精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）3月教学质量监测 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角定义，根据邻补角定义，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟记邻补角定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、中与不是邻补角，不符合题意； B、中与互补，但是与的顶点不是公共点、没有公共边，不满足邻补角定义，不符合题意； C、中与是对顶角，不符合题意； D、中与是邻补角，符合题意； 故选：D． 2. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键． 根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 不是9的算术平方根 C. 的平方根是 D. 是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根等知识点．根据平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，说法正确，故该选项不符合题意； B、不是9的算术平方根，说法正确，故该选项不符合题意； C、，4的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意； D、是无理数，不是有理数，原说法错误，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.根据无限不循环的小数是无理数作答即可. 【详解】解：∵，， ∴实数3.1415926，，，，，，中无理数有，，，共3个， 故选：C 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 7. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①的说法正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故②的说法正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③的说法不正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④的说法不正确； 正确的个数共有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____．（天“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】求出各数的6次方进行比较，从而得出已知两个数的大小． 【详解】解∶ ， ， 故答案为∶＜． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握常见的几种比较数的方法． 12. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 13. 某数的两个平方根分别为和，则这个数是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程可求得a的值，然后确定一个平方根，最后确定这个数即可． 【详解】解：∵某数的两个平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是． 故答案为：9． 14. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．先根据平移的性质得到即，，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为_____________时，与平行． 【答案】4或40秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得： 如图①，与在的两侧时， ，， ，， 要使，则， 即， 解得：； 此时， ； ②旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得：， 综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行． 故答案为：4或40秒 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再算加减； （2）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了运用立方根、平方根进行解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把常数项移到等号右边，再乘，得，结合立方根进行解方程，即可作答． （2）先把常数项移到等号右边，再除以，得，结合立方根进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 19. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 20. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键．根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， ∴， 解得：． ∵的平方根是， ， ∴， 解得：． ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ， 的平方根为． 21. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）写出点C的坐标； （2）作出平移后的，使点C移动到点，并写出D点坐标． （3）求的面积 【答案】（1） （2）见详解， （3）5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，平移作图，根据网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，读取点C的坐标，即可作答． （2）先得出平移规律是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得，再作图，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得点C的坐标为； ∵点C移动到点， ∴平移规律是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得， ∴如图所示： ∴D点坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （___________） 又∵（已知）， ∴=_______（___________）． 又∵平分（已知）， ∴（___________）， ∴______________（___________）， ∴（___________）． 【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得出，进而可得出，由角平分线的定义得出，得出，进而可证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行． 23. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 24. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 25. 如图1，点，，且满足． （1）直接写出、的坐标： ， ； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线，交于点，设点，运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求、、之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）①证明见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案； （2）①利用三角形的面积公式证明，再进一步可得答案；②先根据题意补全图形，设，设，则，再分情况讨论即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点，； 【小问2详解】 解：①当时，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在上方时， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， 设，则， ∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∴；即； 当点在下方时， ，， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）3月教学质量监测 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 不是9的算术平方根 C. 的平方根是 D. 是有理数 4. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 8. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____．（天“＞”“＜”或“＝”） 12. 已知，，则____________． 13. 某数的两个平方根分别为和，则这个数是_____． 14. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 16. 如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为_____________时，与平行． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 21. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）写出点C的坐标； （2）作出平移后的，使点C移动到点，并写出D点坐标． （3）求的面积 22. 填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （___________） 又∵（已知）， ∴=_______（___________）． 又∵平分（已知）， ∴（___________）， ∴______________（___________）， ∴（___________）． 23. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 24. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数． 25. 如图1，点，，且满足． （1）直接写出、的坐标： ， ； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线，交于点，设点，运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $