精品解析：2025年云南省玉溪市通海县初中学业水平考试模拟二数学试卷

2025年通海县初中学业水平考试模拟二 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 6. 一个八边形的内角和等于（　　） A. B. C. D. 7. 云南省情系列微视频《美丽云南》是一档优秀的网络视听节目，以“世界遗产”“云南特有民族”等十个系列选题出发，串联起云南万物，为观众诠释了一个意象万千的美丽云南，下列艺术字中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 8. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 9 9. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 11. 如图，在中，，是上一点，交于点，若，则（　　） A. 2 B. C. D. 12. 如图，是的直径，是的弦，若，，则（　　） A. B. C. D. 13. 观察下列式子： 则第n个式子为（ ） A. B. C. D. 14. 分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 15. 为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型B的人数为120人 C. 类型C所占百分比为30% D. 类型D所对应的扇形的圆心角为 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 17. 分解因式：______． 18. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差，乙班20名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则___________（填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定． 19. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、生日帽等．如用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 先化简再求值：（1），其中m2． 21. 如图，相交于点O，，．求证：． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件． 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 24. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的面积． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 26. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点向上平移2个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，记，求的最小值． 27. 如图，是的直径，C，G是上的点，过点的直线于点，交的延长线于点与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的度数； （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年通海县初中学业水平考试模拟二 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算和合并同类项，根据对应的计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在平行四边形中，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 5. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，再由俯视图是圆形，即可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选A 考点：由三视图判断几何体 6. 一个八边形的内角和等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，一个n边形的内角和为，据此计算求解即可． 【详解】解：， ∴一个八边形的内角和等于， 故选：B． 7. 云南省情系列微视频《美丽云南》是一档优秀的网络视听节目，以“世界遗产”“云南特有民族”等十个系列选题出发，串联起云南万物，为观众诠释了一个意象万千的美丽云南，下列艺术字中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形可以关于对称轴对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 8. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数自变量的值，先利用待定系数法求出函数解析式，再求出函数值为3时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 故选：B． 9. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的运用，根据题目中的数量关系，列式即可求解，掌握一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为 ， ∴，   故选：C ． 10. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程没有实数根， 故选：D． 11. 如图，在中，，是上一点，交于点，若，则（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明得到，即，据此代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，是的直径，是的弦，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，弧与圆心角之间的关系，圆周角定理；由垂径定理可得，则由圆周角定理可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵是的直径，是的弦，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 13. 观察下列式子： 则第n个式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察式子， ， ， ， ， ……， 第个式子为 ， 故选: B． 14. 分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 【详解】∵，∴sinA=，cosB=． ∴∠A=30°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D． 15. 为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型B的人数为120人 C. 类型C所占百分比为30% D. 类型D所对应的扇形的圆心角为 【答案】C 【解析】 【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D类占10%求出其总人数，用400分别减去其他三类就可得B的人数，根据C的人数为140人比上总人数，即可得到类型C所占百分比，用360度乘以类型D的占比即可得到类型D所对应的扇形的圆心角． 【详解】人 样本容量为400，故A正确，不符合题意； 人 类型B的人数为人，故B正确，不符合题意； 类型C所占百分比为，故C错误，符合题意； 类型D所对应的扇形的圆心角为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了统计图的相关知识，涉及样本容量、扇形的圆心角度数等，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 17. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差，乙班20名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则___________（填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵两班学生测试成绩的平均分都是90分，，， ∴乙的方差小于甲的方差， ∴乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 19. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、生日帽等．如用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求解即可． 【详解】解：半径为，圆心角为的扇形弧长是：， 设圆锥的底面半径是，则， 解得：． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 先化简再求值：（1），其中m2． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1） ＝（） ， 当m2时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，熟练化简分式是解题的关键． 21. 如图，相交于点O，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得，再由即可证明． 【详解】略 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件． 【答案】1名快递员平均每天可配送包裹300件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件，根据要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天列出方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：1名快递员平均每天可配送包裹300件． 23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1） 方法一：列表如下： x y A B C D A B C D ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二： ∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． （2） 这个游戏公平． 理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 【解析】 【分析】（1）利用树状图法或者列表法求解即可； （2）分别求出是师徒关系和不是师徒关系的概率，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． 24. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴．， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知矩形的性质和菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据，即可证出四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得证明结论； （2）由矩形的性质可证明，则可证明是等边三角形，得到，则，再由勾股定理得到，据此根据矩形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大载客量为万人． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题即可； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 26. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点向上平移2个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，记，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析，二次函数的最值问题，解题的关键是求出解析式； （1）将代入中求解即可； （2）求出平移后相应的坐标，利用两点间的距离公式进行列式，再利用二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：，则， 将抛物线的顶点向上平移2个单位长度得到点， 设，解得：， ， 设点，则， ， 当时，取到最小值，为． 27. 如图，是的直径，C，G是上的点，过点的直线于点，交的延长线于点与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的度数； （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确的作出辅助线、构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键． （1）连接，由，得到，则可证明，可得结合即可证明； （2）由可得，即，，进一步得到，最后解直角三角形即可得到答案； （3）如图2，过A作于H，解直角三角形得到，，，最后在中应用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，过A作于H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $