 21. 某超市准备购买A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等． （1）购买一个A 种礼品和一个B种礼品各需要多少元？ （2）该超市准备购买A、B两种礼品共90个，若A种礼品的数量不少于 B种礼品数量的3倍，并且购买A、B两种礼品的总费用不高于1140元，则该超市有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个A种礼品需要15元，购买一个B种礼品需要5元 （2）共有2种购买方案：方案①A礼品购买68个，B礼品购买22个；方案②A礼品购买69个，B礼品购买21个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购买一个A种礼品需要x元，则购买一个B种礼品需要元，根据花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等列出分式方程并求解，即可获得答案； （2）设购买A种礼品m个，则购买B种礼品个，根据题意列出不等式组，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设购买一个A种礼品需要x元，则购买一个B种礼品需要元， 根据题意： 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴， 答：购买一个A种礼品需要15元，购买一个B种礼品需要5元； 【小问2详解】 解：设购买A种礼品m个，则购买B种礼品个， ， 解得：， ∵m为整数， ∴或69， 答：共有2种购买方案：方案①A礼品购买68个，B礼品购买22个；方案②A礼品购买69个，B礼品购买21个． 22. 如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求证：． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ， 是的切线． （2） 证明：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中，， ∵， ∴， ∴， ∴即． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键． （1）连接，根据可得，从而证明，再根据可得，即可得出结论； （2）根据为直径可知，然后进一步利用进行等量代换，从而得出，据此进一步即可证明结论； （3）连接，根据圆周角定理得出，即可求得，根据圆周角定理得出，证明，然后根据三角形相似的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，我们约定横，纵坐标和为20的点称为“状元点”：例如，，，…都是“状元点”，若某函数图象上存在“状元点”，则把该函数称为“状元函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）在下列关于x的函数中，是“状元函数”的是 （填序号）． ① ；②；③． （2）若函数 （，a为常数）图象上有且只有1个“状元点”，试求a的值与相应的“状元点”的坐标； （3）已知抛物线为 ，抛物线关于y轴对称的抛物线为，是“状元函数”，且有两个“状元点”，这两个“状元点”之间的线段长为 ．将抛物线绕点旋转得到新函数，且新函数图象上也存在两个不同的“状元点”，请求出m的取值范围，并用含m代数式表示上的两个“状元点”之间线段的长度． 【答案】（1）①② （2）a的值为33，相应的“状元点”的坐标为； （3）；上的两个“状元点”之间线段的长度为． 【解析】 【分析】（1）根据“状元函数”定义逐项判断即可； （2）在中，令得：，由题意可得，，解得，即可得对应的“状元点”的坐标为； （3）求出抛物线的解析式为，解得，，故抛物线的两个“状元点”为，，而两个“状元点”之间的线段长为，可得，解得，抛物线解析式为，再求出抛物线的解析式为，根据抛物线上也存在两个不同的“状元点”，知有两个不相等实数解，可得，，设两个实数解为α，β，有，，抛物线上两个“状元点”分别是，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得：， 整理得， ∵， ∴有两个不相等的实数解， ∴为“状元函数”； 在中，令得：， 解得， ∴为“状元函数”； 在中，令得：， 整理得， ∵， ∴无实数解， ∴不是“状元函数”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：在中，令得：， 整理得：， ∵函数（，a为常数）图象上有且只有1个“状元点”， ∴有两个相等的实数解， ∴，即， 解得， 此时， 解得， ∴， ∴a的值为33，相应的“状元点”的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线：关于y轴对称的抛物线为， ∴抛物线的解析式为， ∵是“状元函数”，且有两个“状元点”， ∴有两个不相等的实数解， 解得，， ∴抛物线的两个“状元点”为，， ∵两个“状元点”之间的线段长为， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴抛物线解析式为， 抛物线的顶点绕点旋转得抛物线的顶点为， ∴抛物线的解析式为 ， ∵抛物线上也存在两个不同的“状元点”， ∴有两个不相等实数解， 整理得， ∴， 解得， 设两个实数解为α，β， 则，，抛物线上两个“状元点”分别是，， ∴ ， ∴上的两个“状元点”之间线段的长度为． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，反比例函数，一次函数，两点间的距离公式等知识，解题的关键是读懂题意，理解“状元点”和“状元函数”的定义． 24. 如图，经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点 E， 以A点为圆心，长为半径作交x轴另一点于点B，交y轴正半轴于点D． （1）求点B、点D的坐标； （2）过B点作的切线与抛物线交于点F，若F点的纵坐标为t，四边形的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②若和相似，求 取最大值时，n的值． 【答案】（1），； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据同圆的半径相等可得点B的坐标，由勾股定理可得点D的坐标； （2）①先确定点F的坐标，根据交点式设抛物线的解析式为：，将点F的坐标代入可得，最后根据面积差即可解答； ②分两种情况：如图2，或，列比例式可得t的值，代入所求式配方后即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵，， ∴， ∴， 中，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵是的切线， ∴， ∵经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点E， ∴设抛物线的解析式为：， 把点F的坐标代入得：， ， ∴， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴ ； ②中，，， 分两种情况： （i）如图2，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 当时，有最大值是82； （ii）当时， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 当时，有最大值是； ∵， ∴取最大值时，． 【点睛】本题考查圆，二次函数综合应用，涉及待定系数法，圆的切线的性质，多边形的面积，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是利用分类讨论的思想解决相似三角形的问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德教育集团九年级期中考试九年级数学试卷24-25学年第二学期 时量： 120分钟 满分： 120 分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图几何体的正视图是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　） A. B. C. D. 4. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一， 比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（　　） A. 2场 B. 3场 C. 4场 D. 5场 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数 的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是正五边形的外接圆．若的半径为6，则半径与围成的扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ） ①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：___________． 11. 计算 的值为____________． 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 13. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于 为半径画弧，交于两点，在上取点A，已知 ，，则 的长为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数 的图象上有一点 A，过点 A 作 轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为__________． 15. 如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，． （1）求两楼之间的距离； （2）求发射塔的高度． 19. 根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1 班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有______名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数； （3）全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率． 20. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某超市准备购买A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等． （1）购买一个A 种礼品和一个B种礼品各需要多少元？ （2）该超市准备购买A、B两种礼品共90个，若A种礼品的数量不少于 B种礼品数量的3倍，并且购买A、B两种礼品的总费用不高于1140元，则该超市有哪几种购买方案？ 22. 如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，我们约定横，纵坐标和为20的点称为“状元点”：例如，，，…都是“状元点”，若某函数图象上存在“状元点”，则把该函数称为“状元函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）在下列关于x的函数中，是“状元函数”的是 （填序号）． ① ；②；③． （2）若函数 （，a为常数）图象上有且只有1个“状元点”，试求a的值与相应的“状元点”的坐标； （3）已知抛物线为 ，抛物线关于y轴对称的抛物线为，是“状元函数”，且有两个“状元点”，这两个“状元点”之间的线段长为 ．将抛物线绕点旋转得到新函数，且新函数图象上也存在两个不同的“状元点”，请求出m的取值范围，并用含m代数式表示上的两个“状元点”之间线段的长度． 24. 如图，经过，两点的抛物线交y轴正半轴于点 E， 以A点为圆心，长为半径作交x轴另一点于点B，交y轴正半轴于点D． （1）求点B、点D的坐标； （2）过B点作的切线与抛物线交于点F，若F点的纵坐标为t，四边形的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②若和相似，求 取最大值时，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $