精品解析：广东省江门市新会尚雅学校2024-2025学年八年级下学期期中数学卷 （A卷）

2024—2025学年第二学期八年级数学期中考试A卷 一、选择题（本题共10小题） 1. 下列各式一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据形如，这样的式子叫做二次根式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、因为，故是二次根式，故此选项符合题意； D、当时，则，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程的一个根为0，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，把代入方程得，然后解方程即可，解题的关键是熟记方程的解和熟练掌握解一元二次方程． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故选：． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式，根据二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】联立两个一次函数解析式求得交点坐标，进而即可求解． 【详解】解：， 解得， 即交点坐标为，在第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了求一次函数交点问题，解二元一次方程组求交点是解题的关键． 5. 下列选项中，菱形一定具有的性质是（ ） A. 四个内角都相等 B. 对角线互相垂直 C. 至少有一个内角是 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，进行判断即可． 【详解】解：菱形的对角相等，对角线互相垂直且平分，四条边都相等； 故选B． 6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图提供的数据，先计算出甲，乙测试成绩的平均数，再计算出甲，乙测试成绩的方差，最后比较大小，即可得出结果． 【详解】解：甲选手成绩的平均数为（环）， 乙选手成绩的平均数为（环）， 甲选手成绩的方差为； 乙选手成绩的方差为； ∴； 故选：A． 7. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象的大致情况． 【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有A选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键． 8. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故：A． 9. 下面的三个问题中有两个变量： ①将喷水池中的水匀速放出，直至放完，喷水池中的剩余水量与放水时间； ②正方形的周长与它的边长； ③飞机从甲地匀速行驶到乙地，飞机的剩余路程与行驶时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中获取信息，结合各个选项，逐一进行分析即可． 【详解】解：将喷水池中的水匀速放出，直至放完，喷水池中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故①符合题意； 正方形的周长随着它的边长的增大而增大，故②不符合题意； 飞机从甲地匀速行驶到乙地，飞机的剩余路程随着行驶时间的增大而减小，故③符合题意； 故选A． 10. 如图，正方形的边长为4，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接，则以下结论：①；②四边形是菱形；③；④的面积是；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形和旋转的性质，易证为等腰直角三角形，即得出．又易证≌，即得出，可判断①；由全等的性质可得出．又易证≌，得出．由三角形外角的性质和三角形内角和定理可求出，即得出，从而证明四边形为菱形，可判断②；由等腰直角三角形和勾股定理可求出，即，再根据，从而可求出，最后根据三角形的面积公式计算即可求出，从而可判断④；根据正方形的性质可求出，再根据，可求出，即可求出，可判断③． 【详解】四边形是正方形， ，，， 由旋转可得：，，， ，， 为等腰直角三角形， ， 又， ≌， ， ，故①符合题意； ≌， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ， 四边形是菱形，故②符合题意； ，， ， ， ， ， ，故④符合题意； 根据正方形的性质可求出， ， ， 故③是不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题的关键． 二、填空题（本题共7小题） 11. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式的定义及解一元一次方程等知识点，正确理解题意是解答本题的关键． 根据同类二次根式的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为． 12. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 不等式的解集为． 故答案为：． 13. 把方程化成一般形式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义变形即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化． 14. 如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为4和16，则的面积为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形全等的判定和性质．根据勾股定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，得到答案． 【详解】解：，在直线上有正方形，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵，的面积分别为4和16， 的面积， ∴， ∴则的面积为 故答案为：20． 15. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 16. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长AD至点E,使ED＝AD,连接EB，先证明△EDB≌△ADC(SAS)，根据全等三角形得的性质可知EB＝AC＝3，根据勾股定理可得CD的长度． 【详解】如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EB， ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 在△EDB和△ADC中， ∵， ∴△EDB≌△ADC(SAS)， ∴EB＝AC＝3， ∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52， ∴△ABE为直角三角形，∠E＝90， ∴， ∴CD＝BD＝． 故答案是：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理以及逆定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，…，按此作法进行下去，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、坐标规律、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于能够发现点坐标的规律． 根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，再根据等腰三角形的判定与性质求得，最后根据三角形的面积即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于M， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴的坐标为， 同理可得：的坐标为，； 的坐标为，， …… 的坐标为，， ∴的坐标为，， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本题共3小题） 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，． 19. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 【答案】（1）甲的航向为北偏东67°；（2）3分钟后，甲乙两巡逻船相距为海里． 【解析】 【分析】（1）先用路程等于速度乘以时间计算出AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解即可； （2）根据题意先求出甲、乙两艘巡逻艇3分钟的航程，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】(1)由题意得： ∠CBA=90°- 23°=67°，AC=120× =12海里，BC=50× =5海里，AB=13海里 ∵AC 2 +BC 2 =AB 2， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠CBA=67°， ∴∠CAB=23°， ∴甲的航向为北偏东67°； (2)甲巡逻船航行3分钟的路程为：120× =6海里， 乙巡逻船航行3分钟的路程为：50× =2.5海里， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：海里． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形是解题的关键． 20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）且 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． （2）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形， ∴且时，四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 四、解答题（二）（本题共4小题） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识计算是关键． （1）根据方程有两个实数根得到，由此即可求解； （2）根据题意方程的两个根得到，，结合完全平方公式的变形得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，； 【小问2详解】 解：方程的两个根， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，，符合题意； 当时，， ∵， ∴原方程无实数， ∴舍去， ∴． 22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 【答案】（1）70；80；80 （2）210人 （3） 从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好． 从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好． 从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）由图标中的数据，以及中位数、平均数、众数的求法可求解； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）可从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面进行比较，评价即可． 【小问1详解】 解：七年级的中位数为（分）； 八年级的平均数为（分），众数为80分． 故答案为：70，80，80； 【小问2详解】 解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）； 抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）， ∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）． 答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算的方法，是解题的关键． 23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【解析】 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可； （2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量； （3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设与t之间的函数关系式为． 把，分别代入，得 解得 ∴与时间t之间的函数关系式为： ； t的取值范围是； （2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工（时）， 得（个）． ∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当时，由于工作效率没变， ∴． 当时， ， 解得． 答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 24. 已知：在正方形中，为上一点，过作于，延长至点与交于，连接，若． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，求证：； （3）如图2，延长、交于点，连接、，若为中点，，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，推出，由三角形的外角性质可得，结合，即可求解； （2）过点作于点，结合，可得，证明，得到，，再根据线段的和差即可求解； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，得到，结合，可推出，由推出，进而得到，可推出，结合可得，设，，则，证明得到，，在中，根据勾股定理求出，得到，在中，根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 设， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ，， 在中，， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，并灵活运用相关知识． 六、解答题（四）（本题共1小题） 25. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕． （1）求直线的解析式； （2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由； （3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，请补全图形，并求证． 【答案】（1） （2）是，或 （3） 证明：如图2，延长交的延长线于，记与轴的交点为， ∴， ∵， ∴四边形是正方形，， ∴外角为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图2，作于，轴于， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可得，，待定系数法求直线的解析式即可； （2）由题意知，，则，由勾股定理得，，设到的距离为，依题意得，，可求，即点在距离为的直线上运动，如图1，记与轴的交点为，与轴的交点为，作于，则，可求，由勾股定理得，，则，，设直线的解析式为；将代入，可求，则直线的解析式为；同理，直线的解析式为； （3）如图2，延长交的延长线于，记与轴的交点为，则，证明四边形是正方形，，证明，则，由，可得，如图2，作于，轴于，证明四边形是正方形，则，，，证明，则，证明，进而可证． 【小问1详解】 解：由翻折的性质可得，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， 由勾股定理得，， 设到的距离为， 依题意得，， 解得，， ∴点在距离为的直线上运动，如图1，记与轴的交点为，与轴的交点为，作于， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 同理可得，， 设直线的解析式为； 将代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为； 同理，直线的解析式为； ∴动点的纵坐标是横坐标的函数，关于的函数解析式为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了翻折的性质，一次函数解析式，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离，正方形的判定与性质，角平分线，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握翻折的性质，一次函数解析式，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离，正方形的判定与性质，角平分线，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期八年级数学期中考试A卷 一、选择题（本题共10小题） 1. 下列各式一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一个根为0，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或1 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列选项中，菱形一定具有的性质是（ ） A. 四个内角都相等 B. 对角线互相垂直 C. 至少有一个内角是 D. 对角线相等 6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 9. 下面的三个问题中有两个变量： ①将喷水池中的水匀速放出，直至放完，喷水池中的剩余水量与放水时间； ②正方形的周长与它的边长； ③飞机从甲地匀速行驶到乙地，飞机的剩余路程与行驶时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 10. 如图，正方形的边长为4，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接，则以下结论：①；②四边形是菱形；③；④的面积是；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共7小题） 11. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 12. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 13. 把方程化成一般形式______． 14. 如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为4和16，则的面积为________． 15. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 16. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，…，按此作法进行下去，则的面积为_______． 三、解答题（一）（本题共3小题） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 四、解答题（二）（本题共4小题） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 24. 已知：在正方形中，为上一点，过作于，延长至点与交于，连接，若． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，求证：； （3）如图2，延长、交于点，连接、，若为中点，，求的长． 六、解答题（四）（本题共1小题） 25. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕． （1）求直线的解析式； （2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由； （3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，请补全图形，并求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $